八年级上学期数学第三次月考测试题

这是一份八年级上学期数学第三次月考测试题，共13页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 计算的结果是， 计算的值是， 下列各式中与的值相等的是， 设，则， 已知，则多项式的值为， 把多项式m2+m分解因式等于， 已知，，，那么代数式的值是．等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第三次月考测试题
一．选择题
1. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
3. 计算的值是( )
A -1 B. C. D. 1
4. 下列各式中与的值相等的是（　　）
A. B. C. D.
5. 设，则（　　）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
6. （____）括号内应填（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）

A. B.
C. D.
8. 已知，则多项式的值为(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9. 把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
A. (a-2)(m2+m) B. (a-2)(m2-m) C. m(a-2)(m-1) D. m(a-2)(m+1)
10. 已知，，，那么代数式的值是（ ）．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二．填空题
11. 计算： _______．
12. 和的公因式是 _______．
13. 已知，，则_______．
14. 计算： _______．
15. 若是完全平方式，则的值是______．
16. 已知，求的值为 _______．
17. 已知，，且，则值为 _______．
三．解答题
18. 计算下列各式：
（1）； （2）．
19. 因式分解
（1）； （2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 设n为整数，则值一定能被整除吗？请说明理由．
22. 如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①求当c＝5，a＝3时，求S值；
②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．
23. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；例如求代数式最小值．，可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：_______．
（2）当，何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．



八年级数学第三次月考测试题
一．选择题
1. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、，因此该选项不符合题意；
B、，因此该选项不符合题意；
C、，因此该选项符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，因此该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
2. 计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．
3. 计算的值是( )
A. -1 B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】首先把（﹣）2020分成（﹣）2019×（﹣），然后根据幂的乘方的运算方法与积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：22019×（﹣）2020的
＝22019×（﹣）2019×（﹣）
＝[2×（﹣）]2019×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝
故选：B．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
4. 下列各式中与的值相等的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，，故该选项不符合题意；
C选项，，故该选项不符合题意；
D选项，，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
5. 设，则（　　）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6. （____）括号内应填（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式因式分解求解即可．
【详解】解：∵
∴括号内应填，
故选：B．
【点睛】题目主要考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式的特点是解题关键．
7. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等面积的不同表示法，列式解答即可．
【详解】根据题意，得剩余面积表示为，
拼图后 的面积表示为，
根据两个面积相等，得到．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形的关系，熟练掌握图形面积的不同表示方法是解题的关键．
8. 已知，则多项式的值为(　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】先提公因式，再根据完全平方公式因式分解，然后将，整体代入代数式，即可求解．
【详解】解：

．
当时，
原式

．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键．
9. 把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
A. (a-2)(m2+m) B. (a-2)(m2-m) C. m(a-2)(m-1) D. m(a-2)(m+1)
【答案】C
【解析】
【分析】先把（2-a）转化为（a-2），然后提取公因式m（a-2），整理即可．
【详解】m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=m（a-2）（m-1）．
故选C．
【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a-2）是解题的关键，是基础题．
10. 已知，，，那么代数式的值是（ ）．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】代数式乘以 ，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可．
【详解】




故答案为：B．
【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便．
二．填空题
11. 计算： _______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂计算，即可求解．
【详解】解：，
故答案：1．
【点睛】本题考查了零指数幂的定义，掌握零指数幂：是解题的关键．
12. 和的公因式是 _______．
【答案】
【解析】
【分析】直接找出公因式进而提取即可．
【详解】解：．
则公因式是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13. 已知，，则_______．
【答案】19
【解析】
【分析】把两边平方得，再代入，即可求解．
【详解】解：把两边平方，
可得：，
把代入得：，
故答案为：19．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方公式是解题的关键，注意整体思维的运用．
14. 计算： _______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据完全平方公式运算即可．
【详解】解：

，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟悉完全平方公式．
15. 若是完全平方式，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式，即可求解．
【详解】解：∵，是完全平方式，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16. 已知，求的值为 _______．
【答案】2023
【解析】
【分析】根据已知等式得出，，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴





．
故答案为：2023.
【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解以及整式乘法，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．
17. 已知，，且，则值为 _______．
【答案】7
【解析】
【分析】首先求出的值，再根据求出的值．
详解】解：①，②，
①②，得
，
，
，
因为，
所以，
即③，
①②，得
，
④，
③平方，得
⑤，
⑤④，得
，
，




．
【点睛】本题主要考查因式分解的运用，求出的值是解答本题的关键．
三．解答题
18. 计算下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题主要考查了整式除法、单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19. 因式分解
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）把多项式化简后，再利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：；

；
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用平方差公式和完全平方公式分解因式是解题关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】利用单项式乘以多项式及完全平方公式化简，然后代入求解即可．
【详解】解：


，
当时，
原式．
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，包括完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．
21. 设n为整数，则的值一定能被整除吗？请说明理由．
【答案】能，理由见解析
【解析】
【分析】根据平方差公式因式分解，得出，即可求解．
【详解】解：


，
的值一定能被20整除．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式因式分解是解题的关键．
22. 如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①求当c＝5，a＝3时，求S的值；
②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．
【答案】（1）见解析；（2）①28；②85．
【解析】
【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可，根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以得到a，b，c之间的等量关系；
（2）①先由（1）的结论求出b的值，然后代入S＝ab+b2求解即可；②由a2＝c2−b2＝（c＋b）（c−b）先求得c＋b的值，然后可求得b的值，然后代入S＝ab+b2求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得
方法一：S1＝b（a+b）＝ab+b2；
方法二：S2＝ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2＝ab+b2﹣a2+c2；
∵S1＝S2，
∴ab+b2＝ab+b2﹣a2+c2，
∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，
∴a2+b2＝c2；
（2）∵a2+b2＝c2．且c＝5，a＝3，
∴b＝4，
∴S＝ab+b2＝3×4+16＝28．
②∵a2+b2＝c2，
∴a2＝c2﹣b2＝（c+b）（c﹣b）．
又∵c﹣b＝8，a＝12，
∴c+b＝18，
∴b＝5，
∴S＝ab+b2＝12×5+52＝85．
【点睛】本题考查了整式混合运算的运用，三角形面积公式的运用以及矩形面积的求法，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．
23. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；例如求代数式的最小值．，可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：_______．
（2）当，何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
【答案】（1）（m+1）（m-5）；（2）a=2，b=-3，最小值为5；（3）a=4，b=3，最小值为17
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料，先将m2-4m-5变形为m2-4m+4-9，再根据完全平方公式写成（m-2）2-9，然后利用平方差公式分解即可；
（2）利用配方法将多项式a2+b2-4a+6b+18转化为（a-2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；
（3）利用配方法将多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27转化为（a-b-1）2+（b-3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．
【详解】解：（1）m2-4m-5
=m2-4m+4-9
=（m-2）2-9
=（m-2+3）（m-2-3）
=（m+1）（m-5）．
故答案为（m+1）（m-5）；
（2）∵a2+b2-4a+6b+18=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当a=2，b=-3时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值5；
（3）∵a2-2ab+2b2-2a-4b+27
=a2-2a（b+1）+（b+1）2+（b-3）2+17
=（a-b-1）2+（b-3）2+17，
∴当a=4，b=3时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值17．