福建省福州市台江区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州市台江区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市台江区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y= x+3中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥-3 B. x>-3 C. x≤-3 D. x<-3
2. 直线y=-3x+1不经过第象限．(    )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 下列三条线段能构成直角三角形的是(    )
A. 4，5，6 B. 1， 2，3 C. 3，3，6 D. 6，8，10
4. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 2+ 2=2 2
C. 8- 3= 5 D. 3 2- 2=2 2
5. 对于一元二次方程2x2=x，则它根的情况为(    )
A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
6. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于(    )
A. 2.5
B. 3
C. 5
D. 10
7. 对于一次函数y=-2x+4，当-2≤x≤4时，函数y的取值范围是(    )
A. -4≤y≤16 B. 4≤y≤8 C. -8≤y≤4 D. -4≤y≤8
8. 若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，那么△ABC是(    )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
9. 若不等式ax+b>0的解集是x<3，则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是(    )
A. (1,2) B. (4,1) C. (-1,-3) D. (2,-3)
10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3 5，且∠ECF=45°，则AF的长为(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 正比例函数y=kx的图象经过点(1,-2)，则k的值是______ ．
12. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为______．
13. 直线l1：y=ax+b与直线l2：y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b=kx的解是______ ．


14. 如图，∠BAC=90°，∠D=50°，AD=12BC，E是BC中点，则∠B的度数是______ °.


15. 如图，AP平分∠MAN，PB⊥AM于点B，点C在射线AN上，且AC

16. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(-1, 22)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是92，则c的值是______．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算： 12-2 12+ 8；
(2)计算：(2 3+3 2)(2 3-3 2)
18. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)2x2-3x+1=x+3；
(2)3x(2x+1)=4x+2．
19. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-2,3)与(1,-3)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点C(-12,0)是否在这个一次函数的图象上；
(3)直接写出关于x的一元一次不等式kx+b<0的解．
20. (本小题8.0分)
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．
(1)求AB和BC；
(2)求∠ABC的度数．

21. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，BE⊥CD于点E．
(1)尺规作图：在AB边上找一点F，使得△ADF≌△CBE(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)；
(2)求证：四边形DFBE是矩形．

22. (本小题10.0分)
某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．

(1)根据图示填写表格：
班级
中位数
平均数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
85
______
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由；
(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
23. (本小题10.0分)
某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
(1)写出y关于x的函数关系式：
(2)该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
矩形ABCO的边长OA=3，AB=5，将矩形ABCO绕点O顺时针旋转角α得到矩形DEFO，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
(1)如图1，当DE过点C时，求DC的长；
(2)如图2，当点D落在AC上时，连结CE、OE．
①四边形OACE是何特殊的四边形？请说明理由；
②证明点B、C、E三点共线．


25. (本小题14.0分)
已知直线y=34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直线AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y轴于点E，如图所示．
(1)若点P为线段AB的中点，求OP的长；
(2)若四边形PEOF为正方形时，求点P的坐标；
(3)点P在AB上运动过程中，EF的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：x+3≥0
解得：x≥-3
故选A．
y= x+3中被开方数大于等于零，即x+3≥0，解不等式即可．
本题考查二次根式及不等式知识，解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可，对于一些较复杂的函数一定要仔细．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2.【答案】C 
【解析】解：∵k=-3<0，b=1>0，
∴直线y=-3x+1经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据k=-3<0、b=1>0利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=-3x+1经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在第一、二、四象限”是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.∵42+52=16+25=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意
B.∵12+( 2)2=1+2=3，32=9，
∴12+( 2)2≠32，
∴以1， 2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵( 3)2+32=3+9=12，62=36，
∴( 3)2+32≠62，
∴以 3，3，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵62+82=36+64=100，102=100，
∴62+82=102，
∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4.【答案】D 
【解析】解：A、 2与 3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、2与 2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、 8与 3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、3 2- 2=2 2，正确，符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：方程2x2=x化成一般式为2x2-x=0，
∵a=2，b=-1，c=0，
∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×0=1>0，
∴一元二次方程2x2=x有两个不相等的实数根．
故选：B．
根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac，即可求出Δ>0，进而可得出该方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ>0时，方程两个不相等的实数根”是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为20，
∴AB=AD=BC=CD=5，BO=DO，AC⊥BD，
∵点E是AD的中点，BO=DO，
∴OE=12AB=2.5．
故选：A．
由菱形的性质可得AB=AD=BC=CD=5，BO=DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：把x=-2代入一次函数y=-2x+4=8，
把x=4时代入一次函数y=-2x+4=-4，
所以函数值y的取值范围是-4≤y≤8，
故选：D．
根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围．
本题考查了一次函数问题．解题时将x的值代入解答即可．

8.【答案】B 
【解析】解：∵a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0，
即：a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
从题干易于发现出现数的平方，故根据题干条件凑出完全平方式找到a、b、c之间的关系即可判断三角形的形状．
本题考查因式分解的应用及勾股定理的逆定理，通过题干条件凑出完全平方式找到a、b、c之间的关系即可判断三角形的形状．

9.【答案】A 
【解析】解：根据不等式ax+b>0的解集是x<3可得一次函数y=ax+b的图象大致为：

∵点(4,1)在直线的上方，点(-1,-3)在直线的下方，点(2,-3)在直线的下方，
∴可能在一次函数图象上的是(1,2)．
故选：A．
首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：延长AB使得BH=DF，连接CH，EF，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠CBH=90°，
∵BH=DF，
∴△CDF≌△CBH(SAS)，
∴CF=CH，∠DCF=∠BCH，
∵∠ECF=45°，
∴∠DCF+∠ECB=45°，即∠ECH=45°，
∴△CFE≌△CHE(SAS)，
∴EF=EH，
∵CE=3 5，BC=6，
∴BE=3，AE=3，
设DF=x，则AF=6-x，EF=EH=3+x，
在Rt△AEF中，(3+x)2=(6-x)2+32，
解得x=2，即DF=2，
∴AF=4，
故选：D．
延长AB使得BH=DF，连接CH，EF，则有△CDF≌△CBH，得出CF=CH，再证明△CFE≌△CHE，得到EF=EH，设DF=x，则AF=6-x，再表示出EH，最后运用勾股定理构造方程即可求解．
本题考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．

11.【答案】-2 
【解析】解：点(1,-2)代入函数解析式y=kx得：
-2=k，
即k=-2，
故答案为：-2．
将点(1,-2)代入函数解析式即可求得．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法在函数问题中是很常用的方法，注意在把点的坐标代入求值时，点的横坐标为自变量x的值，纵坐标为函数值．

12.【答案】-1 
【解析】解：设方程的两个根为a、b，
∴a+b=-3，
∵方程的一根a=-2，
∴b=-1．
故答案为：-1．
设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=-3，代入a=-2即可得出b值．
本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=-3时解题的关键．

13.【答案】x=-1 
【解析】解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=kx的交点坐标为(-1,-2)，
∴关于x的一元一次方程ax+b=kx的解为x=-1．
故答案为：x=-1．
两一次函数的交点坐标满足分别满足两个函数解析式，因此可得关于x的一元一次方程ax+b=kx的解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

14.【答案】25 
【解析】解：∵∠BAC=90°，E是BC中点，
∴AE=12BC=BE，
∴∠BAE=∠B．
∵AD=12BC，∠D=50°，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠D=50°，
∵∠BAE=∠B，∠BAE+∠B=∠AED，
∴∠B=12∠AED=25°．
故答案为：25．
先根据直角三角形的性质得出AE=12BC=BE，再由AD=12BC可得出AE=AD，故可得出∠AED=∠D=50°，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

15.【答案】6 
【解析】解：过点P作PH⊥AN于点H，则∠PHC=90°，
∵AP平分∠MAN，PB⊥AM，PH⊥AN，
∴PH=PB，
∵PB=3，
∴PH=PB=3，
又∵PC=5，
根据勾股定理，得CH= PC2-PH2= 52-32=4，
∵AC=2，
∴AH=AC+CH=2+4=6，
在△ABP和△AHP中，
∠PBA=∠PHA∠BAP=∠HAPAP=AP，
∴△ABP≌△AHP(AAS)，
∴AB=AH=6．
故答案为：6．
过点P作PH⊥AN于点H，根据角平分线的性质可得PH=PB=3，根据勾股定理可得CH的长，进而得到AH的长，再证明△ABP≌△AHP，根据全等三角形的性质可得AB=AH，即可求出AB的长．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．

16.【答案】6 
【解析】
【分析】
本题主要考查新定义，一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函数图象上点的特征，求解a，b，c之间的关系是解题的关键．由点P(-1, 22)在“勾股一次函数”的图象上将P点坐标代入计算可得a，b，c之间的关系为a2-2ab+b2=12c2，再根据Rt△ABC的面积是92，可求解ab=9，最后由勾股定理计算可求解．
【解答】
解：因为点P(-1, 22)在“勾股一次函数”的图象上，
所以 22=bc-ac，即b-a= 22c，
所以(a-b)2=12c2，
所以a2-2ab+b2=12c2，
因为Rt△ABC的面积是92，
所以12ab=92，即ab=9，
所以a2+b2-12c2=18，
因为a2+b2=c2，
所以c2-12c2=18，
解得c=6(舍去负值)，
故答案为：6．  
17.【答案】解：(1)原式=2 3-2× 22+2 2
=2 3- 2+2 2
=2 3+ 2；

(2)原式=(2 3)2-(3 2)2
=12-18
=-6． 
【解析】(1)直接化简二次根式进而得出答案；
(2)直接利用乘法公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18.【答案】解：(1)原方程可化为2x2-4x-2=0，即x2-2x-1=0，
∵Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8，
∴x=2± 82=2±2 22=1± 2，
∴x1=1+ 2，x2=1- 2；
(2)移项得，3x(2x+1)-(4x+2)=0，
即3x(2x+1)-2(2x+1)=0，
提取公因式得，(2x+1)(3x-2)=0，
故2x+1=0或3x-2=0，
解得x1=-12，x2=23． 
【解析】(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式，利用公式法求解即可；
(2)先移项，再提取公因式即可得出结论．
本题考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法和公式法解一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-2,3)与(1,-3)，
∴-2k+b=3k+b=-3，
解得k=-2b=-1，
∴这个一次函数的解析式为y=-2x-1；
(2)当x=-12时，y=-2×(-12)-1=0，
∴点C(-12,0)在这个一次函数的图象上；
(3)∵k=-2，
∴函数y=-2x+1随x的增大而减小，
由(2)可得关于x的一元一次不等式kx+b<0的解集为x>-12． 
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)将x=-12代入一次函数解析式求出y的值，即可判断；
(3)由(2)可知一次函数过点(-12,0)，根据一次函数的性质即可求出一元一次不等式kx+b<0的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

20.【答案】解：(1)连接AC．
根据勾股定理可以得到：AB2=12+32=10，BC2=12+22=5，
∴AB= 10，BC= 5；

(2)∵AB2=12+32=10，AC2=BC2=12+22=5，
∵5+5=10，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°． 
【解析】(1)连接AC，根据勾股定理得到AB和BC的长度；
(2)根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．
本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．

21.【答案】(1)解：如下图：点F即为所求；
(2)证明：由作图得：DF⊥AB，
∴∠AFD=90°，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB=90°，
∴∠AFD=∠BEC=90°，
在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，CD=AB，CD//AB，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AF=CE，
∴BF=DE，
∵CD//AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DF⊥AB，
∴▱DEBF是矩形．
 
【解析】(1)作FD⊥AB即可；
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查了复杂作图，掌握矩形的判定定理是解题的关键．

22.【答案】85  80  100 
【解析】解：(1)九(1)班的平均数为15×(85+75+80+85+100)=85，
九(2)班的中位数为80，众数为100；
故答案为：85、80、100；
(2)九(1)的复赛成绩较好．
理由：因为两个班的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以九(1)班的复赛成绩较好；
(3)九(1)班成绩稳定些，能胜出．
理由：S12=15×[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，S22=15×[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+2×(100-85)2]=160，
因为70<160，
所以九(1)班成绩稳定些，能胜出．
(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
(2)根据平均数和中位数的意义求解即可；
(3)根据方差的定义求出两个班级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数、方差的定义和意义．

23.【答案】解：(1)已知可得：y=(60-40)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000(0 (2)由已知得：40x+90(100-x)≤8000，
解得：x≥20，
故至少购进20件甲产品，
∵-10<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为-10×20+3000=2800．
故该商场获得的最大利润为2800元． 
【解析】(1)根据利润=甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；
(2)根据总价=甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程；(2)根据数量关系找出y关于x的函数关系式．

24.【答案】(1)解：∵OC=5，OA=3，
由旋转的性质得：OD=OA=3，
在Rt△CDO中，∠ODC=∠OAB=90°，
由勾股定理得：DC= OC2-OD2= 52-32=4；
(2)①解：四边形OACE是平行四边形，理由如下：
如图2，∵矩形DEFO是由矩形ABCO旋转所得，
∴∠AOC=∠ODE=90°，OA=OD，OC=DE，
∴△AOC≌△ODE(SAS)，
∴∠CAO=∠EOD，AC=OE，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠ADO=∠DOE，
∴AC//OE，
又∵AC=OE，
∴四边形是OACE为平行四边形；
②证明：【方法一】如图3，连接OB．

∵矩形DEFO是由矩形ABCO旋转所得，
∴OB=OE，
∵OA=OD，∠AOD=∠BOE=α，
∴∠OAD=∠OBE，
∵∠OAD=∠OBC，
∴∠OBE=∠OBC，
∴点B、C、E三点共线．
【方法二】∵矩形ABCO中，BC//AO，
又∵▱OACE中，CE//AO，
∴点B、C、E三点共线． 
【解析】(1)根据旋转得：OD=OA=3，∠ODC=∠OAB=90°，最后由勾股定理可得DC的长；
(2)①证明AC=OE和AC//OE，可知四边形OACE是平行四边形；
②方法一：证明∠OAD=∠OBE=∠OBC，可得结论；
方法二：知道CE//OA，BC//OA，根据在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理和判定三点共线等知识，对于第(2)问三点共线的证明本题运用了两种方法：①同顶点的角相等则三点共线；②平行公理．

25.【答案】解：(1)在y=34x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=-4，
∴A(-4,0)，B(0,3)，
∵点P为线段AB的中点，
∴P(-2,32)，
∴OP= (-2-0)2+(32-0)2=52，
∴OP的长为52；
(2)设P(m,34m+3)，
∴PE=|m|，PF=|34m+3|，
∵∠PFO=∠PEO=∠EOF=90°，
∴PE=PF时，四边形PEOF为正方形，
∴|m|=|34m+3|，
即m=34m+3或-m=34m+3，
解得m=12或m=-127，
经检验，m=12，m=-127均符合题意，
∴P(12,12)或(-127,127)；
(3)点P在AB上运动过程中，EF的长有最小值，理由如下：
连接OP，如图：

∵∠PFO=∠PEO=∠EOF=90°，
∴四边形PEOF为矩形，
∴EF=OP，
∴当OP最小时，EF最小，此时OP⊥AB，
∵A(-4,0)，B(0,3)，
∴AB= OA2+OB2=5，
∵2S△AOB=OA⋅OB=AB⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAB=4×35=125，
∴EF的长最小值为125． 
【解析】(1)求出A(-4,0)，B(0,3)，可得P(-2,32)，即得OP的长为52；
(2)设P(m,34m+3)，由∠PFO=∠PEO=∠EOF=90°，可知PE=PF时，四边形PEOF为正方形，故|m|=|34m+3|，即可解得m=12或m=-127，故P(12,12)或(-127,127)；
(3)连接OP，证明四边形PEOF为矩形，可得EF=OP，故当OP最小时，EF最小，此时OP⊥AB，由面积法求出OP的长度，从而得到EF的长最小值为125．
本题考查一次函数的综合应用，涉及正方形性质及应用，矩形的性质与判定，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．