高考数学全国卷（甲卷、乙卷、新课标I、新课标II）3年（2021-2023）真题分类汇编-集合与常用

这是一份高考数学全国卷（甲卷、乙卷、新课标I、新课标II）3年（2021-2023）真题分类汇编-集合与常用，共11页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

高考数学全国卷（甲卷、乙卷、新课标I、新课标II）3年（2021-2023）真题分类汇编-集合与常用逻辑用语

一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（    ）．
A．2 B．1 C． D．
3．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（    ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ）
A．－1 B． C．0 D．
5．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
10．（2022·全国·统考高考真题）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（    ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
13．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ）
A． B． C． D．
15．（2022·全国·统考高考真题）若集合，则（    ）
A． B． C． D．
16．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
17．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
18．（2021·全国·高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
19．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
20．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（    ）
A． B．
C． D．
21．（2021·全国·统考高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）
A． B． C． D．
22．（2021·全国·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
23．（2021·全国·统考高考真题）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．

参考答案：
1．B
【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
2．B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.

3．A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
4．B
【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.
【详解】依题意，等差数列中，，
显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，
则在中，或，
于是有，即有，解得，
所以，.
故选：B

5．A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
6．A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
7．A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
8．C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，
【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，
即，则，有，
两式相减得：，即，对也成立，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即，
即，，
当时，上两式相减得：，当时，上式成立，
于是，又为常数，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
9．C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．

10．B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．

11．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.

12．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.

13．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.

14．A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:

15．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D

16．B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
17．C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
18．B
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
19．B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
20．B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
21．A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
22．A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
23．B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .