河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期高一年级第一次月考数学试卷时间：120分钟    分值：150分    一、选择题（每道题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1.已知集合，则(   )A. B. C. D.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合(　　) A.{1,3,5}       B.{1,2,3,4,5}       C.{7,9}          D.{2,4}3.已知集合，，则(   )A. B. C. D.4.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7}   D．{1,2,3,6,7}5．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，6.已知,记, ,则与的大小(   )A.                                         B. C.                                         D.不确定7.下列存在量词命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A．0 B．1 C．2 D．38.已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）A．     B．     C．或    D．或9．不等式的解集为则函数的图像大致为（    ）A.  B.  D. 10.设，，若，则的最小值为A． B．8 C．9 D．1011．命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（   ）A. 所有矩形都没有外接圆              B. 若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C. 至少存在一个矩形，它有外接圆     D. 存在一个矩形，它没有外接圆12．在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合，，若，则实数a的值为_________.14．若集合，，则__________.15．已知，，若是的必要条件，则范围是         ．16．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围                  .三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共70分，写出必要的运算过程，解答过程写到对应框里面）17.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，(∁RA)∩B. 18．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围． 19．已知，．（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．   20．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.21．（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；  22．某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？       2022-2023学年上学期高一年级第一次月考数学答案1.答案：B2.【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D3.答案：D4.【答案】D 【解析】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.5.【答案】B 6.B 【解析】由题意得,故.故选B7.【答案】D【解析】 试题分析：①∃x∈R，x≤0为真命题②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D8.【答案】B【解析】∵，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，，故选B．9.【答案】C【解析】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1= ，，−2×1＝ ，∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+ ，故选C10.【答案】C 【解析】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。11.【答案】B【解析】，若，则不成立，故错误，，当时，恒成立，故正确，，当时，不成立，故错误，，若，则不成立，故错误，故选12.【答案】C 【详解】因为，故，故①错误，而，故，故②正确.若整数，属于同一“类”，设此类为，则，故即，若，故为4的倍数，故除以4的余数相同，故，属于同一“类”，故整数，属于同一“类”的充要条件为，故④正确.由“类”的定义可得，任意，设除以4的余数为，则，故，所，故，故③正确.故选：C.13.【答案】114.【答案】15.【答案】【解析】由，，又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是．16.【答案】，填一个即可解：，，且，．当且仅当，即，时，．若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，．实数的取值范围是17.【答案】见解析【解析】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}．18.【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．【详解】（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠时，可得，解得2≤m≤3．综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．（3）当B＝时，由（1）知m<2；当B≠时， 可得，或，解得m>4．综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．19.（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件．（2）要使是的必要条件，需使．当时，，解得，满足题意；当时，，解得，要使，则有，解得，所以．综上可得，当实数时，是的必要条件．20.【解析】（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.21.20.（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.（2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.（3）因为x，y∈R＋，且x＋y＝4，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最小值为.22.（1）设每件零售价为元，由题意可得即，，∴.故要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为90元.（2）当时，有解，当时，有解，∵，当且仅当，即时等号成立，∴，因此，该削笔器的年销售量至少达到20万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每个削笔器售价30元.