|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等
    立即下载
    加入资料篮
    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等01
    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等02
    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要30学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等

    展开
    这是一份高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等,共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等式

    一、单选题
    1.(2023·全国·统考高考真题)已知集合,,则(    )
    A. B. C. D.2
    2.(2022·全国·统考高考真题)若x,y满足约束条件则的最大值是(    )
    A. B.4 C.8 D.12
    3.(2022·全国·统考高考真题)已知,则(    )
    A. B. C. D.
    4.(2021·全国·统考高考真题)下列函数中最小值为4的是(    )
    A. B.
    C. D.
    5.(2021·全国·统考高考真题)若满足约束条件则的最小值为(    )
    A.18 B.10 C.6 D.4
    6.(2021·全国·统考高考真题)已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为(    )
    A.13 B.12 C.9 D.6

    二、多选题
    7.(2022·全国·统考高考真题)若x,y满足,则(    )
    A. B.
    C. D.

    三、解答题
    8.(2023·全国·统考高考真题)已知.
    (1)求不等式的解集;
    (2)在直角坐标系中,求不等式组所确定的平面区域的面积.
    9.(2023·全国·统考高考真题)在直角坐标系中,点到轴的距离等于点到点的距离,记动点的轨迹为.
    (1)求的方程;
    (2)已知矩形有三个顶点在上,证明:矩形的周长大于.
    10.(2022·全国·统考高考真题)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
    (1)若,求B;
    (2)求的最小值.
    11.(2021·全国·统考高考真题)记是公差不为0的等差数列的前n项和,若.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求使成立的n的最小值.

    四、填空题
    12.(2023·全国·统考高考真题)若x,y满足约束条件,则的最大值为 .
    13.(2023·全国·统考高考真题)若x,y满足约束条件,设的最大值为 .
    14.(2023·全国·统考高考真题)设,若函数在上单调递增,则a的取值范围是 .
    15.(2022·全国·统考高考真题)已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时, .

    参考答案:
    1.C
    【分析】方法一:由一元二次不等式的解法求出集合,即可根据交集的运算解出.
    方法二:将集合中的元素逐个代入不等式验证,即可解出.
    【详解】方法一:因为,而,
    所以.
    故选:C.
    方法二:因为,将代入不等式,只有使不等式成立,所以.
    故选:C.

    2.C
    【分析】作出可行域,数形结合即可得解.
    【详解】由题意作出可行域,如图阴影部分所示,

    转化目标函数为,
    上下平移直线,可得当直线过点时,直线截距最小,z最大,
    所以.
    故选:C.

    3.A
    【分析】法一:根据指对互化以及对数函数的单调性即可知,再利用基本不等式,换底公式可得,,然后由指数函数的单调性即可解出.
    【详解】[方法一]:(指对数函数性质)
    由可得,而,所以,即,所以.
    又,所以,即,
    所以.综上,.
    [方法二]:【最优解】(构造函数)
    由,可得.
    根据的形式构造函数 ,则,
    令,解得 ,由 知 .
    在 上单调递增,所以 ,即 ,
    又因为 ,所以 .
    故选:A.
    【点评】法一:通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较,方法直接常用,属于通性通法;
    法二:利用的形式构造函数,根据函数的单调性得出大小关系,简单明了,是该题的最优解.

    4.C
    【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意,再根据基本不等式“一正二定三相等”,即可得出不符合题意,符合题意.
    【详解】对于A,,当且仅当时取等号,所以其最小值为,A不符合题意;
    对于B,因为,,当且仅当时取等号,等号取不到,所以其最小值不为,B不符合题意;
    对于C,因为函数定义域为,而,,当且仅当,即时取等号,所以其最小值为,C符合题意;
    对于D,,函数定义域为,而且,如当,,D不符合题意.
    故选:C.
    【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件,明确“一正二定三相等”的意义,再结合有关函数的性质即可解出.
    5.C
    【分析】由题意作出可行域,变换目标函数为,数形结合即可得解.
    【详解】由题意,作出可行域,如图阴影部分所示,

    由可得点,
    转换目标函数为,
    上下平移直线,数形结合可得当直线过点时,取最小值,
    此时.
    故选:C.
    6.C
    【分析】本题通过利用椭圆定义得到,借助基本不等式即可得到答案.
    【详解】由题,,则,
    所以(当且仅当时,等号成立).
    故选:C.
    【点睛】
    7.BC
    【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.
    【详解】因为(R),由可变形为,,解得,当且仅当时,,当且仅当时,,所以A错误,B正确;
    由可变形为,解得,当且仅当时取等号,所以C正确;
    因为变形可得,设,所以,因此
    ,所以当时满足等式,但是不成立,所以D错误.
    故选:BC.

    8.(1);
    (2)8.

    【分析】(1)分段去绝对值符号求解不等式作答.
    (2)作出不等式组表示的平面区域,再求出面积作答.
    【详解】(1)依题意,,
    不等式化为:或或,
    解,得无解;解,得,解,得,因此,
    所以原不等式的解集为:
    (2)作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影,
      
    由,解得,由, 解得,又,
    所以的面积.
    9.(1)
    (2)见解析

    【分析】(1)设,根据题意列出方程,化简即可;
    (2)法一:设矩形的三个顶点,且,分别令,,且,利用放缩法得,设函数,利用导数求出其最小值,则得的最小值,再排除边界值即可.
    法二:设直线的方程为,将其与抛物线方程联立,再利用弦长公式和放缩法得,利用换元法和求导即可求出周长最值,再排除边界值即可.
    法三:利用平移坐标系法,再设点,利用三角换元再对角度分类讨论,结合基本不等式即可证明.
    【详解】(1)设,则,两边同平方化简得,
    故.
    (2)法一:设矩形的三个顶点在上,且,易知矩形四条边所在直线的斜率均存在,且不为0,
      
    则,令,
    同理令,且,则,
    设矩形周长为,由对称性不妨设,,
    则.,易知
    则令,
    令,解得,
    当时,,此时单调递减,
    当,,此时单调递增,
    则,
    故,即.
    当时,,且,即时等号成立,矛盾,故,
    得证.
    法二:不妨设在上,且,
      
    依题意可设,易知直线,的斜率均存在且不为0,
    则设,的斜率分别为和,由对称性,不妨设,
    直线的方程为,
    则联立得,
    ,则
    则,
    同理,


    令,则,设,
    则,令,解得,
    当时,,此时单调递减,
    当,,此时单调递增,
    则,

    但,此处取等条件为,与最终取等时不一致,故.
    法三:为了计算方便,我们将抛物线向下移动个单位得抛物线,
    矩形变换为矩形,则问题等价于矩形的周长大于.
    设 , 根据对称性不妨设 .
    则 , 由于 , 则 .
    由于 , 且 介于 之间,
    则 . 令 ,
    ,则,从而


    ①当时,

    ②当 时,由于,从而,
    从而又,
    故,由此



    当且仅当时等号成立,故,故矩形周长大于.
      .
    【点睛】关键点睛:本题的第二个的关键是通过放缩得,同时为了简便运算,对右边的式子平方后再设新函数求导,最后再排除边界值即可.

    10.(1);
    (2).

    【分析】(1)根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成,再结合,即可求出;
    (2)由(1)知,,,再利用正弦定理以及二倍角公式将化成,然后利用基本不等式即可解出.
    【详解】(1)因为,即,
    而,所以;
    (2)由(1)知,,所以,
    而,
    所以,即有,所以
    所以

    当且仅当时取等号,所以的最小值为.

    11.(1);(2)7.
    【分析】(1)由题意首先求得的值,然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式;
    (2)首先求得前n项和的表达式,然后求解二次不等式即可确定n的最小值.
    【详解】(1)由等差数列的性质可得:,则:,
    设等差数列的公差为,从而有:,

    从而:,由于公差不为零,故:,
    数列的通项公式为:.
    (2)由数列的通项公式可得:,则:,
    则不等式即:,整理可得:,
    解得:或,又为正整数,故的最小值为.
    【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.
    12.8
    【分析】作出可行域,转化为截距最值讨论即可.
    【详解】作出可行域如下图所示:
    ,移项得,
    联立有,解得,
    设,显然平移直线使其经过点,此时截距最小,则最大,
    代入得,
    故答案为:8.
      
    13.15
    【分析】由约束条件作出可行域,根据线性规划求最值即可.
    【详解】作出可行域,如图,
      
    由图可知,当目标函数过点时,有最大值,
    由可得,即,
    所以.
    故答案为:15
    14.
    【分析】原问题等价于恒成立,据此将所得的不等式进行恒等变形,可得,由右侧函数的单调性可得实数的二次不等式,求解二次不等式后可确定实数的取值范围.
    【详解】由函数的解析式可得在区间上恒成立,
    则,即在区间上恒成立,
    故,而,故,
    故即,故,
    结合题意可得实数的取值范围是.
    故答案为:.
    15./
    【分析】设,利用余弦定理表示出后,结合基本不等式即可得解.
    【详解】[方法一]:余弦定理
    设,
    则在中,,
    在中,,
    所以

    当且仅当即时,等号成立,
    所以当取最小值时,.
    故答案为:.


    [方法二]:建系法
    令 BD=t,以D为原点,OC为x轴,建立平面直角坐标系.
    则C(2t,0),A(1,),B(-t,0)

    [方法三]:余弦定理
    设BD=x,CD=2x.由余弦定理得
    ,,
    ,,
    令,则,


    当且仅当,即时等号成立.
    [方法四]:判别式法
    设,则
    在中,,
    在中,,
    所以,记,

    由方程有解得:
    即,解得:
    所以,此时
    所以当取最小值时,,即.
       

    相关试卷

    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-数列(解答: 这是一份高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-数列(解答,共37页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。

    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-数列(选择: 这是一份高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-数列(选择,共27页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题等内容,欢迎下载使用。

    高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-平面解析几: 这是一份高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-平面解析几,共15页。试卷主要包含了单选题等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高考数学全国卷(甲卷、乙卷、新课标I、新课标II)3年(2021-2023)真题分类汇编-等式与不等
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map