中考数学复习压轴题题组练六含答案

压轴题题组练六

(时间30分钟，共16分)

1．★(3分)如图，等边三角形ABC，等边三角形DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC，△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为C

    　　　D

A          B         C           D

2．★(3分)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB＝，    EF＝1，则GM的长为.

3．(10分)在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E.

(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量    关系；

(1)解：如图①，连接BP，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，              ①

∵AD＝BD，∴∠BDC＝∠C＝45°，

∴△BDC是等腰直角三角形，

∵点P为CD的中点，∴DP＝BP，∠DBP＝45°，

∴∠ADP＝∠PBE＝135°，

∵PA⊥PE，∴∠APE＝∠DPB＝90°，

∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP(ASA)，∴PA＝PE.

(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA＋DP＝DE；

(2)证明：如图②，过点P作PF⊥CD交DE于点F，

∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DPF＝∠APE＝90°，

∴∠DPA＝∠FPE，∵四边形ABCD是平行四边形，        ②　

∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，又∵AD＝BD，

∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，

∴∠PFD＝45°，∴∠PFD＝∠PDF，∴PD＝PF，∴∠PDA＝∠PFE＝135°，

∴△ADP≌△EFP(ASA)，∴AD＝EF，在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，

∵cos∠PDF＝，∴DF＝＝＝DP，

∵DE＝DF＋EF，∴DA＋DP＝DE.

(3)点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长．

备用图                  ②                     答图

(3)解：当点P在线段CD上时，如图②，

作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，

则△ADG是等腰直角三角形，

∴AG＝DG＝3，∴GP＝4，∴PD＝1，

由(2)得DA＋DP＝DE，∴3＋＝DE，∴DE＝4，

∴BE＝DE－BD＝4－3＝，

当点P在CD的延长线上时，如答图，

作AG⊥CD，交CD延长线于点G，同理可得△ADP≌△EFP(AAS)，

∴AD＝EF，∵PD＝PG＋DG＝4＋3＝7，∴DF＝PD＝7，

∴BE＝BD＋DF－EF＝DF＝7.综上，BE的长为  或7.