湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案）

这是一份湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年上学期高二期末考试
数学试题
考试时量：120分钟 分值：150分
一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．记复数的共轭复数为，则在复平面内所对应的点在（ ）．
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（ ）．
A． B． C． D．
3．的展开式中的系数为（ ）．
A．240 B． C．120 D．
4．随机变量X的分布列如表，则的值为（ ）．
X
1
2
3
P
0.2
A
0.4
A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2
5．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径X（单位：mm）服从正态分布，则估计苹果直径在内的概率为（ ）．
（附：若，则，．）
A．0.6827 B．0.8413 B．0.9545 D．0.8186
8．已知的值域为，则x的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）
9．某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
x
10
15
20
25
30
y
11
10
8
6
5
数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（ ）．
A．变量y与x呈负相关 B．回归直线经过点
C． D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为
10．在中，下列命题正确的是（ ）．
A．若，则
B．若，则定为等腰三角形
C．若，则定为直角三角形
D．若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角
11．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．

A． B． C． D．
12．已知函数的值域为集合A，函数的定义域为B，则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．
C．“Î是“Î的充分不必要条件
D．函数的增区间是
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．已知，，且，则的最小值为__________．
14．为了贯彻落实党史学习教育成果，某校名师“学史力行”送教井冈山中学．现有理科语文､数学､英语､物理､化学､生物6名理科老师要安排在该中学理科1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课且每个老师只在一个班上一节课，要求数学老师不能安排在1班，化学老师不能安排在6班，则不同的安排上课的方法数为__________．
15．已知函数为偶函数，则__________．
16．记，则__________．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）
17．（本题满分10分）
化简与计算：．
18．（本题满分12分）
在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）若，，求a、c．
19．（本题满分12分）
常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：
得分
4
5
6
7
8
9
10
女生
2
9
14
13
11
5
4
男生
3
5
7
11
10
4
2
（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？

未能掌握
基本掌握
合计
女生



男生



合计



（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．
附：
临界值表：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，E是棱的中点，，．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求的对称中心；
（2）求的最小正周期和单调递增区间；
（3）若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值．
22．（本题满分12分）
已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．
（1）求；
（2）用定义证明的单调性；
（3）若对使得不等式恒成立，求实数m的取值范围．





2023年上学期高二期末考试
数学参考答案
一、单选题（本大题共8小腿，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
C
B
D
D
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
题号
9
10
11
12
答案
ABC
ACD
ACD
BD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14．504 15． 16．129
四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）
17．（本题满分10分）
解：（1）原式

（10分）
18．（本题满分12分）
（1）解：因为，所以．
由正弦定理得，
所以，
所以，
即．
因为，所以，
因为，所以．（6分）
（2）解：若，，
则．
则．
由正弦定理，得，
解得，． （12分）
19．（本题满分12分）
解：（1）由得分情况的频数分布表得列联表如下：

未能掌握
基本掌握
合计
女生
25
33
58
男生
15
27
42
合计
40
60
100
故，因为，
所以没有95％的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关．（6分）
（2）由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，
所以，，，，
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P




所以．（12分）
20．（本题满分12分）
（1）∵为等边三角形，，为中点，
∴且；
∵，，
∴四边形为平行四边形，∴，
又，∴，∴，
又，平面，
∴平面．（5分）
（2）∵，四边形为平行四边形，∴，
则以为坐标原点，正方向为轴，
可建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，，
∴，，，
设平面的法向量，∴，
令，解得：，，∴，
∴，
即直线与平面所成角的正弦值为．（12分）
21．（本题满分12分）
解：（1）
所以对称中心 （4分）
（2）依题意得：
∵，∴，∴的最小正周期为；
由得：
∴单调递增区间为： （8分）
（3）∵，∴
∴，∴
即：，此时．，（12分）
22．（本题满分12分）
解：（1）∵对任意的，都有，
令，则，∴．（2分）
（2）任取，且，
由，可知，
则，
∵，∴，∴，∴，∴，
故函数在上是减函数．（6分）
（3）由（2）知函数在上是减函数，
∴当时，恒成立，
即．令，则，
∴当时，恒成立，
即当时，，
设，则函数在时为增函数，
∴，∴，
又当时，恒成立，∴，
∵在时为减函数，∴，∴，
综上，实数m的取值范围为．（12分）