七年级上学期12月月考数学试题

这是一份七年级上学期12月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1. 依托“工业立区、科技强区”，顺德成为佛山经济发展的“领头羊”．值得关注的是2021年顺德全区完成地区生产总值4064.38亿元，同比增长8.2％，总量稳居佛山五区第一，4064.38亿用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
2. 一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（ ）
A. 衣柜B. 数学课本C. 手机D. 橡皮
3. 如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界怀的国家举办的世界杯足球赛．卡塔尔与中国北京的时差为5个小时，比如北京时间中午12点是卡塔尔的早上7点，2022年卡塔尔世界杯于当地时间2022年11月20日下午18点正式开幕，住在北京的欢欢想准时收看直播，请问他应该几点打开电视收看（ ）．
A. 11月20日下午13点B. 11月20日上午11点
C. 11月20日下午23点D. 11月21日凌晨3点
5. 关于角的描述错误的是（ ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠AOC可以用∠O表示
C. ∠AOC＝∠AOB+∠BOCD. ∠β表示∠BOC
6. 下列式子的变形中，正确的是（ ）
A. 由6+x=10得x=10+6B. 由3x+5=4x得3x4x=5
C. 由8x=43x得8x3x =4D. 由2(x1)= 3得2x1=3
7. 下列选项正确的是（ ）
A. 的底数是B. 的次数是2
C. 单项式与是同类项D. 的系数是3
8. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（ ）
A. xB. x﹣15°C. 45°﹣xD. 60°﹣x
9. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（ ）
A. 6B. 2C. 3或5D. 2或6
10. 下列有理数中，不可能是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
11. 小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是（ ）
A. 114B. 120C. 124D. 131
二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分．
13. 的倒数是_____．
14. 如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是___ cm，它的侧面展开图的面积是____ cm2．
15. 已知关于x方程的解为，则代数式的值为__________．
16. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____．
17. 已知多项式, 若多项式的值与字母x的取值无关，则 =___________.
18. 小明发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到有理数是_______
三、解答题（一）：本大题3小题，19题10分，20、21题8分，共26分．
19. 计算题
（1）；
（2）
20. 已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值．
21. 已知线段m、n．

（1）尺规作图：作线段，满足（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是的中点，点C在线段上，且满足，当，时，求线段的长．
四、解答题（二）：本大题3小题，22题10分，23、14题12分，共34分.
22. 一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示.

（1）A的对面是__________，B的对面是__________，C的对面是__________（请直接填写答案）；
（2）若，，，，且小正方体各对面上两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
23. 定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：
（1）方程是妙解方程吗？试说明理由.
（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程.求的值.
（3）已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代数式的值.
24. 在数轴上，若C到A距离刚好是3，则C点叫做A的“幸运点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”．

（1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸运点C所表示的数应该是__________；
（2）如图2，A，B，P为数轴上三点．点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，该蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心？
（3）如图3，在数轴上，点A所表示数是a，点B所表示的数是b，且，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求P、Q两点距离的最小值．
第一学期七年级核心素养展示二
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1. 依托“工业立区、科技强区”，顺德成为佛山经济发展的“领头羊”．值得关注的是2021年顺德全区完成地区生产总值4064.38亿元，同比增长8.2％，总量稳居佛山五区第一，4064.38亿用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：4064.38亿．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（ ）
A. 衣柜B. 数学课本C. 手机D. 橡皮
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，估计大小即可求解．
【详解】一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学课本
故选：B
【点睛】本题考查了生活中的立体图形，正确的估算出物体的大小是解题的关键．
3. 如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A选项,是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,故错误,
B是一个圆绕旋转一周,得到几何体,故正确,
C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周,得到的几何体,故错误,
D是半圆绕直径旋转一周,得到的几何体,故错误.
故选B.
4. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界怀的国家举办的世界杯足球赛．卡塔尔与中国北京的时差为5个小时，比如北京时间中午12点是卡塔尔的早上7点，2022年卡塔尔世界杯于当地时间2022年11月20日下午18点正式开幕，住在北京的欢欢想准时收看直播，请问他应该几点打开电视收看（ ）．
A. 11月20日下午13点B. 11月20日上午11点
C. 11月20日下午23点D. 11月21日凌晨3点
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，
所以收看卡塔尔直播的时间为：点，
故答案为：C．
【点睛】本题考查有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
5. 关于角的描述错误的是（ ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠AOC可以用∠O表示
C. ∠AOC＝∠AOB+∠BOCD. ∠β表示∠BOC
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．
【详解】解：A．与表示同一个角，故选项正确，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故选项错误，符合题意．
C．由图可知，故选项正确，不符合题意．
D．由图可知与表示同一个角，故选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
6. 下列式子的变形中，正确的是（ ）
A. 由6+x=10得x=10+6B. 由3x+5=4x得3x4x=5
C. 由8x=43x得8x3x =4D. 由2(x1)= 3得2x1=3
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【详解】解：A、由6+x=10，利用等式的性质1，可以得到x=10-6，故选项错误；
B、由3x+5=4x，依据等式性质1，即可得到3x4x=5，故选项正确；
C、由8x=4-3x，利用等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；
D、由2（x-1）=3，去括号得2x-2=3，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
7. 下列选项正确的是（ ）
A. 的底数是B. 的次数是2
C. 单项式与是同类项D. 的系数是3
【答案】A
【解析】
【分析】选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、D根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A．的底数是，故本选项符合题意；
B．的次数是3，故本选项不符合题意；
C．单项式与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D．的系数是，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，有理数的乘法以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
8. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（ ）
A. xB. x﹣15°C. 45°﹣xD. 60°﹣x
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x，
∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
【点睛】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．
9. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（ ）
A. 6B. 2C. 3或5D. 2或6
【答案】D
【解析】
【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段上，点C在线段的延长线上，再计算即可．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别为、1，
∴．
第一种情况：C在线段的延长线上，如图，
∵，
∴；
第二种情况：C在线段上，如图，．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
10. 下列有理数中，不可能是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程，得到，故可知一定不为0．
【详解】解：，
解得：，
可知一定不为0，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
11. 小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
【详解】A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +2）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．
12. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是（ ）
A. 114B. 120C. 124D. 131
【答案】B
【解析】
【分析】根据前4个数字归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：第1个数字为0，
第2个数字为，
第3个数字为，
第4个数字为，
归纳类推得：第个数字为，其中且为整数，
则第6个数字是，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分．
13. 的倒数是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数；
【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是．
故答案为：．
考点：倒数．
14. 如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是___ cm，它的侧面展开图的面积是____ cm2．
【答案】 ①. 40 ②. 40
【解析】
【分析】五棱柱上下两个底面和五个侧面，棱长和为2×5×2+4×5，侧面展开图是5个长方形，每个长方形的面积为2×4，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
棱长和为2×5×2+4×5=40，
侧面积为2×4×5=40．
故答案为：40，40．
【点睛】本题主要考查了棱柱的相关知识，棱长的个数，侧面展开图求面积，熟悉棱柱的几何构造是解决问题的关键．
15. 已知关于x的方程的解为，则代数式的值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：将代入，
得，
解得，
当时，．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
16. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____．
【答案】50°
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，得出，结合图形及角之间的关系计算即可得出．
【详解】解：∵把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点，C的对应点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键．
17. 已知多项式, 若多项式的值与字母x的取值无关，则 =___________.
【答案】9
【解析】
【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：原式=4x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（4-2b）x2+（a+3）x-6y+7，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到4-2b=0，a+3=0，
解得：a=-3，b=2，
则ab=（-3）2=9，
故答案为9
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 小明发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到有理数是_______
【答案】9
【解析】
【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．
【详解】根据所给规则：，
∴最后得到的实数是．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了实数的运算，数学常识，理解定义的新运算是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题3小题，19题10分，20、21题8分，共26分．
19. 计算题
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．
20 已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将已知代入，再根据整式的加减运算法则化简即可；
（2）将，代入，再求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：当，时，
．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键．
21. 已知线段m、n．

（1）尺规作图：作线段，满足（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）条件下，点O是的中点，点C在线段上，且满足，当，时，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）1
【解析】
【分析】（1）依据进行作图，即可得到线段；．
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段的长．．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求作．
【小问2详解】
解：∵点O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四、解答题（二）：本大题3小题，22题10分，23、14题12分，共34分.
22. 一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示.

（1）A的对面是__________，B的对面是__________，C的对面是__________（请直接填写答案）；
（2）若，，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；
（2）．
【解析】
【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
小问1详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
【小问2详解】
∵字母B表示的数与它对面的字母E表示的数互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
∵C与F互为相反数，则F为．
【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
23. 定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：
（1）方程是妙解方程吗？试说明理由.
（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程.求的值.
（3）已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代数式的值.
【答案】（1）不是，见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）求出方程的解并根据妙解方程的定义检验即可.
（2）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程即可.
（3）根据妙解方程的定义确定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.
【详解】（1）中，一次项系数与常数项的差为：，
方程的解为，
∵，
∴方程不是妙解方程.
（2）∵是妙解方程，
∴它的解是.
∴，
解得.
（3）∵是妙解方程，
∴它的解是.
∴，
解得，
代入方程得：，得.
∴.
【点睛】本题考查的是新定义，是中考热点题型，关键是能抓住新定义的概念的本质进行运算.
24. 在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸运点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”．

（1）如图1，点A表示的数为，则点A的幸运点C所表示的数应该是__________；
（2）如图2，A，B，P为数轴上三点．点A所表示的数为，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，该蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心？
（3）如图3，在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，且，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求P、Q两点距离的最小值．
【答案】（1）2或；
（2）2或5； （3）
【解析】
【分析】（1）根据幸运点的定义求解即可；
（2）先表示出经过x秒，蚂蚁所在位置表示的数，再根据幸运中心的定义列方程即可；
（3）先根据给定的幸运点和幸运中心的定义，表示出P，Q两点表示的数，再分情况讨论：点P在B的右侧，点P在A的左侧，分别计算PQ的值，即可求出最小值．
【小问1详解】
解：（1）∵，，
∴C表示的数是或2．
【小问2详解】
设经过x秒，蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心，
此时蚂蚁的所在的位置表示的数是：，
根据题意，得，
即，
①，
解得；
②，
解得；
综上，经过2秒或5秒，蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心．
小问3详解】
设Q点表示的数是x，P点表示的数是y，
根据图3，可知，
根据题意，得，，
当P在B的右侧，此时，，
解得，
①当Q在A的右侧，此时，，
解得，
∴，
②当Q在A的左侧，此时，
当P在A的左侧，此时，，
解得，
①当Q在A的左侧，此时，
解得，
∴，
②当Q在A的右侧，此时，
综上，P、Q两点的距离最小值为．