四年级下数学教学实录及评析三角形的内角和_人教版新课标

这是一份四年级下数学教学实录及评析三角形的内角和_人教版新课标，共14页。教案主要包含了复习旧知，导入新课，自主探究，学习新知，巩固练习，拓展提高，梳理总结等内容，欢迎下载使用。

四年级下数学教学实录及评析-三角形的内角和人教版新课标
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，我们已经认识了三角形，对于三角形，大家都了解它的哪些知识？
生1：三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：这位同学说出了三角形的分类，大家知道这是按照什么标准来分类的吗？
生：（齐）按三角形的角来分。
师：对，三角形按照角来分，可以分为（板书）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
生2：三角形有稳定性。
师：这是三角形的特性。声音非常响亮！还有吗？
生3：三角形有三条边、三个角、三个顶点。
师：你说出了三角形的特征。
看来，通过前面的学习，大家对三角形有了一定的了解，这节课我们继续来学习有关三角形的知识。（板书课题：三角形的内角和）
【评析】教学的任务是解决学生现有的认知水平和教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点和归宿。教师在课堂开始时问学生：“大家都了解三角形的哪些知识？”可以了解学生已有的知识基础，根据学生的实际情况设计教学，由此找准教学的起点。三角形按照角的大小分类是学生学习的知识基础，在这里进行适当的复习，也为下面的探索活动做好了准备。
二、自主探究，学习新知
1、认识“内角”、“内角和”、合理猜测。
师：看到课题，你有什么疑问吗？
生：什么是三角形的内角和？
师：这个问题很有价值！大家是怎么理解的呢？大胆说出你的想法。
生：三角形的内角和就是三角形三个角的和。
师：你理解得非常正确，你叫什么名字？
生：王博。
师：小王老师，你能上来讲给同学们听听吗？（师黑板画三角形）
生：（生到黑板边指边说）三角形的内角和就是三角形这三个角加起来的和。
师：大家说他讲的怎么样？真像个小老师。这三个角就是三角形的内角，为了便于区分，通常把它们编上序号，分别叫做角1、角2、角3。（标出∠1、∠2、∠3。）还有别的疑问吗？
生摇头。
师：老师有一个疑问，三角形的内角和是多少度呢？谁来猜测一下？
生1：我觉得是180°。
师：你是根据什么来猜测的？
（生说不出根据）
师：还有谁也认为是180°？（生举手）你能说说你是根据什么来猜测的吗？
生：我是根据直角三角板来猜测的。
师：你是根据三角板三个内角的°数来猜测的。老师这里有一副三角板，说来听听。（师将纸制三角板贴在黑板上。）
学生上去指出三角板每个内角的°数，并计算出内角和是180°。
（板书：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°）
师：你真了不起！能根据以前的知识提出猜测。大家觉得他说的有道理吗？还有不同的想法吗？
（学生没有其他想法）
师：直角三角板的内角和是180°，是不是就可以说所有的三角形内角和都是180°呢？
生：（齐）不能。
师：谁来说说你的看法？
生：直角三角形不能代表所有的三角形，还有钝角三角形和锐角三角形。
师：这位同学非常善于思考问题。同意它的看法吗？
生：（齐）同意。
师：看来，这只能是我们的一种猜测（贴字条：猜测）根据直角三角板，我们猜测三角形的内角和可能是180°（贴字条：三角形的内角和可能是180°）。要想知道我们的猜测是否正确，接下来，我们要做什么？（贴字条：验证）
【评析】在板书课题后引发学生自己提出疑问，激发了学生的求知欲望，引入了新课。学生的猜想不应是无本之木，而应借助一定的表象进行合理猜测，因为学生对三角板上每个角的度数比较熟悉，老师从这一生长点入手，从“特殊”到“一般”，引发学生合理猜测：直角三角板的内角和是180°，那么三角形的内角和可能是180°。
2、操作验证，得出结论。
师：有什么办法验证三角形内角和是不是180°呢？静静地想一想。
学生独立思考后，纷纷举手。
【评析】在学生合理猜测的基础上，引导学生静静思考“怎样验证三角形的内角和是180度？”为每一个学生提供了独立思考的时间和空间。
师：有的同学已经有想法了，好，下面我们就以小组为单位进行探究。请同学们看合作要求。谁能够用响亮的声音给大家读一下。
屏幕出示要求，指一名学生读。
小组合作要求：
（1）利用学具袋中提供的材料，选择一种最喜欢的方法进行验证，并填好记录单。
（2）通过验证，可以得出什么结论？
（3）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。
师：大家听明白了吗？开始吧。
学生验证，教师巡视指导。
师：老师看到大家已经有结论了，现在我们就来召开研究成果发布会好吗？一名同学当主要发言人，另一名同学准备补充，下面的同学当小记者，随时准备提问。看哪个发言人表现最棒，哪个小记者最会提问题。谁先来？
【评析】在交流验证方法及结论时，采用开新闻发布会的形式，能够充分调动每一个学生的学习积极性，让人人都参与到获得有价值的数学学习过程中。
（1）量
生：我们小组用的是测量的方法，量出锐角三角形的内角和是182°，直角三角形
的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°，我们组的结论是：三角形的内角和大约是180°。
师：（问另一个发言人）你还有补充吗？
生：没有。
师：那你们问问下面的小记者有没有问题。
生：你们有问题吗？
（一生举手。）
生：为什么会说大约是180°。
生：因为有的是180°，有的不是180°。
师：数学就需要这种严谨。大家觉得这两位发言人的表现怎么样？
生：很好。
师：是啊，他们按照记录单的顺序完整地说出了小组的验证方法、验证过程及验证结论。
（2）撕拼
师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他的方法吗？
生：我们小组是把三角形的两个角撕下来，与另一个角拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180°，所以我们组的结论是三角形的内角和是180°。
师：真不错，利用了平角的知识！问问小记者有问题吗？
生没有提出问题。
师：小记者没有问题，我这个大记者有一个问题，你们怎么知道3个角拼成的就是平角呢？
生：我们用直尺验证过了。（学生用直尺验证）
师：聪明，可以用直尺来验证，两条射线呈一条直线。
他们小组把三角形的角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字，叫它撕拼可以吗？（板书：撕拼）
（3）折拼
师：除了这两种方法以外，还有不同的方法吗？
生：我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角，所以内角和是180°。把直角三角形的两个锐角折在一起，发现与直角完全重合，说明这两个锐角一共是90°，再加上直角，内角和也是180°。
师：这种方法很独特！折一折也能拼成一个平角！这种方法可以起个什么名字？
生：折拼。
师：这个名字好。就叫折拼吧。（板书：折拼）还有其他的方法吗？
没有出现其他方法。
师：同学们的方法都很有特点。为了让各位记者看得更清楚，我们来看看电脑的演示。（课件演示剪拼和折拼的方法。）
师：刚才我们用了测量、撕拼、折拼等方法，分别对这三种类型的三角形进行了验证，现在我们可以得出什么结论？（贴字条：结论）大家一起说，老师来写。
生：三角形的内角和是180°。（板书结论）。
师：但我们用测量的方法得出了三角形的内角和有的是182°，这是为什么？
生：他们测量的时候可能没有把边对好。
师：对，在测量时，因为测量工具或测量方法的原因，会有一定的误差，实际上三角形的内角和都是180°。我们再来看这两种方法（指撕拼和折拼），它们有什么相同的地方
生1：都是把三个角放在一起。
生2：都是把三个角拼在一起，变成了平角。
师：你观察的很仔细，这两种方法都是把三角形的三个内角组合起来，转化成了平角（板书：转化）。运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。以上大家的小组合作探究能力和表达能力，让我充分领略了咱们实验二小同学们的风采。我宣布，发布会圆满成功，掌声鼓励！
学生高兴地鼓掌。
【评析】促进人的发展是教学追求的终极目标，致力于人的发展的教育才是真正的教育。此环节教师提供的是一个大问题、大空间，让学生小组探究、全班交流，学生积极思维，充分活动，呈现的是多角度、多智慧，进一步丰富了对三角形内角和的认知。
3、巩固提升认识。
师：让我们用响亮的声音，再一次读出我们的验证结论！
生：（齐）三角形的内角和是180°！
师：下面老师就来考考大家，看谁能快速说出下列三角形的内角和。
（出示小三角形）不同、形状不同的
生：180°。
（将小三角形放大）
生：180°。
（出示大小不同的直角三角形和钝角三角形）。
师：这两个三角形呢？
生：180°。
师：这些三角形各不相同，为什么大家能这么快说出它们的内角和？
生：三角形的内角和都是180°。
师：谁听明白了？（生举手）你再来说。
生：不管三角形是什么样的，内角和都是180°。
师：你一下子就说出了问题的关键。也就是说，不同大小、不同形状的三角形，内角和都是180°
【评析】教学至此，多数教师认为可以画圆满句号了，然而峰回路转，老师“无中生有”，为了让学生对这个结论有更具体和完整的认识，老师分别出示大小不同、形状不同的三角形，让学生快速说出它们的内角和度数，让学生能够体验到，不同大小、不同形状的三角形的内角和都是180°，加深了学生对本质的把握。
三、巩固练习，拓展提高。
师：现在我们对这个结论有了更完整的认识，接下来，我们就要比一比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。
1、求出下列三角形中∠1的°数。
（1）锐角三角形。已知两个角分别是60°，40°。
（2）钝角三角形。已知两个角分别是120°，40°。
（3）直角三角形。已知一个锐角是50°。
抽生交流。
师：第一题谁来说？
生1： 180°-（60°+40°）=80°
师：还可以怎样列式？
生2：180°-60°-40°=80°
师：第二题谁来？
生3：180°-120°-40°=20°
师：第三个三角形呢？
生4：180°-90°-50°=40°
师： 90°从哪来？
生4：直角是90°。
师：还有不同的方法吗？
生说不出。
师：老师有一种方法，90°-50°=40°，有道理吗？
生：有道理。
师：谁来说说为什么可以这样做？
生5：内角和是180°，去掉直角90°，剩下的两个角就是90°。
师：你的意思是，直角三角形两个锐角的和一定是90°，直接从90°中减去一个
锐角的°数，就是另一个锐角的°数是吗？
生5：是。
师：你很善于观察。所以我们在计算三角形角的°数时，一定要先仔细观察，找到三角形的特点，然后再进行计算。
2、火眼金睛辨对错。
师：听好规则：
①请你用手势告诉老师对还是错。
②在听到开始两个字之前，手必须放好，听到开始后，才能亮出手势，提前亮手势或更改手势都视为错误。听明白了？
有一个三角形，它的三个内角分别是80°，20°， 70°。（ ）
等边三角形的三个内角都是60°。（）
一个三角形中最多有1个直角。（）
师：第一题判断得又快又准。第二题谁来说说理由？
生：等边三角形的三条边相等，三个角也相等。用180°÷3=60°。
师：这位同学抓住了三角形的特点。大家同意他的看法吗？
生：（齐）同意。
师：第三题为什么是正确的？
生：因为在一个三角形中只能有1个直角。
师：你能联系三角形的内角和是180°这个结论解释一下吗？
生：三角形的内角和是180°，要是有两个直角就已经是180°了。
师：有道理吗？
生：（齐）有道理。
师：那在一个三角形中最多有几个钝角呢？
生：（齐）1个。
3、拓展练习。
师：这节课我们知道了三角形的内角和是180°，你能利用三角形的内角和，想办法求出四边形的内角和吗？小组讨论一下。
学生讨论，师巡视。
师：谁来说说自己的想法？
生：把四边形画一条线就能分成两个三角形，内角和就是180°×2=360°。
师：支持他的举手！
学生同意这种方法。
师：大家的思路非常清晰！那五边形的内角和是多少呢？谁有想法？
生：可以分成3个三角形，内角和就是180°×3=540°。
师：同样的方法，我们还可以得出哪些图形的内角和？
生：六边形、七边形……
师：学习数学就要学会举一反三，把一个多边形分成几个三角形，就可以推导出它的内角和。
【评析】通过基本计算练习和火眼金睛辨对错，巩固了学生对结论的认识；通过求多边形的内角和的拓展性练习，则既加深了学生对新知的理解与掌握，同时又可以利用三角形内角和的知识解决新问题，满足了不同层次学生的认知需要，培养了学生思维的灵活性，促进了学生思维的发展。
4、渗透数学文化
师：同学们表现得这么优秀，接下来，老师就领你们认识一位了不起的人物。看，他来了。（播放录音，介绍帕斯卡）
“孩子们，认识他吗？他是法国著名的数学家和物理学家，名字叫帕斯卡。早在300多年前，这位著名的科学家就已经发现了‘任何三角形的内角和都是180°’，而他当时只有12岁。”
师：孩子们，你们今年几岁了？
生：10岁。
师：了不起！比帕斯卡发现这个结论的年纪还要小！具备了数学家的潜质。那你们想知道帕斯卡是怎么验证的吗？大家可以上网查阅相关的资料，你一定会有更多的收获。
【评析】学生对数学的学习应该是有多种途径的，不应局限在课堂上。在课堂最后老师介绍了帕斯卡，可以引发学生极大的兴趣，同时又话锋一转，让学生课后查阅帕斯卡的推理证明方法，将数学文化和数学知识的学习延伸到了课外。如果在课堂中介绍，学生理解起来有一定的困难，而且会占用很多课堂时间。
四、梳理总结。
师：好了孩子们，今天我们再次走近三角形，你有哪些收获要和大家分享呢？
生1：我知道了三角形的内角和是180°。
生2：我知道了可以用测量、撕拼、折拼等方法验证三角形的内角和。
生3：我知道了有了猜测之后不能马上得出结论。
师：那应该怎样做呢？
生3：要进行验证。
师：想一想，这节课我们是怎样得出这个结论的？
生4：我们通过猜测、验证才得出结论。
师：这节课我们由特殊三角形猜测出三角形的内角和可能是180°，然后用测量、撕拼、折拼等方法对这个猜测进行验证，最后得出了三角形的内角和是180°这一结论，并且大家还能运用这个结论解决一些数学问题。最后，送给大家一句话：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的。
【评析】思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。学生对数学的学习不单纯是知识性的，贯穿始终的应该是数学思想方法。本节课始终注重学生学习方法的引导，让学生经历猜测、验证、得出结论、并应用结论解决数学问题的过程。在此过程中，让学生感悟可以用“转化”这种数学思想方法将新问题转化为旧知识，从而用旧知识解决新问题。这样抓住有利因素，有意识地加以引导，让学生在潜移默化中掌握思想方法。
【总评】
教师在设计本节课时，更多地关注学生的想法和做法，思考怎样能体现“学生主体”这一教学理念。课堂应该是教师顺应学生的思维进行进一步的总结和提升，而不是让学生根据教师的想法被动地接受。所以本节课的教学设计体现了这样的特色：
1、注重让学生经历“猜想——验证——得出结论”的探究过程。
学习三角形的内角和之前，学生通过第一个信息窗的学习，对一副三角板中各个角的度数已经很熟悉，于是，把特殊的直角三角形——三角板作为本节课的突破口，通过特殊的直角三角形的内角和猜测其他三角形的内角和，保证了猜测的合理性。渗透“由特殊到一般”的合理猜想方法。问题设计层层深入，步步为营，引导学生最终得出结论。通过层层深入的问题创设，使学生更加深刻体会所有三角形的内角和都是180°。
2、挖掘数学思想方法，创设良好数学学习氛围。
本节课体现了两条主线：一是知识层面的，即明确三角形的内角和是180°；二是方法层面的，折拼、剪拼等方法都是转化为以前学过的知识。教学中介绍了帕斯卡，让学生了解到与本节课相关的数学文化，课堂结束，又一起欣赏了毕达哥拉斯的名言，使学生体会到数学学习重要的不是知道什么知识，而是获取知识的过程和方法。整个过程，营造的是浓厚的数学味道，使学生沉浸在数学的天地中，对学生是一种潜移默化的熏陶和感染。
3、恰当评价，发挥课堂评价的激励和导向作用。
本节课充分发挥课堂评价的激励和导向作用。教师尊重学生的独特感悟，鼓励他们有与众不同的主张和见解，为他们创造展示个性的机会，加上恰当的、富有个性的教师评价语言，充分调动了学生学习及探究的积极性，帮助和引导他们从多种渠道走向成功。