(新高考)高考物理一轮复习课时加练第11章　微专题75　带电粒子在叠加场中的运动 (含解析)

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微专题75　带电粒子在叠加场中的运动
1．先确定各场的方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界点、衔接点.2.若带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，则重力、静电力与磁场力的合力为零.3.若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与静电力等大、反向．
1．(多选)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动．经过时间t，小球到达C点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变．已知重力加速度为g，则(　　)

A．小球一定带负电
B．时间t内小球做匀速直线运动
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动
答案　BC
解析　假设小球做变速直线运动，小球所受重力与静电力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，故B正确；小球做匀速直线运动，根据平衡条件可得静电力水平向右，洛伦兹力垂直速度方向斜向左上方，如图所示，故小球一定带正电，故A错误；由平衡条件可知：qE＝mg＝qv0Bsin 45°，解得B＝，故C正确；当电场方向改变后，重力与静电力恰好平衡，小球受到的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，故D错误．

2.(2023·湖北省恩施教育联盟模拟)如图所示，某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下．一带电体a带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电荷量为q2，正在过c点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质下列说法正确的是(　　)

A．向左做匀速直线运动
B．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝r
C．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝r
D．因为有重力和静电力这样的恒力存在，故以上说法都不对
答案　B
解析　带电体a、b受到的静电力都与其受到的重力平衡，碰撞后整体受到的重力依然和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；带电体b受到的洛伦兹力提供向心力，有q2vB＝m2，解得：v＝，a、b碰撞过程，系统总动量守恒，有m2v＝(m1＋m2)v′，解得：v′＝，整体做匀速圆周运动，有(q1＋q2)v′B＝(m1＋m2)，解得：r′＝r，故B正确，C、D错误．
3.(多选)(2023·内蒙古包头市包钢一中模拟)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出)．一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．在运动过程中，小球的机械能守恒
B．小球经过A点时的速度最大
C．小球经过B点时的速度为0
D．l＝ m
答案　BC
解析　由于静电力做功，故小球的机械能不守恒，故A错误；重力和静电力的合力大小为 N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O点到A点，重力和静电力的合力做的功最多，在A点时的动能最大，速度最大，故B正确；小球做周期性运动，在B点时的速度为0，故C正确；对小球由O点到A点的过程，由动能定理得：mg·l＝mv2，沿OB方向建立x轴，垂直OB方向建立y轴，在x方向上由动量定理得：qvyB1×Δt＝mΔv，累积求和，则有：qB1l＝mv，解得：l＝ m，故D错误．
4．如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x<0的区域内还有沿x轴负向的匀强电场，电场强度大小为E，一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α＝30°角斜向下做直线运动，进入x>0的区域．要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO，重力加速度为g，求：

(1)在x>0的区域内所加的电场强度的大小和方向；
(2)油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间．
答案　(1)E，方向竖直向上　(2)E
解析　(1)带电油滴沿着直线MP做匀速直线运动，分析受力情况如图甲，可知油滴带正电．

由平衡条件有qvBsin 30°＝qE，mgtan 30°＝qE
解得v＝，mg＝qE
在x>0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的静电力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以电场强度方向竖直向上．
设该电场的电场强度为E′，则有qE′＝mg
解得E′＝E，方向竖直向上；
(2)油滴的运动轨迹如图乙，PN为油滴在x>0、y<0区域内做圆周运动形成的圆弧所对应的弦，

PO′是过P点所作的垂直于MP的直线，由于MO＝NO，由几何关系可知O′点一定是圆心，且∠PO′N＝120°
带电油滴做匀速圆周运动时有qvB＝m
解得R＝
设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t1和t2，则
t1＝＝＝
t2＝T＝×＝
全过程经历的时间为t＝t1＋t2＝＋＝E.
5.如图所示，空间中存在一范围足够大的匀强磁场，磁场方向沿正交坐标系Oxyz的x轴正方向，坐标系轴z轴正方向竖直向上，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOz平面以一初速度射到该磁场中，入射角为θ(粒子初速度与x轴正方向的夹角)．不计重力和粒子间的相互作用．

(1)判断粒子所受洛伦兹力的方向；
(2)若粒子第一次回到x 轴上并经过A(a,0)点，求速度的大小；
(3)若在此空间再加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子第一次回到x 轴上并经过OA的中点时速度方向恰好竖直向上，求匀强电场电场强度的大小．
答案　(1)沿y轴负方向　(2)　(3)
解析　(1)沿y轴负方向．
(2)粒子的一个分运动是在平行yOz平面以速度vsin θ做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvBsin θ＝m
所以 r＝
T＝＝
粒子的另一分运动是在平行x轴方向以速度vcos θ做匀速直线运动
a＝vcos θ·T
所以v＝
(3)由动能定理得－qE·＝m(vsin θ)2－mv2
所以 E＝.
6．(2023·江西省景德镇模拟)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成30°角的匀强电场，电场方向斜向左下方．在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E2＝，磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为－q的粒子从区域Ⅰ的左边界P点静止释放．粒子沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.粒子从区域Ⅱ右边界的Q点(图中未画出)离开，速度方向偏转了60°，重力加速度为g.求：

(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1；
(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；
(3)粒子从P点运动到Q点的时间．
答案　(1)　(2)　(3)＋
解析　(1)粒子在区域Ⅰ沿水平虚线方向做直线运动，说明粒子在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件有qE1sin 30°＝mg
解得E1＝
(2)粒子进入区域Ⅱ后，根据题意有E2q＝mg
由此可知粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子进入区域Ⅱ的速度大小为v，则有qvB＝
根据几何关系有Rsin 60°＝d
联立解得v＝
(3)粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，其运动周期为T＝
则粒子在区域Ⅱ中运动时间为t2＝ T＝
粒子在区域Ⅰ沿水平虚线运动，根据动量定理有qE1cos 30°·t1＝mv
故粒子从P点运动到O点的时间为t＝t1＋t2
联立解得t＝＋.
7.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，整个空间存在竖直向上的匀强电场，y轴两侧均有方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧的磁感应强度大小是右侧的两倍．t＝0时刻，一个带正电微粒从O点以v＝2 m/s的初速度射入y轴右侧空间，初速度方向与x轴正方向成60°，微粒恰能做匀速圆周运动，第一次经过y轴的点记为P，OP长L＝0.8 m．已知微粒所带电荷量q＝＋4×10－6 C，质量m＝2×10－7 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)y轴右侧磁场的磁感应强度大小；
(3)微粒第二次经过P点的时刻(结果可含π)．
答案　(1)0.5 N/C　(2)0.125 T　(3) s
解析　(1)微粒射入y轴右侧空间，恰能做匀速圆周运动，说明微粒受到的静电力与重力平衡，则有qE＝mg
解得匀强电场的电场强度大小为E＝＝0.5 N/C
(2)微粒在y轴右侧磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m
由几何关系知，微粒做圆周运动的轨道半径为r1＝＝L
联立解得y轴右侧磁场的磁感应强度大小为B＝0.125 T
(3)由题知微粒在y轴左侧有qv·2B＝m
则r2＝

微粒从射入到第二次经过P点的运动轨迹如图，由T＝
知微粒在y轴右、左两侧运动的周期分别为T1＝，T2＝
微粒从射入到第二次经过P点经历的时间为t＝2·＋2·＝ s
联立解得微粒第二次经过P点的时刻为t＝ s.