(新高考)高考物理一轮复习课时加练第12章　微专题80　电磁感应中的动力学问题 (含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时加练第12章　微专题80　电磁感应中的动力学问题 (含解析)，共6页。试卷主要包含了5 Ω的定值电阻．质量m＝0等内容，欢迎下载使用。

微专题80　电磁感应中的动力学问题
解决电磁感应中动力学问题应注意三个关键点：1.正确分析等效电源及内阻、外电路，明确电路结构，选择合适的电路有关规律.2.准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力.3.分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．
1.(多选)如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量m(质量分布均匀)的导体杆在向右运动，且与两导轨保持良好接触，从某时刻起施加一拉力F，F＝kv(k为大于0的常数)，其他电阻均不计，则此后导体杆的速度随时间变化图像可能为(　　)



答案　AB
解析　对杆受力分析，水平方向受F和安培力F安，F安＝BId，I＝，E＝Bdv，则F安＝，由牛顿第二定律有F－F安＝kv－＝ma，则a＝－，可得a与v成正比．当杆的合力为零时，杆做匀速直线运动，故A正确；杆的合力大于零时，杆加速运动，v变大，加速度a变大，v－t图像斜率绝对值表示加速度大小，v变大，加速度a变大，故B正确；当杆的合力小于零时，杆的速度v减小，加速度a也减小，a不为常数，且图线的斜率也应该减小，故C、D错误．
2.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ相互平行，间距为L，构成U形平面，该平面与水平面成θ(0<θ<90°)角，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直斜向上，导轨电阻不计，上端接入阻值为R的定值电阻．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒质量为m，接入电路的电阻为r.则金属棒ab沿导轨下滑过程中(重力加速度为g)(　　)

A．最大加速度为gsin θ
B．当棒下滑速度为v时，其两端电压为BLv
C．所受安培力不会大于mgsin θ
D．下滑速度一定小于或等于mgsin θ
答案　AC
解析　根据牛顿第二定律可得mgsin θ－F安 ＝ma，又F安＝ILB，I＝，E＝BLv，得F安＝，由题可知，开始滑动时安培力为零，此时加速度最大，为gsin θ，A正确；由法拉第电磁感应定律可得，当棒下滑速度为v时，产生的感应电动势为BLv，根据闭合电路欧姆定律可得，金属棒两端电压为U＝BLv，B错误；金属棒下滑时，安培力增大，则加速度减小，当加速度为零时，安培力达到最大值，为mgsin θ，C正确；当安培力大小等于mgsin θ时，金属棒做匀速运动，此时速度最大，有mgsin θ＝，解得最大速度为vm＝，则下滑速度一定小于或等于，D错误．
3.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角．金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其接入电路的电阻均为R，质量分别为2m和m.沿斜面向上的力作用在cd上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g.将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则(　　)

A．轻绳烧断瞬间，金属棒cd的加速度大小a＝gsin θ
B．轻绳烧断后，金属棒cd做匀加速运动
C．轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2
D．金属棒ab的最大速度vabm＝
答案　C
解析　沿斜面向上的力F作用在cd上使两金属棒静止，由平衡条件可得F＝3mgsin θ，轻绳烧断瞬间，金属棒cd受到沿导轨向上的力F和重力、支持力作用，由牛顿第二定律得F－mgsin θ＝ma，解得金属棒cd的加速度大小a＝2gsin θ，选项A错误；轻绳烧断后，金属棒cd切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属棒受到安培力作用，所以金属棒cd做变加速运动，选项B错误；对两金属棒组成的系统，所受合外力为零，系统沿导轨方向动量守恒，由动量守恒定律可知，轻绳烧断后，任意时刻两金属棒运动的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2，选项C正确；当金属棒ab达到最大速度时，金属棒ab受力平衡，2mgsin θ＝BIL，I＝，E＝BLvabm＋BL·2vabm＝3BLvabm，联立解得vabm＝，选项D错误．
4．(2021·湖北卷·16)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B.导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻．元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um.质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触．忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g.为了方便计算，取I0＝，Um＝.以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示．

(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
(2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
(3)先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S.忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则mg＝BI1L
由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1
由闭合电路欧姆定律得I1＝
解得v1＝
(2)由mg＝BI2L得I2＝，
由于I0 断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝
此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um
回路中的电流为I2＝I1
又由欧姆定律得I2＝
解得v2＝
(3)开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为E1＝，I1＝>I0
由于忽略回路中电流突变的时间，
断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为Um＝
则定值电阻两端的电压为UR′＝E1－Um＝
电路中的电流为I′＝
金属棒受到的安培力为FA＝BI′L
对金属棒由牛顿第二定律得mg－FA＝ma
解得a＝.
5.如图所示，是某同学设计的一种磁动力电梯的原理图，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直金属轨道MN和PQ，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场，两轨道下端用导线相连．处于金属轨道间的导体杆ab与轨道垂直，且正下方通过绝缘装置固定电梯轿厢，当磁场向上运动时，电梯可向上运动(设运动过程中ab始终与轨道垂直且接触良好)．已知匀强磁场磁感应强度为B，电梯载人时电梯轿厢及ab杆的总质量为M，两轨道间的距离为L，导体杆电阻为R，其余部分电阻不计．当磁场以v0的速度匀速上升时，电梯轿厢刚好能离开地面．不计空气阻力，ab杆与轨道的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等．重力加速度为g.求：

(1)此时通过ab杆电流的方向及ab杆受到轨道摩擦力的大小；
(2)当电梯匀速上升的速度大小为v1时，磁场向上匀速运动速度v2的大小．
答案　(1)由b指向a　－Mg
(2)v0＋v1
解析　(1)磁场向上运动，相当于ab杆向下切割磁感线，由右手定则可得电流方向是由b指向a，感应电动势E＝BLv0，I＝，且F安1＝BIL
电梯轿厢刚好能离开地面，可得F安1＝Mg＋Ff
可得Ff＝－Mg
(2)当磁场向上匀速运动的速度大小为v2时，回路中感应电动势的大小E1＝BL(v2－v1)
回路中的电流I1＝
电梯轿厢匀速上升时，根据平衡条件得
F安2＝BI1L＝Mg＋Ff
可得v2＝v0＋v1.
6．如图所示，间距L＝2 m的平行且足够长的光滑导轨固定在绝缘水平面上，其倾斜部分与水平面的夹角θ＝45°，在倾斜导轨顶端连接一阻值r＝0.5 Ω的定值电阻．质量m＝0.04 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域和水平导轨区域均施加一方向垂直于各自导轨平面向下、磁感应强度大小相等的匀强磁场．闭合开关S，由静止释放金属杆MN，已知金属杆MN运动到水平导轨前已达到最大速度，且最大速度vm＝5 m/s，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，倾斜导轨底端与水平导轨通过一小段圆弧平滑连接，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)磁感应强度大小B；
(2)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.
答案　(1)0.1 T　(2)5 m
解析　(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，受到的合力为零，对其受力分析，有mgsin θ－BIL＝0
产生的感应电动势的最大值E＝BLvm
根据闭合电路欧姆定律可得I＝
联立解得B＝0.1 T
(2)金属杆MN在水平导轨上滑行过程中，取初速度方向为正，根据动量定理可得：－BLt＝0－mvm
即＝mvm
其中t＝xm，
代入数据解得xm＝5 m.
7．宽度L＝1 m、形状如图所示的平行金属轨道，由三部分构成，左侧与水平地面成θ＝37°角，光滑且足够长，处于垂直于轨道平面向上的磁感应强度大小为B1＝0.5 T的匀强磁场中．中间部分水平．右侧竖直段足够长，处于竖直向上的磁感应强度大小为B2＝1 T的匀强磁场中．将ab杆放在倾斜轨道上，将cd杆紧靠在竖直段的右侧，cd杆与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5.杆ab、cd长度都等于轨道的宽度，质量都为m＝0.5 kg，电阻都为R＝0.2 Ω，其余电阻不计．现把ab、cd杆同时由静止释放，两杆下滑过程中始终与轨道接触良好，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在杆下滑过程中：

(1)判断cd杆中电流方向；
(2)求cd杆加速度的最小值．
答案　(1)从d至c　(2)4 m/s2
解析　(1)根据右手定则可判断ab中感应电流方向为从a至b，所以cd杆中电流方向为从d至c.
(2)分析可知，当ab杆的运动速度达到最大v时，电路中的电流最大I，cd杆受摩擦力为最大值Ff，其加速度最小．对ab杆，从此时开始，沿倾斜轨道向下做匀速直线运动．由安培力公式和平衡条

件得F安＝ B1IL，mgsin θ＝F安
对cd杆，受力如图所示
F安′＝B2IL，FN＝ F安′，Ff＝μFN，mg －Ff＝mamin
联立解得amin＝4 m/s2.