数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习3 导数（三）含答案解析

这是一份数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习3 导数（三）含答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习03
导数（三）




一、单选题．
1．函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数，的图象与直线分别交于两点，
则的最小值为（ ）
A．1 B． C．3 D．2
3．已知且，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，
则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、多选题．
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的极小值点
B．函数有且只有1个零点
C．对任意两个正实数x1，x2，且，若，则
D．存在正实数k，使得恒成立
7．若函数在上有最大值，则a的取值可能为（ ）
A． B． C． D．

三、填空题．
8．已知函数，若存在唯一零点，则的最大值为_________．
9．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围为__________．

四、解答题．
10．已知函数，对任意，都有．讨论的单调性．
















11．已知函数．
（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．














12．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）讨论在上的零点个数．












13．已知函数存在极大值．
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个零点，，求实数m的取值范围，并证明：．




答案与解析



一、单选题．
1．【答案】A
【解析】由题意，函数，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，
要使得函数有三个零点，则满足，解得，
即实数的取值范围是，故选A．
2．【答案】C
【解析】设，则，
所以，，所以，
令，得，此时单调递减；
令，得，此时单调递增，
所以，
则，则，
故选C．
3．【答案】A
【解析】，
，
，
故构造函数，，
当时，；当时，，
如图：

∵，由图知，故选A．
4．【答案】D
【解析】依题意，令，
则，
于是得函数在上单调递减，则有，，
即，，
所以，，故选D．

二、多选题．
5．【答案】BD
【解析】对于选项A，令，则，
当时，的正负不确定，则的单调性不确定，
故与的大小不确定，故A错误；
对于选项B，令，则，
当时，，∴在上单调递增，
又∵，∴，即，即，
故B正确；
对于选项C，令，则，
当时，，∴在上单调递增，
又∵，∴，即，故C错误；
对于选项D，令，则，
当时，，∴在上单调递增，
又∴，∴，即，即，故D正确，
故选BD．
6．【答案】ABC
【解析】对于函数，其定义域为，
由于，令可得，
当时，；当时，，可知是的极小值点，
选项A正确；
设，则，可知在上单调递减，
又，，所以方程有且仅有一个根，即函数有且只有1个零点，选项B正确；
由是的极小值点，可知若时，，易知，
则
，
令，则，，则，，则在上单调递减，，
故，
又在上单调递增，则，故，选项C正确；
令，得，即．
设，，则，
设，，则，
因为，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
则恒成立，所以函数在上单调递减，
所以不可能存在正实数k，使得恒成立，故选D不正确，
故选ABC．
7．【答案】ABC
【解析】令，得，，
当时，；当或时，，
则的增区间为，减区间为，
从而在处取得极大值，
由，得，解得或，
又在上有最大值，
所以，即，
故选ABC．

三、填空题．
8．【答案】
【解析】由可得，
因为存在唯一零点，而是的一个零点，
所以不存在根或存在唯一根1．
令，则．
于是在上单调递减，在上单调递增，
当时，；当时，，
所以，故的最大值为，
故答案为．
9．【答案】或
【解析】由，得，
所以是上的奇函数．
又，
当且仅当时取等号，
所以在其定义域内单调递增．
因为，所以，
所以，即，解得或，
故实数的取值范围是或，
故答案为或．

四、解答题．
10．【答案】答案见解析．
【解析】由，
即，得，
则，，
令，
若，即时，，在上单调递减；
若，即时，有两个零点，
零点为，．
又图象开口向下，
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减，
综上所述，当时，在上单调递减；
当时，在和上单调递减，在上单调递增．
11．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）函数的定义域为，
则，令，
当时，；当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
故函数在处取得极大值，且极大值为．
∵函数在区间(其中)上存在极值，
∴，解得，
即实数的取值范围为．
（2）当时，不等式，即，
令()，
∴，
令()，则，
∴在上单调递增，∴，
从而，故在上也是单调递增，
∴，∴．
12．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】（1）因为，则，
当时，，此时在上单调递减；
当时，令，可得，
则当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
综上所述：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）当时，在上单调递减，
又，故当时，，故此时在无零点；
当时，，故在单调递减；
同时，此时在无零点；
当时，，故在单调递增，在单调递减，
，
若，即时，，故在无零点；
若，即时，，此时在有一个零点；
若，即时，，
又因为，故在上一定存在一个零点；
又因为，且，故在上也一定存在一个零点，
下证：
，
令，则，即在单调递减，
故，即，
故．
故当时，有两个零点．
综上所述：当时，在无零点；
时，在有一个零点；
时，有两个零点．
13．【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】（1）解：函数，则，
令，解得，
所以，解得，
此时，
当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减，
所以当时，函数取得极大值，符合题意，
故．
（2）证明：由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，
函数的极大值为，
函数，则，
当时，；当时，，当时，，
由于函数有两个零点，，
所以，且，，
所以，则，即，即，
两边同时取对数，则，
要证明，只需证明，即证明，
不妨设，令，则，
即证对于恒成立，
令，则，
所以在上单调递增，
故，即，所以，
故．