八年级下学期期末数学试题 (6)

这是一份八年级下学期期末数学试题 (6)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
八年级期末教学评价试题数学
满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 6，9，12 B. 5，12，13 C. 1，， D. 0.3，0.4，0.5
3. 在中，，则度数为( )
A 158° B. 148° C. 58° D. 32°
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（ ）
A 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
6. 如图，在中，，D是边的中点，E是边的中点，若，，则BC的长为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 如图，AD是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：
个数





分值
10
9
8
7
6
个数





分值
5
4
3
2
1
现有两种说法：①是的函数；②是的函数．下列判断正确的是（ ）
A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①对，②对 D. ①错，②错
9. 如图，点是菱形的对角线上一点，过点作，，若已知菱形的周长，则可确定（ ）

A. 四边形的周长 B. 四边形的周长
C. 四边形的周长 D. 四边形的周长
10. 已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当且时， D. 当且时，
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
13. 正比例函数的图象经过点，则它的图象还经过点______．（写出一个正确答案）
14. 水果店里有三种不同大小型号的杨梅出售，售价分别为元/斤，元/斤，元/斤．某顾客购买了斤型号，斤型号，斤型号的杨梅，则该顾客购买这些杨梅的平均价格为______元/斤．
15. 如图，在四边形中，O中点，，，若，则______．

16. 如图，正方形的边长为，点分别在上，且，与交于点，若四边形的面积为，则______．

三、填空题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：．

19. 已知一次函数，当时，y的值为3，当时，y的值为5．
（1）求k与b；
（2）当时，求y的取值范围．
20. 如图是由全等的小菱形组成的网格，点A，B，P均在格点上，，．


（1）求证：；
（2）请你画出一个顶点都在格点上且面积最大的矩形；
（3）满足（2）中条件的矩形一共能画出______个．
21. 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：

平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
825
b
45
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
22. 如图，点是一次函数图象上一点．过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为点A，B．

（1）矩形的周长是否为定值？若是请求出此定值，若不是，请说明理由；
（2）连接，的周长是否为定值？若是请求出此定值，如不是，请求出其最小值．
23. 如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加．已知第个钢球速度（单位：），其运动时间（单位：）．

（1）求关于的函数解析式；
（2）第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间______；
（3）当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间．（用含的式子表示）
24. 如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，使点B落在边上的处，点A落在处，连接．

（1）如图2，若点与点D重合，连接．

①请你判断四边形的形状，并证明；
②求的长；
（2）如图3，P为中点，连接．

①当时，求的长；
②直接写出的取值范围．




八年级期末教学评价试题数学
满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念依次对各选项判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．理解和掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
2. 下列各组数作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 6，9，12 B. 5，12，13 C. 1，， D. 0.3，0.4，0.5
【答案】A
【解析】
【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和长边的平方．即通过勾股定理的逆定理去判断．
【详解】A．，不能构成直角三角形；
B．，构成直角三角形；
C．，构成直角三角形；
D．，构成直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足，那么这个三角形为直角三角形．
3. 在中，，则的度数为( )
A. 158° B. 148° C. 58° D. 32°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出的度数．
【详解】四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减、除法法则，逐项判定．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项正确，符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的加减和除法运算法则．
5. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】利用中位数的定义可得到不变的是中位数．
【详解】中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化．
故选A．
【点睛】熟悉各项数据的计算方法是解题的关键．
6. 如图，在中，，D是边的中点，E是边的中点，若，，则BC的长为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位线定理求得，由勾股定理求解．
【详解】∵D是边的中点，E是边的中点

∴，，
∴在中，
故选：C．
【点睛】本题考查中位线定理，勾股定理，理解相关定理是解题的关键．
7. 如图，AD是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理解题即可求解．
【详解】解：根据勾股定理可得：
，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．
8. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：
个数





分值
10
9
8
7
6
个数





分值
5
4
3
2
1
现有两种说法：①是的函数；②是的函数．下列判断正确的是（ ）
A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①对，②对 D. ①错，②错
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义，可直接得到答案．
【详解】解：题目中有两个变量与，对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数；对于每一个确定的值，没有唯一确定的值与其对应，所以不是的函数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数），牢记函数的定义是解题的关键．
9. 如图，点是菱形的对角线上一点，过点作，，若已知菱形的周长，则可确定（ ）

A. 四边形的周长 B. 四边形的周长
C. 四边形的周长 D. 四边形的周长
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得，，，菱形的周长为；根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，分别求出周长即可求解．
【详解】∵四边形为菱形，则，，，
且菱形的周长为；
∵点是菱形的对角线上一点，且，，
∴四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
故，，，，
且，，
故四边形的周长为；
四边形的周长为；
四边形的周长为；
四边形的周长为；
故已知菱形的周长，则可确定四边形的周长；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
10. 已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当且时， D. 当且时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数可求出交点坐标，进一步可得出与的关系，利用函数图象可得出正确结论．
【详解】解：由题意可得交点坐标为
故有：，
令，可知函数的图象恒过点
也在的图象上
对于A、B选项，当时画出函数图象，如图所示：

可得：，故A、B错误；
对于C、D选项，当且时画出函数图象，如图所示：

无论还是，均有
故C错误，D正确
故选：D
【点睛】本题考查函数的交点问题以及不等式与函数的联系．利用数形结合思想是解决此类问题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】若使二次根式在实数范围内有意义，被开方数必须大于等于零，由此可列出不等式，求解即可．
【详解】解：若使在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式被开方数必须大于等于零．
12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
【答案】两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
详解：
命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为两直线平行，同旁内角互补．
点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13. 正比例函数图象经过点，则它的图象还经过点______．（写出一个正确答案）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后找出满足的点坐标即可．
【详解】解：设正比例函数的函数解析式为，
把点代入得：，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
14. 水果店里有三种不同大小型号的杨梅出售，售价分别为元/斤，元/斤，元/斤．某顾客购买了斤型号，斤型号，斤型号的杨梅，则该顾客购买这些杨梅的平均价格为______元/斤．
【答案】
【解析】
【分析】根据三种不同大小型号的杨梅售价为可知斤型号，斤型号，斤型号的杨梅售价，进而即可解答．
【详解】解：∵型杨梅的售价为元/斤，
∴购买了斤型号的售价为元，
∵型杨梅的售价为元/斤，
∴购买斤型号的售价为元/斤，
∵型杨梅的售价为元/斤，
∴购买斤型号的售价为元，
∴该顾客购买这些杨梅的平均价格为元，
故答案为；
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，掌握整式的加减是解题的关键．
15. 如图，在四边形中，O是中点，，，若，则______．

【答案】##75度
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用可得是等边三角形，从而得到，利用等腰三角形的性质三线合一可得，从而得到，再利用，得到．
【详解】解：∵O是中点，
∴，
又∵，即，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵O是中点，
∴，(三线合一)
∴，
又∵，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关定理求出是解题的关键．
16. 如图，正方形的边长为，点分别在上，且，与交于点，若四边形的面积为，则______．

【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质得到，，再根据全等三角形的判定与性质得到，，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为；
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
三、填空题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先利用二次根式的性质化简，同时利用平方差公式进行计算，然后计算二次根式的减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，由平行线的性质可得，进而得出，从而可证明，进而证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19. 已知一次函数，当时，y的值为3，当时，y的值为5．
（1）求k与b；
（2）当时，求y的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据一次函数，时，y的值为3，时，y的值为5，建立方程组，解方程组即得；
（2）根据和，求出时与时的函数值，即得y的取值范围．
【小问1详解】
∵一次函数，当时，y的值为3，当时，y的值为5，
∴，
解得；
【小问2详解】
∵，．
∴当时，，
当时，，
∴．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式和确定函数值的取值范围，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求解析式，运用自变量的取值范围求函数值的取值范围．
20. 如图是由全等的小菱形组成的网格，点A，B，P均在格点上，，．


（1）求证：；
（2）请你画出一个顶点都在格点上且面积最大的矩形；
（3）满足（2）中条件的矩形一共能画出______个．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）6．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可得解；
（2）利用连接格点所成直角都是所得，寻找直角再利用平移寻找矩形，并根据所得矩形确定面积最大矩形；
（3）根据（2）中找出矩形完善并回答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴
【小问2详解】
如图，矩形即为所求(图形不唯一，其它情况参见第三小问)
【小问3详解】
根据题意可以找到如下6种情况，它们的面积都是，



共有6种，
故答案为：6．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，菱形的性质，矩形的判定，无刻度直尺作图，网格作图，掌握勾股定理的逆定理和矩形的判定是解题的关键．
21. 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：

平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由．
【答案】（1）85，80；
（2）85； （3）见解析．
【解析】
【分析】（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列可得出中位数；（2）根据九年级学生的中位数可得出小红的最低成绩；（3）综合各个统计数据，可得出相应的结论．
【小问1详解】
将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70 75 80 85 85 85 90 90 95 95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80
【小问2详解】
因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分
【小问3详解】
答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好．
【点睛】本题考查数据的收集与整理．掌握各个统计数据的意义是解决此类问题的关键．
22. 如图，点是一次函数图象上一点．过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为点A，B．

（1）矩形的周长是否为定值？若是请求出此定值，若不是，请说明理由；
（2）连接，的周长是否为定值？若是请求出此定值，如不是，请求出其最小值．
【答案】（1）矩形的周长是定值，为20，理由如下：
（2）不是定值，有最小值为．
【解析】
【分析】（1）根据一次函数图象上的点的坐标特点得到，再根据矩形周长公式进行求解即可；
（2）根据题意可得当最小即时的周长最小，利用等面积法求出最小值即可得到答案．
【小问1详解】
解：矩形的周长是定值，为20，理由如下：
∵点是一次函数图象上一点，
∴，
∴，
∴矩形的周长，
∴矩形的周长是定值，为20．
【小问2详解】
解：不是定值，
∵，
∴当最小即时的周长最小，
设一次函数与x轴，y轴分别交于D、C，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长的最小值为，
∴的周长不是定值，有最小值为．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，熟知一次函数图象上的点一定满足一次函数解析式是解题的关键．
23. 如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加．已知第个钢球速度（单位：），其运动时间（单位：）．

（1）求关于的函数解析式；
（2）第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间______；
（3）当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间．（用含的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式．
（2）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式，结合关于的函数解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．
（3）运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，即可写出关于的函数解析式，结合关于的函数解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为
．
【小问2详解】
解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为
．
当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，可得关于的一元一次方程
．
解得
．
所以，当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为．
故答案为： ．
【小问3详解】
解：运动时间为自变量，第个钢球的速度是的函数，它们的关系为
．
当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，可得关于的一元一次方程
．
解得
．
所以，当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为．
【点睛】本题主要考查函数解析式及一元一次方程，能用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键．
24. 如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，使点B落在边上的处，点A落在处，连接．

（1）如图2，若点与点D重合，连接．

①请你判断四边形形状，并证明；
②求的长；
（2）如图3，P为中点，连接．

①当时，求的长；
②直接写出的取值范围．
【答案】（1）①四边形为菱形，理由见解析；②；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）①由折叠可知，，，，由矩形ABCD，可推出，所以，，于是，结论得证；②勾股定理得，设，在中，勾股定理求解得，菱形，记EF与的交点为O，，于是．
（2）①如图1，过点B作于点H，矩形折叠可知，，，求证，勾股定理求；②，方法一：如图1， ，而，于是，方法二：如图2，取AB的中点，连接，折叠可知， ，得证，，得证．
【小问1详解】
①四边形为菱形
理由如下：

由折叠可知，是的垂直平分线，
∴，，
由折叠可知EF平分，
∴，
∵矩形ABCD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
②∵，，，
∴，
设，则在中，
，
∴，解得．
∵菱形，记EF与的交点为O，
∴，，，
∴，
∴．
【小问2详解】
①如图1，过点B作于点H

由矩形折叠可知，，，
∴，
∴，
∵矩形ABCD，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴
②
解析：
方法一：如图1，∵
∴PH取最小值时，BP最小，PH取最大值时，BP最大，
∵，
∴
方法二：如图2，取AB的中点，连接
由折叠可知， ，
∵，
∴，
∴，
∵是定点，在CD上，
∴，
∴
【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，菱形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，通过全等三角形寻求线段之间的关系是解题的关键．