数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习2 导数（二）含答案解析

这是一份数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习2 导数（二）含答案解析，共15页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习02
导数（二）




一、单选题．
1．函数的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
2．已知为函数的极小值点，则（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）

A． B．
C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知a，b，，且，，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数在区间上有最小值，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，（）．若在上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

二、多选题．
10．下列结论中不正确的是（ ）
A．若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值
B．若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值
C．若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得
D．若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数既存在极大值又存在极小值
B．函数存在个不同的零点
C．函数的最小值是
D．若时，，则的最大值为
12．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数，则（ ）
A．若有两个极值点，则或
B．若有极小值点，则
C．若有极大值点，则
D．使连续的a有3个取值

三、填空题．
14．函数，的最小值为________．
15．若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________．
16．函数在上存在极值点，则a的取值范围是________．
17．函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________．

四、解答题．
18．已知函数．
（1）当时，证明：函数在定义域内递增；
（2）当时，试讨论在内极值点的个数．














19．设函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．






答案与解析



一、单选题．
1．【答案】C
【解析】函数定义域为R，求导得，
由，解得，
所以函数的单调递增区间是，故选C．
2．【答案】C
【解析】，
∴或时，单增；时，单减，
∴是的极小值点，故选C．
3．【答案】A
【解析】由图象可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以在上；在上；在上，
不等式可化为：或，解得或，
故原不等式的解集为，故选A．
4．【答案】B
【解析】因为，
所以，
所以为奇函数，排除C；
在，设，，单调递增，
因此，
故在上恒成立，排除A、D，
故选B．
5．【答案】C
【解析】由可得，
由题可知，即在上恒成立，
又在上单调递增，
∴，∴，
故选C．
6．【答案】C
【解析】构造函数，
当时，单调递减；
当时，单调递增，
，
，
，
因为，所以，即，
而a，b，，所以，故选C．
7．【答案】B
【解析】，
易知在，单调递增，在单调递减，
又，，，，
故f(x)图象如图：

函数在区间上有最小值，则由图可知，
故选B．
8．【答案】D
【解析】在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，则，
当时，；当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，所以，故选D．
9．【答案】C
【解析】，
当时，恒成立，在上单调递增，不存在极值点，
不合题意；
当时，令，解得，
当时，；当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
的极小值点为，无极大值点；
在上存在极值点，在上恰好有唯一整数解，
又，则当，即时，，不合题意；
当时，则的唯一整数解为，
，，，解得；
当时，则的唯一整数解为，
，，，解得，
综上所述：实数的取值范围为，故选C．

二、多选题．
10．【答案】ABC
【解析】若函数在区间上有最值，则最值可能在极值点或区间端点处取得，故A，B，C都不正确；
函数在闭区间上一定有最值，故D正确，
故选ABC．
11．【答案】ACD
【解析】由题设，，
所以上，递减；上，递增；上，递减，
故在上取极小值，上取极大值，A正确；
又，，，当趋于正无穷时，无限趋向于0且，故存在两个不同零点，B错误；
由B分析知：在上值域为，在上值域为，在上值域为，
故在R上的值域为，即最小值是，C正确；
由上分析可得如下函数图象：要使时，，只需即可，故的最大值为，D正确，
故选ACD．

12．【答案】AD
【解析】由题，，，
若在上为“凸函数”，则在上成立，
即，，
令，，则，所以在上单调递增，
所以，所以，为充要条件，
由选项可知，必要不充分条件可以是或，故选AD．
13．【答案】CD
【解析】令，，
或；，
即函数在上单调递减，在和上单调递增，
作出函数和的图象，如图所示．
对于选项A，若有两个极值点，则或，所以选项A错误；
对于选项B，当时，是函数的极小值点，所以选项B错误；
对于选项C，由图易知正确；
对于选项D，使连续的a有3个取值，即，0，1，所以选项D正确，
故选CD．


三、填空题．
14．【答案】0
【解析】，令，得．
当时，；当时，，
所以在上递增，在上递减，
因为，，所以的最小值为0，
故答案为0．
15．【答案】
【解析】函数，，
若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，
由，得，
令，，，
在递减，在递增，
而，，，
所以，
故答案为．
16．【答案】
【解析】由，得，
∴，函数单调递减；，函数单调递增，
由函数在上存在极值点，
可得，∴，
∴实数a的取值范围是，
故答案为．
17．【答案】
【解析】，
因为，
所以，所以函数在上递增，
又因函数在上递增，
不妨设，
当时，，符合题意；
当时，不等式恒成立，
即不等式恒成立，
即不等式恒成立，
令，，
则时，，所以函数在上递增，
，
则在恒成立，
即在恒成立，
令，，则，
所以函数在上递增，
所以，所以，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为．

四、解答题．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）2．
【解析】（1）函数的定义域为，
，
因为，则，
故，
所以函数在定义域内递增．
（2）当时，，，
设，，
在上单调递增，在上单调递减，
由，当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又因为；，
故使得，且当时，，
则当时，，
又因为，故使得，
且当时，，且当时，，
则当时，，
则当时，，
所以在处取到极大值，在处取到极小值，
故在内有2个极值点．
19．【答案】（1）递增区间为，，递减区间为；（2）．
【解析】（1）由题设，，
而，则，
由于的关系为：








极大值

极小值


递增

递减

递增
所以的递增区间为，，递减区间为．
（2）当时，由（1），极大值，极小值，
要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以；
当时，单调递增，显然有且只有一个零点，符合题意；
当时，递增区间为，，递减区间为；
极大值，极小值，
要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以，
综上：．