适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练55

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课时规范练55
基础对点练
1.(电场和磁场的叠加)(2023山东日照模拟)如图所示,两水平金属板构成的器件中同时存在着匀强电场和匀强磁场,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入,恰好能沿直线运动,不计带电粒子的重力。下列说法正确的是(　　)

A.粒子一定带正电
B.粒子的速度大小v=
C.若粒子速度大小改变,则粒子将做曲线运动
D.若粒子速度大小改变,则电场对粒子的作用力会发生变化
答案 C
解析 粒子做直线运动,竖直方向受力平衡,如果粒子带正电,则静电力向下,洛伦兹力向上,如果粒子带负电,则静电力向上,洛伦兹力向下,故粒子电性不确定,A错误;根据平衡条件得qvB=qE,解得v=,B错误;若粒子速度大小改变,则洛伦兹力大小改变,故粒子将做曲线运动,静电力做功,粒子速度大小改变,但静电力不变,C正确,D错误。
2.(重力场和磁场的叠加)(多选)如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则(　　)

A.经过最高点时,三个小球的速度相等
B.经过最高点时,甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变
答案 CD
解析 设磁感应强度为B,圆形轨道半径为r,三个小球质量均为m,它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙,则mg+Bv甲q甲=,mg-Bv乙q乙=,mg=,显然v甲>v丙>v乙,A、B错误;三个小球在运动过程中,只有重力做功,即它们的机械能守恒,D正确;甲球在最高点处的动能最大,因为势能相等,所以甲球的机械能最大,甲球的释放位置最高,C正确。
3.(电场和磁场的叠加)(多选)(2023广东增城中学高三开学考试)在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要工序,离子注入工作原理示意图如图所示。质量为m、电荷量为q的离子由静止经电场加速后,沿水平虚线穿过速度选择器,再通过匀强磁场偏转后,恰好竖直向下射出。已知速度选择器的磁场和偏转磁场的磁感应强度大小均为B,方向相同;速度选择器的匀强电场电场强度大小为E、方向为竖直向上。整个系统置于真空中,不计离子重力,则(　　)

A.该离子带正电
B.偏转磁场的方向垂直纸面向外
C.加速电场的电压U0=
D.离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的半径为r=
答案 ABC
解析 离子水平穿过速度选择器,则静电力和洛伦兹力等大反向,分析可知磁场方向垂直纸面向外,在偏转电场中竖直向下射出,即进入偏转磁场时洛伦兹力向下,由左手定则可知离子带正电,A、B正确;在速度选择器中有Eq=qvB,解得v=,则在加速电场中由动能定理有U0q=mv2,解得U0=,C正确;离子在偏转磁场中做匀速圆周运动的半径为r=,D错误。
4.(电场和磁场的叠加)(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)

答案 B
解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴时,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
5.(重力场、电场和磁场的叠加)(2022四川成都模拟)如图所示,竖直面(纸面)内,一足够长的粗糙绝缘直杆与水平方向成60°角固定,所在空间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向水平向左的匀强电场,一质量为m且可视为质点的带正电小球套在杆上,现给小球一个沿杆向下的初速度v,小球恰能做匀速运动,且杆对小球恰好无弹力。下列说法正确的是(　　)

A.电场强度与磁感应强度的大小关系为
B.若在小球运动的过程中仅撤去磁场,小球仍将保持速度v做匀速运动
C.若仅将小球的初速度大小变为,小球将做加速度不断减小的减速运动直至静止
D.若仅将小球的初速度大小变为2v,小球沿杆运动的过程中,克服摩擦力做的功为mv2
答案 D
解析 根据左手定则判定洛伦兹力的方向为垂直于杆向上,对小球受力分析有qvB=,Eq=mgtan60°,解得,A错误;若撤去磁场,重力与静电力的合力方向垂直于杆向下,则小球还受到杆的弹力与滑动摩擦力,小球向下做匀减速直线运动,最终静止,B错误;若仅将球的初速度大小变为,则小球受到垂直于杆的弹力与沿杆向上的摩擦力,FN+=qv'B、μFN=ma,则小球先向下做加速度减小的变加速运动,速度减为v后做匀速运动,C错误;由C分析,小球最终以速度v做匀速运动,由于静电力与重力的合力垂直于杆,则静电力与重力做功的代数和为0,根据动能定理有Wf=mv2-m(2v)2=-mv2,则克服摩擦力做的功为mv2,D正确。
素养综合练
6.(多选)如图所示,虚线MN右侧存在着匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,电场方向竖直向上,长方形ABCD的AD边与MN重合,长方形的AB边长为l,AD边长为l。一质量为m、电荷量为+q的微粒垂直于MN射入电场、磁场区域后做匀速圆周运动,到达C点时刻,电场方向立刻旋转90°,同时电场强度大小也发生变化,带电微粒沿着对角线CA运动并从A点离开。重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.电场方向旋转90°之后,电场方向水平向左
B.电场改变之后,电场强度大小变为原来的2倍
C.微粒进入MN右侧区域时的初速度为
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
答案 CD
解析 微粒从C到A做直线运动,可知洛伦兹力(斜向左上方)与重力(竖直向下)和静电力的合力平衡,则静电力方向必然水平向右,所以电场方向水平向右,A错误;电场改变前,微粒在电场、磁场区域做匀速圆周运动,则qE=mg,即E=,电场改变之后,受力情况如图所示,微粒受力平衡,重力与静电力的合力与洛伦兹力等大反向,可得tan37°=,即E'=E,B错误;微粒做直线运动时受力平衡,可得sin37°=,由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,由几何关系可得r=l,联立解得v=,B=,C、D正确。

7.(2023浙江宁波模拟)将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中,如图所示,电场的方向竖直向下,磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度静止释放,均能在竖直面内来回摆动(细线始终处于张紧状态),下列关于小球在摆动过程中的说法正确的是(　　)

A.无论在电场还是磁场中,小球位置越低细线上拉力越大
B.无论在电场还是磁场中,小球在摆动过程中机械能守恒
C.小球在电场中的周期等于在磁场中的周期
D.小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度
答案 D
解析 在电场中,由于小球所受静电力方向与速度方向无关,所以小球位置越低,静电力和重力的合力做功越多,小球速度越大,所需向心力越大,细线的拉力越大;在磁场中,小球所受洛伦兹力与运动方向有关,如图所示,假设小球在位置1、2高度相同,由于小球摆动过程中洛伦兹力始终不做功,则根据机械能守恒定律可知小球在1、2位置速率相同,而根据左手定则可知小球在位置1所受洛伦兹力方向与细线拉力方向相反,在位置2所受洛伦兹力方向与细线拉力相同,而在两个位置小球重力在沿细线方向的分力相同,所以有FT1-qvB-mgcosθ=m、FT2+qvB-mgcosθ=m,比较以上两式可知FT1>FT2,小球从位置2向最低点运动过程中的某一个位置比位置1还低,但细线拉力不可能发生突变,可能仍比FT1小,所以在磁场中,小球位置越低细线上拉力不一定越大,A错误。在电场中,细线拉力不做功,小球从最高点向最低点摆动过程中,静电力做正功,小球机械能增大,从最低点向最高点摆动过程中,静电力做负功,小球机械能减小;在磁场中,细线拉力不做功,洛伦兹力也不做功,小球在摆动过程中机械能守恒,B错误。小球在磁场中所受洛伦兹力方向始终沿着细线方向,则洛伦兹力不提供单摆振动的回复力,即小球运动周期为T=2,小球在电场中所受静电力和重力都竖直向下,等效的重力加速度g'=g+,比重力加速度大,则周期T'=2,所以小球在电场中的周期小于在磁场中的周期,C错误。无论在电场还是磁场中,小球在最低点时速度最大,小球释放后从最高点到最低点运动过程中,重力做功相同,电场中小球受到静电力做正功,磁场中小球受到洛伦兹力不做功,则根据动能定理可推知小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度,D正确。

8.(2022安徽淮北一模)如图所示,在地面附近,坐标系xOy在竖直平面内,在x>0的空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在竖直线PQ与y轴之间还有沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。一个带正电的小球从A点水平抛出后,恰好从O点进入复合场中,并沿着OP方向做直线运动,已知OP与x轴正方向之间的夹角α=30°。带电小球进入竖直线PQ右侧区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需要加一个匀强电场,若带电小球做圆周运动时要通过x轴上的N点,且lOM=lMN。已知地表附近重力加速度为g。求:

(1)小球从A点抛出时的初速度大小;
(2)在竖直线PQ右侧所加电场的电场强度大小和方向;
(3)小球从A点运动到N点所用的时间。
答案 (1)
(2)E　方向竖直向上
(3)
解析 (1)小球沿OP方向做直线运动,由于小球受洛伦兹力、静电力和重力的作用,可知小球的速度大小不变,否则不能做直线运动,设小球在OP段的速度为v1,则由平衡条件得qv1Bsinα=Eq
解得v1=
小球从A点到O点做平抛运动,可得小球从A点抛出时的初速度为v0=v1cosα
联立解得v0=。
(2)要使小球在PQ右侧区域中能在竖直平面内做匀速圆周运动,则小球所受洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力,即静电力需和重力平衡,因为小球带正电,所以电场方向竖直向上,设电场强度的大小为E',可得E'q=mg
又mgtanα=Eq
联立解得E'=E。
(3)小球从A点抛出运动到O点,设运动时间为t1,加速度a=g
小球在O点竖直方向的速度为vy=v1sinα
又vy=at1
解得t1=
小球在PQ右侧做匀速圆周运动的轨迹如图所示

设小球从P点运动到N点的时间为t3,小球做圆周运动的周期为
T=
由qv1Bcosα=mg
qv1Bsinα=Eq
可知
所以T=
由几何关系可得,小球从P点运动到N点的圆心角为120°,则t3=
小球做圆周运动的半径R=
又v1=
由几何关系得lOP=R
设小球在OP段运动的时间为t2,则t2=
解得t2=
小球从A点运动到N点所用的时间t=t1+t2+t3=。
9.(2022广东高三开学考试)如图甲所示,在Oxyz坐标系内,一个长方体空间被竖直面MNPQ划分成两个区域,左侧区域存在着平行于z轴、周期性变化的电场,取电场方向沿z轴正方向为正,其电场强度随时间的变化规律如图乙所示(T0为未知量);右侧区域存在着方向沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)由静止开始经过粒子加速器加速后,t=0时刻从坐标轴y=处沿x轴正方向以速度v0进入电场,该粒子进入电场区域后恰好经过N(N为整数)个周期后到达面MNPQ,并穿过磁场区域。

(1)求粒子加速器的加速电压。
(2)求该粒子经过面MNPQ时的位置坐标。
(3)若粒子经过磁场区域后,从QGHM面内射出,求该磁场的磁感应强度的范围。
答案 (1)　
(2)
(3)B<
解析 (1)该粒子经过粒子加速器,由动能定理得qU0=
可得U0=。
(2)该粒子进入电场区域后,由于电场沿着z轴,该粒子仅在竖直平面内运动,如图所示

则沿x轴方向有L=Nv0T0
沿z轴方向有z=2NNa
又qE0=ma
可得到达MNPQ平面上z=处
其三维坐标为
由于粒子必须打到MNPQ面上,z≤L,则周期个数必须是满足N的整数。
(3)粒子经整数个周期的运动,离开电场进入磁场,进入磁场时的速度仍为v0。根据左手定则可知,粒子的运动轨迹是在经射入磁场位置的某xOy平面内,该平面沿z轴负方向的俯视图如图所示

粒子进入磁场,由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m
可得r=
粒子从QM之间的某点d射出时,磁场的磁感应强度最大,由几何关系可知r1=
磁感应强度B1=
粒子从GH之间的某点c射出时,磁场的磁感应强度最小,
由几何关系可知L2+
解得r2=
磁感应强度B2=
则磁场的磁感应强度的范围为B<。