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2023年吉林省实验学校中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年吉林省实验学校中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省实验学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0，−2，4，π中，无理数是( )
A. 0 B. −2 C. 4 D. π
2. 根据测试，某国产品牌首款5G手机传输1M的文件只需2.48×10−3秒，其中2.48×10−3的原数是( )
A. 2480 B. 24800 C. 0.00248 D. 0.000248
3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 中
B. 考
C. 胜
D. 利
4. 不等式x−1<4的解集是( )
A. x<1 B. x>5 C. x>1 D. x<5
5. 市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为α，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于( )
A. hsinα
B. hsinα
C. hcosα
D. hcosα
6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，∠OCB的度数是( )
A. 16°
B. 24°
C. 32°
D. 48°
7. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，连结DF，那么∠EDF的正切值是( )
A. 2
B. 12
C. 3
D. 13
8. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C(3,4)，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE//OC，FG//OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y=kx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为( )
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：m2+3m=______．
10. 27− 3=______．
11. 若一元二次方程x2−3x−2a=0无实数根，则a的取值范围是______ ．
12. 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______．
13. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=(x−h)2+k(h、k均为常数且h>0，k<0).过点A(0,23k)作y轴垂线交抛物线于B、C两点(B、C在点A的右侧)，连结OB、OC.当AC=3AB，且△OBC的面积为2时，则h的值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−2)(x+2)−x(x−1)，其中x=4+ 5．
16. (本小题6.0分)
为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母M，F，W，S依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是合唱社团M的概率是______ ；
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团S的概率．
17. (本小题6.0分)
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
18. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E，O，F．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AC=6，sin∠ACB=35，则四边形AFCE的面积为______ ．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中，过点A画一条平分△ABC周长的直线AD；
(2)在图②中，过点B画一条平分△ABC面积的直线BE；
(3)在图③中，过点C画一条将△ABC周长分成7：9两部分的直线CF
20. (本小题7.0分)
农业，工业和服务业统称为“三产”，2022年某市“三产”总值增长率在全省排名第一，观察下列两幅统计图，回答问题．
(1)2018−2022年农业产值增长率的中位数是______ %；
(2)若2020年“三产“总值为5200亿元，则2021年服务业产值比2020年构增加多少亿元(结果保留整数)；
(3)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
21. (本小题8.0分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______ 米/分钟，乙的速度为______ 米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
22. (本小题9.0分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，连接CD，CD=6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10．
(1)连接BF，CE.线段BF和线段CE的数量关系为______ ，直线BF和直线CE的位置关系为______ ；
(2)如图2，当EC//AB时，设AC与DE交于点G，求DG的长度；
(3)当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出EC的长度．
23. (本小题10.0分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AC−CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，点B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点N，连结PQ，以PQ，PN为邻边作平行四边形PQMN，当点Q停止运动时，点P继续运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段PN的长；
(2)当平行四边形PQMN为矩形时，求t的值；
(3)当AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3或2：3两部分时，求t的值；
(4)如图②，点D为AC的中点，连结DM，当直线DM与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=14x2+bx+c的图象经过点A(6,0)、C(0,−3)，点P为抛物线上一动点，其横坐标为m(m≥1)．
(1)求该抛物线对应的函数表达式．
(2)若此抛物线在点P右侧部分(包括点P)的最低点的线坐标为−5+m时，求m的值．
(3)已知点M(m,m−3)，点N(m−1,m−4)，以MP、MN为邻边作▱PMNQ．
①当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，抛物线与▱PMNQ的边交点的纵坐标之差为13时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0，−2，4是有理数，π是无理数．
故选：D．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得，2.48×10−3=0.00248，
∴2.48×10−3的原数是0.00248，
故选：C．
根据科学记数法的概念进行求解．
此题考查了逆运用科学记数法的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】B
【解析】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x−1<4，
∴x<4+1，
则x<5，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】B
【解析】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，AC=h，∠B=α，则sinα=hAB．
所以AB= hsinα．
故选：B．
如图，过点A作AC⊥BC于C，解直角△ABC即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解决该题型题目时，运用了在直角三角形中结合角的正弦函数找出线段间的关系是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠A与∠BOC都对BC，
∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB=12(180°−132°)=24°．
故选：B．
先根据圆周角定理得到∠BOC=132°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OCB的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7.【答案】A
【解析】解：由折叠可得AE=EF，∠AEB=∠FEB=12∠AEF，
∵正方形ABCD中，E是边AD的中点，
∴AE=DE=12AD=12AB，
∴DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵∠AEF是△DEF的外角，
∴∠AEF=∠EDF+∠EFD，
∴∠EDF=12∠AEF，
∴∠AEB=∠EDF，
∴tan∠EDF=tan∠AEB=ABAE=2．
故选：A．
由折叠可得AE=EF，∠AEB=∠FEB，再根据三角形的外角性质及折叠的性质得到∠AEB=∠FEB，进而可得tan∠EDF=tan∠AEB=ABAE，求解即可．
本题考查了三角形的外角性质，折叠的性质及正方形的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质及折叠的性质．
8.【答案】B
【解析】解：由图可得，S△AOC=S△ABC=12S▱ABCD，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S▱OEPF=S▱BGPD，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，
又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，
∴OE=CD=84=2，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是(5,4)，
∴4=k5，解得k=20，
故选B．
根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C(3,4)，可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9.【答案】m(m+3)
【解析】解：m2+3m=m(m+3)，
故答案为：m(m+3)．
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．
10.【答案】2 3
【解析】解：原式=3 3− 3=2 3．
故答案为：2 3．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
11.【答案】a<−98
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x−2a=0无实数根，
∴Δ=(−3)2+8a<0，
解得：a<−98．
故答案为：a<−98．
根据根的判别式Δ<0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ<0时，方程没有实数根”是解题的关键．
12.【答案】8π3−2 3
【解析】解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．
∵BD=DA′，
∴S△ADB=12S△ABA′=12× 34×42=2 3，
∴S阴=S扇形ABA′−S△ABD=60⋅π⋅42360−2 3=8π3−2 3．
故答案为8π3−2 3．
连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．根据S阴=S扇形ABA′−S△ABD计算即可．
本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】0
∵∠AOB=45°，OA//PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP= 2，
同理，原点左侧的距离也是 2，且线段是正数，
∴x的取值范围是0
此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．
14.【答案】2
【解析】解：设AB=m，
∵AC=3AB，
∴AC=3m，
∴BC=2m，
∵点A(0,23k)，△OBC的面积为2，
∴12×2m×(−23k)=2，
∴m=−3k，
∴B(−3k,23k)，h=−6k，
∴抛物线为y=(x+6k)2+k，
把B(−3k,23k)代入得，23k=(−3k+6k)2+k，
解得k=−3，
∴h=−6−3=2，
故答案为：2．
设AB=m，则BC=2m，由△OBC的面积为2，得出m=−3k，即可根据抛物线的对称性得出B(−3k,23k)，h=−6k，把B(−3k,23k)代入解析式即可求得k=−3，进一步得到h=2．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出B的坐标以及对称轴是解题的关键．
15.【答案】解：(x−2)(x+2)−x(x−1)
=x2−4−x2+x
=−4+x，
当x=4+ 5时，原式=−4+4+ 5= 5．
【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
16.【答案】14
【解析】解：(1)∵共有4种可能出现的结果，其中是合唱社团M的有1种，
∴小明从中随机抽取一张卡片是合唱社团M的概率是14，
故答案为：14；
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是是科技社团S的有6种，
∴小明抽取的两张卡片中有一张是科技社团S的概率是612=12．
(1)共有4种可能出现的结果，其中是合唱社团M的有一种，即可求出概率；
(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．
本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．
17.【答案】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，
依题意，得：3200x=2×2400x+40，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
【解析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】272
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，EA=EC，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EA=EC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
(2)解：由(1)四边形AFCE是菱形，
∴EF=2OF=2OE，
OC=12AC=12×6=3，
∵AC⊥EF，
∴∠COF=90°，
∴sin∠OCF=OFCF=35，
∴设OF=3k，则CF=5k，
由勾股定理，得(5k)2=(3k)2+32，
解得：k=34，3k=94，
EF=2OF=92，
∴S菱形AFCE=12AC⋅EF=12×6×92=272，
答：四边形AFCE的面积为272．
(1)证△AOE≌△COF，得OE=OF，从而得证四边形AFCE为平行四边形，再由线段垂直平分线性质得AE=CE，即可由菱形的判定定理得出结论；
(2)解直角△COF求出OF长，利用菱形性质求出EF长，即可由菱形的面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)如图1，直线AD即为所求；
(2)如图2，直线BE即为所求；，
(3)如图3，直线CF即为所求．
【解析】(1)根据网格可得三角形ABC是等腰三角形，进而可以解决问题；
(2)根据网格找到AC的中点E，连接BE即可；
(3)根据网格找到AB的五等分点F，连接CF即可．
本题考查了作图−应用与设计作图，三角形的面积，三角形的中线和高，解决本题的关键是准确利用网格作图．
20.【答案】2.8
【解析】解：(1)2018−2022农业产值增长率从小到大排列为2.3%、2.7%、2.8%、2.8%、3%，中间的数为2.8%，
故2018～2022年农业产值增长率的中位数是2.8%，
故答案为：2.8；
(2)5200×45%×4.1%≈96(亿元)；
(3)不同意小亮的说法．理由如下：2020年某市的服务业产值占比是45%，而工业产值；
比49%，说明2020年的服务业产值低于工业产值．
(1)根据中位数的定义即可得到结论；
(2)用2020“三产”总值为5200亿元，分别乘服务产业的占比和2021至2020增长率即可；
(3)根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．
本题考查了折线统计图、扇形统计图，掌握中位数的概念、增长率的应用是解题的关键．
21.【答案】300 800
【解析】解：(1)根据题意可知D(1,800)，E(2,800)，
∴乙的速度为：800÷1=800(米/分钟)，
∴乙从B地到C地用时：2400÷800=3(分钟)，
∴G(6,2400)．
∴H(8,2400)．
∴甲的速度为2400÷8=300(米/分钟)，
故答案为：300；800；
(2)设直线FG的解析式为：y=kx+b(k≠0)，且由图象可知F(3,0)，
由(1)知G(6,2400)．
∴3k+b=06k+b=2400，
解得，k=800b=−2400．
∴直线FG的解析式为：y=800x−2400(3≤x≤6)．
(3)由题意可知，AB相距800米，BC相距2400米．
∵O(0,0)，H(8,2400)，
∴直线OH的解析式为：y=300x，
∵D(1,800)，
∴直线OD的解析式为：y=800x，
当0≤x≤1时，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，即甲乙朝相反方向走，
∴令800x+300x=600，
解得x=611．
∵当2≤x≤3时，甲从B继续往C地走，乙从A地往B地走，
∴300x+800−800(x−2)=600，
解得x=185(不合题意，舍去)，
∵当x>3时，甲从B继续往C地走，乙从B地往C地走，
∴300x+800−800(x−2)=600或800(x−2)−(300x+800)=600，
解得x=185或x=6．
综上，出发611分钟或185分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．
(1)利用速度=路程÷时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；
(2)根据(1)中的计算可得出点G的坐标，设直线FG的解析式为：y=kx+b，将F，G的坐标代入，求解方程组即可；
(3)根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．
22.【答案】BF=CE BF⊥CE
【解析】解：(1)如图1，延长EC交BF于点H，
∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，
∴CD=AD=BD=12AB=6，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，DE=DF=10，
∴∠BDF=∠CDE=90°−∠CDF，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，
∴BF=CE，∠BFD=∠CED，
∴∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠EHF=90°，
∴BF⊥CE，
故答案为：BF=CE，BF⊥CE．
(2)∵EC//AB，
∴∠DCE=∠CDB=90°，
∴CE= DE2−CD2= 102−62=8，
∵△CGE∽△AGD，
∴EGDG=CEAD=86=43，
∴DG=33+4DE=37×10=307，
∴DG的长度是307．
(3)如图3，E，C，B在同一条直线上，且点E在BC的延长线上，
由(1)得BF=EC，BF⊥CE，
∴∠EBF=90°，
∵∠EDF=90°，DE=DF=10，∠CDB=90°，CD=BD=6，
∴EF2=DE2+DF2=102+102=200，BC= CD2+BD2= 62+62=6 2，
∵BF2+BE2=EF2，BE=EC+6 2，
∴EC2+(EC+6 2)2=200，
解得EC= 82−3 2或EC=− 82−3 2(不符合题意，舍去)；
如图4，E，C，B在同一条直线上，且点E在CB的延长线上，
∵BF2+BE2=EF2，BE=EC−6 2，
∴EC2+(EC−6 2)2=200，
解得EC= 82+3 2或EC=− 82+3 2(不符合题意，舍去)，
综上所述，EC的长为 82−3 2或 82+3 2．
(1)延长EC交BF于点H，可证明△BDF≌△CDE，得BF=CE，∠BFD=∠CED，即可推导出∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=90°，则∠EHF=90°，所以BF⊥CE，于是得到问题的答案；
(2)由EC//AB，得∠DCE=∠CDB=90°，则CE= DE2−CD2=8，由△CGE∽△AGD，得EGDG=CEAD=43，则DG=37DE=307；
(3)分两种情况，一是点E，C，B在同一条直线上，且点E在BC的延长线上，由勾股定理得EF2=DE2+DF2=200，BC=6 2，所以EC2+(EC+6 2)2=200；二是点E，C，B在同一条直线上，且点E在CB的延长线上，则EC2+(EC−6 2)2=200，解方程求出符合题意的EC的值即可．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
23.【答案】解：(1)在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
当点P在AC上时，PN=PA⋅sinA=2t×810=85t(0
由PN=MQ，可得85t=(8−2t)×610，
解得：t=127．
(3)如图①−2中，当点P在AC上时，设QM交AB于点J．
∵AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分，
∴QJ=JM=12QM=12PN，
∴12×85t=(8−2t)×35，
解得，t=125；
如图①−3中，当点P在线段BC上时，设QM交AB于点J．
∵AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分，
∴QJ=JM=12QM=12PN，
∴12×(−65t+425)=35×(8−2t)，
解得，t=1(不符合题意舍去)．
综上所述，满足条件的t的值为125；
(4)如图②−1中，当DM//AB时，延长QM交AB于点K，过点D作DT⊥AB于点T．
∵PN⊥AB，PN//QM，
∴QK⊥AB，
∵DT⊥AB，
∴DT//MK，
∵DM//AB，
∴四边形DMKT是平行四边形，
∵∠DTK=90°，
∴四边形DMKT是矩形，
∴MK=DT，
∵AD=DC=3，
∴DT=AD⋅sinA=3×45=125，
∵QM=PN=85t，
∴QK=85t+125=(8−2t)×35，
∴t=43.(t值符合0
如图②−2中，当DM//CB时，过点M作MH⊥CB于点H.则四边形CDMH是矩形．
∴MH=CD=3，
∴3=85t×35，
∴t=258.(此种情况不符合t<3)．
如图②−3中，当DM//BC时，AN=BN=52，
∴5×34=−65t+425，
∴t=318.(此时t值符合3
【解析】(1)利用勾股定理求出AB，分两种情形分别求出PN即可；
(2)如图①−1中，当点M落在AB上时，四边形PQMN是矩形．构建方程求解即可；
(3)如图①−2中，当点P在AC上时，设QM交AB于点J.如图①−3中，当点P在线段BC上时，设QM交AB于点J.分别求解即可；
(4)分三种情形：如图②−1中，当DM//AB时，延长QM交AB于点K，过点D作DT⊥AB于点T.如图②−2中，当DM//CB时，过点M作MH⊥CB于点H.则四边形CDMH是矩形．如图②−3中，当DM//BC时，AN=BN=52，分别构建方程求解．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=14x2+bx+c经过点A(6,0)、C(0,−3)，
∴9+6b+c=0c=−3，
解得：b=−1c=−3，
∴该抛物线对应的函数表达式为y=14x2−x−3．
(2)∵y=14x2−x−3=14(x−2)2−4，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，
当1≤m≤2时，−5+m=−4，
解得：m=1；
当m>2时，14m2−m−3=−5+m，
解得：m1=4−2 2(舍去)，m2=4+2 2；
综上所述，m的值为1或4+2 2．
(3)①∵抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，
∴m−1≥2，
∴m≥3，
当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的上方，且m≥3时，如图1，
则m−3>14m2−m−314m2−m−4<14m2−32m−74，
解得：m<92，
∴3≤m<92；
当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的下方，且m≥3时，如图2，
则14m2−m−3>m−314m2−m−4>14m2−32m−74，
解得：m>8；
综上所述，m的取值范围为3≤m<92或m>8；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，QN与抛物线相交时，如图3，
则14(m−1)2−(m−1)−3=14m2−m−3+13，
解得：m=32；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，MN与抛物线相交时，
则14m2−m−3+12=−3，
解得：m=2− 2或m=2+ 2(舍去)，
∴m=2− 2；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，QN与抛物线相交时，如图4，
则14(m−1)2−(m−1)−3=14m2−m−3−13，
解得：m=72；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，MN与抛物线相交时，如图5，
联立得：14x2−x−3=x−3，
解得：x=0(舍去)或x=8，
∴K(8,5)，
则14m2−m−3−13=5，
解得：m=2− 38(舍去)或m=2+ 38；
综上所述，m的值为32或2− 2或72或2+ 38．
【解析】(1)运用待定系数法把点A、C的坐标代入y=14x2+bx+c，即可求得答案；
(2)利用配方法可得抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，分两种情况：当1≤m≤2时，当m>2时，分别建立方程求解即可；
(3)①分两种情况：当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的上方，且m≥3时；当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的下方，且m≥3时；分别列出不等式组求解即可；
②分四种情况：当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，QN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，MN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，QN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，MN与抛物线相交时；分别建立方程求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，运用分类讨论思想，数形结合思想思考解决问题是解题的关键．
2023年吉林省实验学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0，−2，4，π中，无理数是( )
A. 0 B. −2 C. 4 D. π
2. 根据测试，某国产品牌首款5G手机传输1M的文件只需2.48×10−3秒，其中2.48×10−3的原数是( )
A. 2480 B. 24800 C. 0.00248 D. 0.000248
3. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 中
B. 考
C. 胜
D. 利
4. 不等式x−1<4的解集是( )
A. x<1 B. x>5 C. x>1 D. x<5
5. 市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为α，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于( )
A. hsinα
B. hsinα
C. hcosα
D. hcosα
6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，∠OCB的度数是( )
A. 16°
B. 24°
C. 32°
D. 48°
7. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，连结DF，那么∠EDF的正切值是( )
A. 2
B. 12
C. 3
D. 13
8. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C(3,4)，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE//OC，FG//OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y=kx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为( )
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：m2+3m=______．
10. 27− 3=______．
11. 若一元二次方程x2−3x−2a=0无实数根，则a的取值范围是______ ．
12. 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______．
13. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=(x−h)2+k(h、k均为常数且h>0，k<0).过点A(0,23k)作y轴垂线交抛物线于B、C两点(B、C在点A的右侧)，连结OB、OC.当AC=3AB，且△OBC的面积为2时，则h的值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−2)(x+2)−x(x−1)，其中x=4+ 5．
16. (本小题6.0分)
为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母M，F，W，S依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是合唱社团M的概率是______ ；
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团S的概率．
17. (本小题6.0分)
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
18. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E，O，F．
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若AC=6，sin∠ACB=35，则四边形AFCE的面积为______ ．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中，过点A画一条平分△ABC周长的直线AD；
(2)在图②中，过点B画一条平分△ABC面积的直线BE；
(3)在图③中，过点C画一条将△ABC周长分成7：9两部分的直线CF
20. (本小题7.0分)
农业，工业和服务业统称为“三产”，2022年某市“三产”总值增长率在全省排名第一，观察下列两幅统计图，回答问题．
(1)2018−2022年农业产值增长率的中位数是______ %；
(2)若2020年“三产“总值为5200亿元，则2021年服务业产值比2020年构增加多少亿元(结果保留整数)；
(3)小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．
21. (本小题8.0分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______ 米/分钟，乙的速度为______ 米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．
22. (本小题9.0分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，连接CD，CD=6，以点D为顶点作△DEF，使∠EDF=90°，DE=DF=10．
(1)连接BF，CE.线段BF和线段CE的数量关系为______ ，直线BF和直线CE的位置关系为______ ；
(2)如图2，当EC//AB时，设AC与DE交于点G，求DG的长度；
(3)当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出EC的长度．
23. (本小题10.0分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发，沿AC−CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，点B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点N，连结PQ，以PQ，PN为邻边作平行四边形PQMN，当点Q停止运动时，点P继续运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段PN的长；
(2)当平行四边形PQMN为矩形时，求t的值；
(3)当AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3或2：3两部分时，求t的值；
(4)如图②，点D为AC的中点，连结DM，当直线DM与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=14x2+bx+c的图象经过点A(6,0)、C(0,−3)，点P为抛物线上一动点，其横坐标为m(m≥1)．
(1)求该抛物线对应的函数表达式．
(2)若此抛物线在点P右侧部分(包括点P)的最低点的线坐标为−5+m时，求m的值．
(3)已知点M(m,m−3)，点N(m−1,m−4)，以MP、MN为邻边作▱PMNQ．
①当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，抛物线与▱PMNQ的边交点的纵坐标之差为13时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0，−2，4是有理数，π是无理数．
故选：D．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得，2.48×10−3=0.00248，
∴2.48×10−3的原数是0.00248，
故选：C．
根据科学记数法的概念进行求解．
此题考查了逆运用科学记数法的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】B
【解析】解：原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x−1<4，
∴x<4+1，
则x<5，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】B
【解析】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，AC=h，∠B=α，则sinα=hAB．
所以AB= hsinα．
故选：B．
如图，过点A作AC⊥BC于C，解直角△ABC即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解决该题型题目时，运用了在直角三角形中结合角的正弦函数找出线段间的关系是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠A与∠BOC都对BC，
∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB=12(180°−132°)=24°．
故选：B．
先根据圆周角定理得到∠BOC=132°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OCB的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7.【答案】A
【解析】解：由折叠可得AE=EF，∠AEB=∠FEB=12∠AEF，
∵正方形ABCD中，E是边AD的中点，
∴AE=DE=12AD=12AB，
∴DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∵∠AEF是△DEF的外角，
∴∠AEF=∠EDF+∠EFD，
∴∠EDF=12∠AEF，
∴∠AEB=∠EDF，
∴tan∠EDF=tan∠AEB=ABAE=2．
故选：A．
由折叠可得AE=EF，∠AEB=∠FEB，再根据三角形的外角性质及折叠的性质得到∠AEB=∠FEB，进而可得tan∠EDF=tan∠AEB=ABAE，求解即可．
本题考查了三角形的外角性质，折叠的性质及正方形的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质及折叠的性质．
8.【答案】B
【解析】解：由图可得，S△AOC=S△ABC=12S▱ABCD，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S▱OEPF=S▱BGPD，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，
又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4，
∴OE=CD=84=2，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是(5,4)，
∴4=k5，解得k=20，
故选B．
根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C(3,4)，可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9.【答案】m(m+3)
【解析】解：m2+3m=m(m+3)，
故答案为：m(m+3)．
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解−提公因式法是解题的关键．
10.【答案】2 3
【解析】解：原式=3 3− 3=2 3．
故答案为：2 3．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
11.【答案】a<−98
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x−2a=0无实数根，
∴Δ=(−3)2+8a<0，
解得：a<−98．
故答案为：a<−98．
根据根的判别式Δ<0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ<0时，方程没有实数根”是解题的关键．
12.【答案】8π3−2 3
【解析】解：连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．
∵BD=DA′，
∴S△ADB=12S△ABA′=12× 34×42=2 3，
∴S阴=S扇形ABA′−S△ABD=60⋅π⋅42360−2 3=8π3−2 3．
故答案为8π3−2 3．
连接AA′，由题意△BAA′是等边三角形．根据S阴=S扇形ABA′−S△ABD计算即可．
本题考查轨迹，扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】0
∵∠AOB=45°，OA//PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP= 2，
同理，原点左侧的距离也是 2，且线段是正数，
∴x的取值范围是0
此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．
14.【答案】2
【解析】解：设AB=m，
∵AC=3AB，
∴AC=3m，
∴BC=2m，
∵点A(0,23k)，△OBC的面积为2，
∴12×2m×(−23k)=2，
∴m=−3k，
∴B(−3k,23k)，h=−6k，
∴抛物线为y=(x+6k)2+k，
把B(−3k,23k)代入得，23k=(−3k+6k)2+k，
解得k=−3，
∴h=−6−3=2，
故答案为：2．
设AB=m，则BC=2m，由△OBC的面积为2，得出m=−3k，即可根据抛物线的对称性得出B(−3k,23k)，h=−6k，把B(−3k,23k)代入解析式即可求得k=−3，进一步得到h=2．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出B的坐标以及对称轴是解题的关键．
15.【答案】解：(x−2)(x+2)−x(x−1)
=x2−4−x2+x
=−4+x，
当x=4+ 5时，原式=−4+4+ 5= 5．
【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
16.【答案】14
【解析】解：(1)∵共有4种可能出现的结果，其中是合唱社团M的有1种，
∴小明从中随机抽取一张卡片是合唱社团M的概率是14，
故答案为：14；
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是是科技社团S的有6种，
∴小明抽取的两张卡片中有一张是科技社团S的概率是612=12．
(1)共有4种可能出现的结果，其中是合唱社团M的有一种，即可求出概率；
(2)用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．
本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．
17.【答案】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，
依题意，得：3200x=2×2400x+40，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
【解析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】272
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，EA=EC，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EA=EC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
(2)解：由(1)四边形AFCE是菱形，
∴EF=2OF=2OE，
OC=12AC=12×6=3，
∵AC⊥EF，
∴∠COF=90°，
∴sin∠OCF=OFCF=35，
∴设OF=3k，则CF=5k，
由勾股定理，得(5k)2=(3k)2+32，
解得：k=34，3k=94，
EF=2OF=92，
∴S菱形AFCE=12AC⋅EF=12×6×92=272，
答：四边形AFCE的面积为272．
(1)证△AOE≌△COF，得OE=OF，从而得证四边形AFCE为平行四边形，再由线段垂直平分线性质得AE=CE，即可由菱形的判定定理得出结论；
(2)解直角△COF求出OF长，利用菱形性质求出EF长，即可由菱形的面积公式：菱形面积等于对角线乘积的一半求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)如图1，直线AD即为所求；
(2)如图2，直线BE即为所求；，
(3)如图3，直线CF即为所求．
【解析】(1)根据网格可得三角形ABC是等腰三角形，进而可以解决问题；
(2)根据网格找到AC的中点E，连接BE即可；
(3)根据网格找到AB的五等分点F，连接CF即可．
本题考查了作图−应用与设计作图，三角形的面积，三角形的中线和高，解决本题的关键是准确利用网格作图．
20.【答案】2.8
【解析】解：(1)2018−2022农业产值增长率从小到大排列为2.3%、2.7%、2.8%、2.8%、3%，中间的数为2.8%，
故2018～2022年农业产值增长率的中位数是2.8%，
故答案为：2.8；
(2)5200×45%×4.1%≈96(亿元)；
(3)不同意小亮的说法．理由如下：2020年某市的服务业产值占比是45%，而工业产值；
比49%，说明2020年的服务业产值低于工业产值．
(1)根据中位数的定义即可得到结论；
(2)用2020“三产”总值为5200亿元，分别乘服务产业的占比和2021至2020增长率即可；
(3)根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．
本题考查了折线统计图、扇形统计图，掌握中位数的概念、增长率的应用是解题的关键．
21.【答案】300 800
【解析】解：(1)根据题意可知D(1,800)，E(2,800)，
∴乙的速度为：800÷1=800(米/分钟)，
∴乙从B地到C地用时：2400÷800=3(分钟)，
∴G(6,2400)．
∴H(8,2400)．
∴甲的速度为2400÷8=300(米/分钟)，
故答案为：300；800；
(2)设直线FG的解析式为：y=kx+b(k≠0)，且由图象可知F(3,0)，
由(1)知G(6,2400)．
∴3k+b=06k+b=2400，
解得，k=800b=−2400．
∴直线FG的解析式为：y=800x−2400(3≤x≤6)．
(3)由题意可知，AB相距800米，BC相距2400米．
∵O(0,0)，H(8,2400)，
∴直线OH的解析式为：y=300x，
∵D(1,800)，
∴直线OD的解析式为：y=800x，
当0≤x≤1时，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，即甲乙朝相反方向走，
∴令800x+300x=600，
解得x=611．
∵当2≤x≤3时，甲从B继续往C地走，乙从A地往B地走，
∴300x+800−800(x−2)=600，
解得x=185(不合题意，舍去)，
∵当x>3时，甲从B继续往C地走，乙从B地往C地走，
∴300x+800−800(x−2)=600或800(x−2)−(300x+800)=600，
解得x=185或x=6．
综上，出发611分钟或185分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．
(1)利用速度=路程÷时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；
(2)根据(1)中的计算可得出点G的坐标，设直线FG的解析式为：y=kx+b，将F，G的坐标代入，求解方程组即可；
(3)根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．
22.【答案】BF=CE BF⊥CE
【解析】解：(1)如图1，延长EC交BF于点H，
∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是边AB的中点，
∴CD=AD=BD=12AB=6，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，DE=DF=10，
∴∠BDF=∠CDE=90°−∠CDF，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，
∴BF=CE，∠BFD=∠CED，
∴∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠EHF=90°，
∴BF⊥CE，
故答案为：BF=CE，BF⊥CE．
(2)∵EC//AB，
∴∠DCE=∠CDB=90°，
∴CE= DE2−CD2= 102−62=8，
∵△CGE∽△AGD，
∴EGDG=CEAD=86=43，
∴DG=33+4DE=37×10=307，
∴DG的长度是307．
(3)如图3，E，C，B在同一条直线上，且点E在BC的延长线上，
由(1)得BF=EC，BF⊥CE，
∴∠EBF=90°，
∵∠EDF=90°，DE=DF=10，∠CDB=90°，CD=BD=6，
∴EF2=DE2+DF2=102+102=200，BC= CD2+BD2= 62+62=6 2，
∵BF2+BE2=EF2，BE=EC+6 2，
∴EC2+(EC+6 2)2=200，
解得EC= 82−3 2或EC=− 82−3 2(不符合题意，舍去)；
如图4，E，C，B在同一条直线上，且点E在CB的延长线上，
∵BF2+BE2=EF2，BE=EC−6 2，
∴EC2+(EC−6 2)2=200，
解得EC= 82+3 2或EC=− 82+3 2(不符合题意，舍去)，
综上所述，EC的长为 82−3 2或 82+3 2．
(1)延长EC交BF于点H，可证明△BDF≌△CDE，得BF=CE，∠BFD=∠CED，即可推导出∠EFH+∠FEH=∠FEH+∠BFD+∠DFE=∠FEH+∠CED+∠DFE=90°，则∠EHF=90°，所以BF⊥CE，于是得到问题的答案；
(2)由EC//AB，得∠DCE=∠CDB=90°，则CE= DE2−CD2=8，由△CGE∽△AGD，得EGDG=CEAD=43，则DG=37DE=307；
(3)分两种情况，一是点E，C，B在同一条直线上，且点E在BC的延长线上，由勾股定理得EF2=DE2+DF2=200，BC=6 2，所以EC2+(EC+6 2)2=200；二是点E，C，B在同一条直线上，且点E在CB的延长线上，则EC2+(EC−6 2)2=200，解方程求出符合题意的EC的值即可．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
23.【答案】解：(1)在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
当点P在AC上时，PN=PA⋅sinA=2t×810=85t(0
由PN=MQ，可得85t=(8−2t)×610，
解得：t=127．
(3)如图①−2中，当点P在AC上时，设QM交AB于点J．
∵AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分，
∴QJ=JM=12QM=12PN，
∴12×85t=(8−2t)×35，
解得，t=125；
如图①−3中，当点P在线段BC上时，设QM交AB于点J．
∵AB将平行四边形PQMN的面积分为1：3两部分，
∴QJ=JM=12QM=12PN，
∴12×(−65t+425)=35×(8−2t)，
解得，t=1(不符合题意舍去)．
综上所述，满足条件的t的值为125；
(4)如图②−1中，当DM//AB时，延长QM交AB于点K，过点D作DT⊥AB于点T．
∵PN⊥AB，PN//QM，
∴QK⊥AB，
∵DT⊥AB，
∴DT//MK，
∵DM//AB，
∴四边形DMKT是平行四边形，
∵∠DTK=90°，
∴四边形DMKT是矩形，
∴MK=DT，
∵AD=DC=3，
∴DT=AD⋅sinA=3×45=125，
∵QM=PN=85t，
∴QK=85t+125=(8−2t)×35，
∴t=43.(t值符合0
如图②−2中，当DM//CB时，过点M作MH⊥CB于点H.则四边形CDMH是矩形．
∴MH=CD=3，
∴3=85t×35，
∴t=258.(此种情况不符合t<3)．
如图②−3中，当DM//BC时，AN=BN=52，
∴5×34=−65t+425，
∴t=318.(此时t值符合3
【解析】(1)利用勾股定理求出AB，分两种情形分别求出PN即可；
(2)如图①−1中，当点M落在AB上时，四边形PQMN是矩形．构建方程求解即可；
(3)如图①−2中，当点P在AC上时，设QM交AB于点J.如图①−3中，当点P在线段BC上时，设QM交AB于点J.分别求解即可；
(4)分三种情形：如图②−1中，当DM//AB时，延长QM交AB于点K，过点D作DT⊥AB于点T.如图②−2中，当DM//CB时，过点M作MH⊥CB于点H.则四边形CDMH是矩形．如图②−3中，当DM//BC时，AN=BN=52，分别构建方程求解．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=14x2+bx+c经过点A(6,0)、C(0,−3)，
∴9+6b+c=0c=−3，
解得：b=−1c=−3，
∴该抛物线对应的函数表达式为y=14x2−x−3．
(2)∵y=14x2−x−3=14(x−2)2−4，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，
当1≤m≤2时，−5+m=−4，
解得：m=1；
当m>2时，14m2−m−3=−5+m，
解得：m1=4−2 2(舍去)，m2=4+2 2；
综上所述，m的值为1或4+2 2．
(3)①∵抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，
∴m−1≥2，
∴m≥3，
当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的上方，且m≥3时，如图1，
则m−3>14m2−m−314m2−m−4<14m2−32m−74，
解得：m<92，
∴3≤m<92；
当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的下方，且m≥3时，如图2，
则14m2−m−3>m−314m2−m−4>14m2−32m−74，
解得：m>8；
综上所述，m的取值范围为3≤m<92或m>8；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，QN与抛物线相交时，如图3，
则14(m−1)2−(m−1)−3=14m2−m−3+13，
解得：m=32；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，MN与抛物线相交时，
则14m2−m−3+12=−3，
解得：m=2− 2或m=2+ 2(舍去)，
∴m=2− 2；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，QN与抛物线相交时，如图4，
则14(m−1)2−(m−1)−3=14m2−m−3−13，
解得：m=72；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，MN与抛物线相交时，如图5，
联立得：14x2−x−3=x−3，
解得：x=0(舍去)或x=8，
∴K(8,5)，
则14m2−m−3−13=5，
解得：m=2− 38(舍去)或m=2+ 38；
综上所述，m的值为32或2− 2或72或2+ 38．
【解析】(1)运用待定系数法把点A、C的坐标代入y=14x2+bx+c，即可求得答案；
(2)利用配方法可得抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，分两种情况：当1≤m≤2时，当m>2时，分别建立方程求解即可；
(3)①分两种情况：当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的上方，且m≥3时；当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的下方，且m≥3时；分别列出不等式组求解即可；
②分四种情况：当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，QN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，MN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，QN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，MN与抛物线相交时；分别建立方程求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，运用分类讨论思想，数形结合思想思考解决问题是解题的关键．
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