江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算4-1的结果为(    )
A. -4 B. -14 C. 4 D. 14
2. 四边形的内角和为(    )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
3. 不等式7x+13<2x+3的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
4. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是(    )
A. m2⋅m4=m8 B. (-a2)3=-a6 C. a6÷a2=a3 D. 2x2+2x3=4x5
6. 若a>b，则下列不等式正确的是(    )
A. -2a<-2b B. b-a>0 C. |a|>|b| D. am2>bm2
7. 下列命题中是真命题的是(    )
A. 同旁内角互补 B. 三角形的外角和为180°
C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边
8. 如图，下列条件可以判定AD//BC的是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠EAD=∠EBF
C. ∠2=∠3
D. ∠ABC+∠ADC=180°


9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BD平分∠ABC.若∠A=α，则∠BDC的大小为(    )
A. 90°-12α
B. 12α
C. 180°-α
D. α-90°
10. 关于x的不等式2<2x-m<8的所有整数解的和为0，则m的取值范围是(    )
A. -6 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为______m.
12. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：          ．
13. 写出二元一次方程2x+y-1=0的一个整数解______ ．
14. 计算：0.252023×42024= ______ ．
15. 若一个多边形的每一个外角都为45°，则该多边形为______边形．
16. 若am+n=8，am-n=2，则a2n= ______ ．
17. 观察下列等式：
2×4+1=9，4×6+1=25，6×8+1=49，…
探索以上等式的规律，写出第5个等式为______ ，第n个等式为______ ．
18. 有一副直角三角板ABC、DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=30°，∠D=45°.如图，将三角板DEF的顶点E放在AB上，移动三角板DEF，当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上.下列结论正确的有______ .(填序号)
①当DE⊥AB时，∠ACE=60°；
②∠BEF逐渐变小；
③若直线DF与直线AB交于点M，则∠ACE+∠DME为定值；
④若△ABC的一边与△DEF的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．
三、解答题（本大题共8小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)(π-2)0+(-1)3；
(2)(3m+n)(m-2n)．
20. (本小题6.0分)
分解因式：
(1)x2-6x+9；
(2)x2(y-2)-4(y-2)．
21. (本小题6.0分)
解方程组或不等式组：
(1)2x+y=322x-y=0；
(2)3x-1<5-2x5x+1≥2x+3．
22. (本小题6.0分)
如图是由小正方形组成的8×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)先画出△ABC的边AB上的中线CM，再找一个格点E，使得CE⊥AB；
(2)在网格中找一个格点D，使∠ACD=∠BAC．

23. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，DF//AC，且∠CDF+∠CEG=180°．
(1)求证：EG//CD；
(2)若DF是△BDC的角平分线，∠A=40°，求∠BGE的度数．

24. (本小题6.0分)
某学校准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同).若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？
25. (本小题8.0分)
前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式：通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法.如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b(b
(1)用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：______ ；
(2)将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即S阴影= ______ ；
(3)如图5，将长为2a+b，宽为a+2b的长方形中挖去A型、B型卡片各2张.若第(2)问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长．
26. (本小题10.0分)
我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分割成两个小三角形.如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”.如图1，直线CD为△ABC的“美丽线”．

(1)如图2，在△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，请利用直尺和量角器在图2中画出△ABC的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数，不要求写画法)；
(2)在△ABC中，∠A=α，∠B=β(α≤β).若△ABC存在过点C的“美丽线”，试探究α与β的关系.下面是对这个问题的部分探究过程：
设CD为△ABC的“美丽线”，点D在边AB上，则△ACD与△BCD中各有两个相等的内角．
【探究1】
如图3，当∠ACD=∠ADC时，因为∠A=α，所以∠ADC= ______ ，且∠ADC为锐角，则∠CDB为钝角，所以在△CDB中，∠DCB=∠B=β.由此可以得到α与β的关系为______ ，其中α的取值范围为______ ．
【探究2】
借助图4，请你继续完成本问题的探究，直接写出α与β的关系．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：4-1=14．
故选：D．
根据负整数指数幂计算公式直接进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a-p=1ap(a≠0)．

2.【答案】B 
【解析】解：四边形的内角和=(4-2)⋅180°=360°．
故选：B．
根据多边形的内角和公式即可得出结果．
本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)⋅180°．

3.【答案】C 
【解析】解：7x+13<2x+3，
移项，得7x-2x<3-13，
合并同类项，得5x<-10．
化系数为1，得x<-2，
表示在数轴上为：
．
故选：C．
先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.也考查了解不等式．

4.【答案】D 
【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
B、能通过其中一个正方形平移得到，故不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意．
故选：D．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、m2⋅m4=m6，故A不符合题意；
B、(-a2)3=-a6，故B符合题意；
C、a6÷a2=a4，故，C不符合题意；
D、2x2与2x3不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵a>b，
∴-2a<-2b，
∴选项A符合题意；

∵a>b，
∴b-a<0，
∴选项B不符合题意；

∵a>b时，|a|>|b|不一定成立，例如1>-3，但是|1|<|-3|，
∴选项C不符合题意；

∵a>b，当m=0时，am2=bm2，当m≠0时，am2>bm2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

7.【答案】D 
【解析】解：同旁内角互补是假命题；
三角形的外角和为180°是假命题；
两个锐角的和是锐角是假命题；
三角形的任意两边之和大于第三边是真命题；
故选：D．
根据同旁内角概念，多边形外角和定理，锐角的概念，三角形三边关系逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．

8.【答案】B 
【解析】解：A、由∠1=∠3，
不你判定AD//BC，本选项不符合题意；
B、∵∠EAD=∠EBF，
∴AD//BC，本选项符合题意；
C、∵∠2=∠3，
∴AB//CD，本选项不符合题意；
D、由∠ABC+∠ADC=180°，
不能判定AD//BC，本选项不符合题意．
故选：B．
分别利用同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行得出答案即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADC+∠C=180°，∠ADB=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠ADC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD=180°-∠A2=180°-α2，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-180°-α2=12α，
故选：B．
利用平行线性质和角平分线定义求得∠ADC=90°，∠ADB=∠ABD，再利用三角形内角和定理求得∠ADB的度数，然后利用角的和差即可求得答案．
本题考查平行线性质及等腰三角形性质，结合已知条件求得∠ADB的度数是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：解关于x的不等式2<2x-m<8得：m+22 ∵不等式组的所有整数解的和为0，
∴不等式组的整数解为-1、0、1，
∴-2≤m+22<-1或1 ∴-6≤m<-4或-6 ∴-6 故选：A．
先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解为-1、0、1，据此求解即可解答．
本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m的值是解题的关键．

11.【答案】7×10-7 
【解析】解：0.0007mm=0.0000007m=7×10-7m，
故答案为：7×10-7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】内错角相等，两直线平行 
【解析】
【分析】
本题考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【解答】
解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．  
13.【答案】x=1y=-1(答案不唯一) 
【解析】解：2x+y-1=0，
x=1-y2．
∵x、y均为整数，
∴x=1y=-1(答案不唯一)．
故答案为：x=1y=-1(答案不唯一)．
先用含有y的式子表示x，再根据x、y均为整数，得出一组解．
本题主要考查二元一次方程的知识，二元一次方程有无数组解，难度不大．

14.【答案】4 
【解析】解：(0.25)2023×42024
=(0.25)2023×42023×4
=(14×4)2023×4，
=1×4
=4．
故答案为：4．
运用幂的乘方与积的乘方的运算法则转化代数式为(0.25)2023×42024=(14×4)2023×4，然后计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n=anbn(n是正整数)．

15.【答案】八 
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，
∴多边形的边数为360°÷45°=8．
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．

16.【答案】4 
【解析】解：∵am+n=8，am-n=2，
∴am+n÷am-n=a2n=8÷2=4，
故答案为：4．
根据同底数幂的除法法则计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，熟知：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

17.【答案】10×12+1=121  2n×(2n+2)+1=(2n+1)2 
【解析】解：∵第1个等式2×4+1=9，即(2×1)×(2×1+2)+1=(2×1+1)2，
第2个等式4×6+1=25，即(2×2)×(2×2+2)+1=(2×2+1)2，
第3个等式6×8+1=49，即(2×3)×(2×3+2)+1=(2×3+1)2，
…，
∴第5个等式为10×12+1=121，第n个等式为2n×(2n+2)+1=(2n+1)2，
故答案为：10×12+1=121，2n×(2n+2)+1=(2n+1)2．
根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解．
此题考查了有理数运算算式规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出该组等式的规律．

18.【答案】①③④ 
【解析】解：∵DE⊥AB，点E、C、D始终保持在一条直线上，
∴CE⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=60°，故①正确；
如图1，过点C作CH⊥AB时，
当点E从点A移动到点H位置时，∠DEB的度数在逐渐增加，
∴∠BEF的度数在逐渐减小，
当点E从点H移动到点B位置时，∠BEF的度数在逐渐增加，
故②错误；
当直线DF与线段AB交于点M，如图2，
∵∠DEB=∠A+∠ACE，∠D+∠DEB+∠DME=180°，
∴∠ACE+30°+45°+∠DME=180°，
∴∠ACE+∠DME=105°；
当直线DF与线段AB的延长线交于点M，如图3，
∵∠DEB=∠A+∠ACE，∠D+∠DEB+∠DME=180°，
∴∠ACE+30°+45°+∠DME=180°，
∴∠ACE+∠DME=105°；
故直线DF与直线AB交于点M，则∠ACE+∠DME为定值；
故③正确；
当点E在线段AH上时，且∠BEF=∠B=60°，则EF//BC，
当点E在线段BH上时，且∠BEF=∠A=30°，则EF//AC，
当∠ECB=∠D=45°时，DF//BC，
∴△ABC的一边与△DEF的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个，
故④正确，
故答案为：①③④．
由直角三角形的性质可求∠ACE=60°，故①正确；由题意可得当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，∠BEF先逐渐变小，再逐渐变大，故②错误；分点M在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论，由外角的性质和三角形内角和定理可求∠ACE+∠DME=105°，故③正确；分三种情况讨论，可求符合条件的点E的位置有3个，故④正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平移的性质，平行线的判定，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=1+(-1)=0；
(2)原式=3m2-6mn+mn-2n2=3m2-5mn-2n2． 
【解析】(1)依据题意，根据零指数幂的意义和乘方的意义计算即可得解；
(2)依据题意，由多项式与多项式相乘的运算方式即可得解．
本题主要考查了整式的运算，解题时需要熟练掌握运算并灵活应用．

20.【答案】解(1)原式=(x-3)2；

(2)原式=(y-2)(x2-4)
=(y-2)(x+2)(x-2)． 
【解析】(1)利用完全平方公式因式分解即可；
(2)提公因式后再利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握并应用因式分解的方法是解题的关键．

21.【答案】解：(1)2x+y=32①2x-y=0②，
①+②得，4x=32，
解得x=8，
把x=8代入①得，y=16，
∴方程组的解是x=8y=16；
(2)3x-1<5-2x①5x+1≥2x+3②，
解不等式①得，x<65，
解不等式②得，x≥23，
∴不等式组的解集是23≤x<65． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每个不等式的解集，找出它们解集的公共部分，即为不等式组的解集．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，同时熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．

22.【答案】解：如图：
(1)CM、CE即为所求；
(2)点D即为所求．
 
【解析】(1)取点E，连接CE，取点M，连接CM即可；
(2)取点D，连接CD，则CD//AB，点D即为所求．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的性质是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵DF//AC，
∴∠CDF=∠ACD，
∵∠CDF+∠CEG=180°，
∴∠ACD+∠CEG=180°，
∴EG//CD；
(2)解：∵DF//AC，
∴∠A=∠BDF=40°，
∵DF平分∠BDC，
∴∠BDC=2∠BDF=80°，
∵CD//EG，
∴∠BGE=∠BDC=80°，
∴∠BGE的度数为80°． 
【解析】(1)先利用平行线的性质可得∠CDF=∠ACD，然后龙利鱼等量代换可得∠ACD+∠CEG=180°，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得EG//CD，即可解答；
(2)利用平行线的性质可得∠A=∠BDF=40°，再利用角平分线的定义可得∠BDC=2∠BDF=80°，然后再利用(1)的结论，以及平行线的性质可得∠BGE=∠BDC=80°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，
根据题意得：3x+2y=4902x+4y=660，
解得：x=80y=125．
答：购买一个足球需要80元，一个篮球需要125元；
(2)设该学校可以购买m个篮球，则购买(62-m)个足球，
根据题意得：80(62-m)+125m≤6750，
解得：m≤3589，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为39．
答：该学校最多可以购买39个篮球． 
【解析】(1)设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，根据“购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该学校可以购买m个篮球，则购买(62-m)个足球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过6750元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

25.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2  a2+b2 
【解析】解：(1)由题意，图2中的图形的面积为：(a+b)2或a2+2ab+b2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2．
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．
(2)由题意，S阴影=S大正方形-4×12ab=(a+b)2-2ab=a2+b2．
故答案为：a2+b2．
(3)由题意，图5中阴影部分面积为：(2a+b)(a+2b)-2a2-2b2=2a2+5ab+2b2-2a2-2b2=5ab=17.5．
∴ab=3.5．
又由(2)a2+b2=9，
∴(a+b)2=16．
∵a，b均为正数，
∴a+b=4．
又图5中阴影部分的周长为：2(2a+b+a+2b)+4a+4b=10(a+b)，
∴图5中阴影部分的周长为10×4=40．
(1)根据图2，利用不同的方法分别表示出图形的面积，即可确定出所求等式；
(2)根据图4，利用大正方形的面积减去四个全等的直角三角形的面积即可得解；
(3)根据题意，列出关于a，b的方程组，解方程组即可得解．
本题主要考查完全平方式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26.【答案】180°-α2  α=180°-4β  0°<α<90° 
【解析】解：(1)如图2，

AD即为△ABC的“美丽线”；
(2)【探究1】当∠ACD=∠ADC时，
∵∠A=α，∠ADC+∠ACD+∠A=180°，
∴∠ADC=180°-α2，且∠ADC为锐角，则∠CDB为钝角，
在△CDB中，∠DCB=∠B=β，
∵∠ADC=∠DCB+∠B，
∴180°-α2=2β，
∴α=180°-4β，其中α的取值范围为0°<α<90°，
故答案为：180°-α2，α=180°-4β，0°<α<90°；
【探究2】如图4，

当∠ACD=∠A=α，∠CDB=∠B=β时，
∵∠BDC=∠A+∠ACD，
∴β=2α，其中α的取值范围为0°<α<45°．
(1)由“美丽线”的定义画出图形即可；
(2)【探究1】当∠ACD=∠ADC时，由三角形内角和定理得∠ADC+∠ACD+∠A=180°，则∠ADC=180°-α2，再由∠DCB=∠B=β以及三角形的外角性质得180°-α2=2β，则α=180°-4β，其中0°<α<90°；
【探究2】当∠ACD=∠A=α，∠CDB=∠B=β时，由三角形的外角性质得出β=2α，α的取值范围为0°<α<45°．
本题是三角形综合题目，考查了新定义“美丽线”、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，理解新定义“美丽线”，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．