2023年吉林省松原市乾安一中、实验中学中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市乾安一中、实验中学中考数学四模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市乾安一中、实验中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示是利用图形变换设计的一个美术字图案，这样设计的美术字更富有立体感，则该图案在设计的过程中用到的图形变换是(    )
A. 平移
B. 旋转
C. 轴对称
D. 位似
2. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是(    )
A. ba B. ba C. b−a D. b+a
3. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为(    )
A.
B.
C.
D.
4. 分式运算(1−4x+1)□x−3x2−1的结果是x−1，则□处的运算符号是(    )
A. + B. − C. × D. ÷
5. 如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D的度数为(    )
A. 30°
B. 40°
C. 28°
D. 56°


6. 如图，两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起，若重叠部分是正八边形，则∠1的度数为(    )
A. 60°
B. 55°
C. 45°
D. 30°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 使二次根式 x−1有意义的x的取值范围是______ ．
8. 40在两个连续整数a和b之间，即a< 40 9. 因式分解：2x2−4x═______．
10. 如果关于x的方程(x−1)2=m没有实数根，那么实数m的取值范围是______．
11. 请按照题目要求步骤解不等式：1−x4>1−2x−13．
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤化系数为1．
在上面的步骤中______ (填序号)应用了不等式的基本性质．
12. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为______．


13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为______ ．

14. 如图①，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4.如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(x−2y)2−(x+y)(x−y)−5y2，其中x=12，y=−3．
16. (本小题5.0分)
某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图．
(1)任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为        ；
(2)任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率．

17. (本小题5.0分)
已知：如图，BA=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE，求证：△ABE≌△DBC．

18. (本小题5.0分)
某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种茶具多少套？
19. (本小题7.0分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格内画出图形．

(1)在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形；
(2)在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为 5， 13，4，请你判断这个三角形______ 直角三角形(填“是”或者“不是”)；
(3)在图3中，以格点为顶点，画一个以AB为边且面积为10的等腰三角形．
20. (本小题7.0分)
某班老师要求每人每学期读4～7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：
(1)老师随机抽查了______名学生，阅读6册人数为______人；
(2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；
小明说：条形图中阅读5册的人数为5．
小亮说：条形图中阅读5册的人数为6．
①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读7册的人数；
②扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为______、______；
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了______人．


21. (本小题7.0分)
图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，AB=AC=50cm，∠ABC=47°．

(1)求车位锁的底盒长BC；
(2)若一辆汽车的底盘高度为35cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)
22. (本小题7.0分)
如图，已知正比例函数y1=43x的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A(3,n)和点B．
(1)求n和k的值；
(2)请结合函数图象，直接写出不等式43x−kx<0的解集；
(3)如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．

23. (本小题8.0分)
A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头(调头时间忽略不计)，并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y(单位：千米)与甲车所用时间x(单位：小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的速度为______千米/时；
(2)求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；
(3)请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？

24. (本小题8.0分)
已知正方形ABCD的边长为12，点E由点C开始沿边CB运动，连接DE，点G为DE的中点，EG绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF.过点G作GM⊥CD于点M．
(1)当点E为BC中点时，
①依题意补全图形；
②求证：△DMG≌△ECF；
③求∠FCE的度数及点F到直线BC的距离；
(2)当点E运动到B点时，直接写出△GEF的面积．

25. (本小题10.0分)
已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CD=4cm，BD=AD.点F从点A出发，沿AC−CD运动，速度为1cm/s，同时点E从点B出发，沿BD−DA运动，运动速度为1cm/s，一个点到达终点，另一点也停止运动.设△AEF的面积为S cm2，点E，F运动时间为t s．
(1)求BD的长；
(2)用含t的代数式表示DE；
(3)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

26. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−5,0)两点，与y轴交于点C.P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分(包含端点)记为图象G．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？
(3)将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′.若抛物线y=−x2+bx+c平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线平移的最短路程；
(4)当m<0时，若图象G与平行于x轴的直线y=−2m+3有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：根据位似的定义可知：该图案在设计的过程中用到的图形变换是位似．
故选：D．
根据位似的定义，即可解决问题．
本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：由数轴可以看出，a<0，b>0，
∴ba<0，ab<0．
又∵|a|>|b|．
∴b−a>0，b+a<0．
∴b−a最大．
故选：C．
由数轴可以看出，a<0，b>0，|a|>|b|.根据有理数的乘除法，加减法进行计算，然后比较大小．
本题考查了实数与数轴及实数大小比较，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意知，原几何体的俯视图为，
故选：A．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：1−4x+1=x−3x+1，x−3x2−1=x−3(x+1)(x−1)，
x−3x+1÷x−3(x+1)(x−1)=x−3x+1⋅(x+1)(x−1)x−3=x−1，
故选：D．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．

5.【答案】C 
【解析】解：∠B=∠1−∠A=68°−40°=28°，
由圆周角定理得，∠D=∠B=28°，
故选：C．
根据三角形的外角性质求出∠B，根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵重叠部分是正八边形，
∴∠A=135°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠1+∠A=180°，
∴∠1=45°，
故选：C．
由正八边形的性质可得∠A=135°，即可求解．
本题考查了菱形的性质，正多边形的性质，求出∠A的度数是解题的关键．

7.【答案】x≥1 
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

8.【答案】13 
【解析】解：∵6< 40<7，
∴a=6，b=7，
∴a+b=6+7=13，
故答案为：13．
根据6< 40<7，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算 40的大小．

9.【答案】2x(x−2) 
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：2x2−4x=2x(x−2)．
故答案为：2x(x−2)．  
10.【答案】m<0 
【解析】解：如果关于x的方程(x−1)2=m没有实数根，那么实数m的取值范围是：m<0，
故答案为：m<0．
根据负数没有平方根，即可解答．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．

11.【答案】①③⑤ 
【解析】解：在上面的步骤中，①③⑤应用了不等式的基本性质．
故答案为：①③⑤．
根据不等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

12.【答案】(15,3) 
【解析】解：如图，

∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，
∴MN//x轴，MN=9，
∴正方形的边长为3，
∴BN=6，
∵BN//y轴，
∴点B(12,3)，
∵AB//MN，
∴AB//x轴，
∴点A(15,3)
故答案为(15,3)．
由图形可得MN//x轴，MN=9，可求正方形的边长，根据边长推出A点坐标即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．

13.【答案】78 
【解析】解：如图所示：连接PC，
由作图方法可得：MN垂直平分AC，
则AP=PC，
∵AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴BD=DC=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD= AB2−BD2= 52−32=4，
设DP=x，则AP=PC=4−x，
在Rt△PDC中，
DP2+DC2=PC2，
即x2+32=(4−x)2，
解得：x=78，
故DP的长为78．
故答案为：78．
直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别得出DC，AD的长，即可得出DP的长．
此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确得出AP=PC是解题关键．

14.【答案】83π−2 3 
【解析】解：连接OD，

在Rt△OCD中，OC=12OD=2，
∴∠ODC=30°，CD= OD2−OC2=2 3，
∴∠COD=60°，
∴阴影部分的面积=60π×42360−12×2×2 3=83π−2 3，
故答案为：83π−2 3．
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，解题的关键是掌握扇形面积公式．

15.【答案】解：(x−2y)2−(x+y)(x−y)−5y2
=x2−4xy+4y2−x2+y2−5y2
=−4xy．
当x=12，y=−3时，
原式=−4×12×(−3)=6． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．

16.【答案】解：(1)14．
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种结果，
∴任意闭合A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的概率为612=12． 
【解析】(1)由电路图可知，只有闭合开关D时灯泡发光，任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为14．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数和闭合两个开关灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

17.【答案】证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE与△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)． 
【解析】由SAS可判定△ABC≌△DBE，即可得出其对应线段相等．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．

18.【答案】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
由题意得：，
解得：，
则2×3=6(套)．
答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套． 
【解析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．由题意：每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】不是 
【解析】解：(1)∵正方形的面积为8，
∴正方形的边长为 8=2 2，
则面积为8的正方形，如图1所示：
(2)△ABC为所求作的三角形，如图2所示：
AB= 12+22= 5，AC= 22+32= 13，BC=4，
∵( 5)2+( 13)2=18≠42，
∴这个三角形不是直角三角形；
故答案为：不是．
(3)△ABC为所求作的等腰三角形，如图3所示：
AC=5，BC= 32+42=5，
∴AC=BC，S△ABC=12×5×4=10．
(1)根据面积为8的正方形的边长画出正方形即可；
(2)根据 5= 12+22， 13= 22+32画出三角形，根据勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形即可；
(3)根据三角形的面积为10，AB为底边作等腰三角形即可．
本题主要考查了在网格中作正方形，三角形和等腰三角形，勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握网格的特点．

20.【答案】20  6  30%  15%  1 
【解析】解：(1)老师随机抽查了5÷25%=20(名)学生，阅读6册的人数为6人，
故答案为：20，6；
(2)①小亮说的正确，
理由：∵学生总数为20名，
∴册数的中位数是第10个数和第11个数的平均数，
∵册数的中位数是5，
∴条形图中被遮盖的数为6，
故小亮说的正确；
“7册”的人数是20−5−6−6=3(名)，
把条形图补充完整如图所示，
；
②620×100%=30%，320×100%=15%，
所以扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为30%、15%，
故答案为：30%，15%；
(3)∵4册和5册的人数和为11，中位数没有改变，
∴总人数不能超过21，即最多补查了1人，
故答案为：1．
(1)由“4册”人数及其所占百分比可得总人数，由条形统计图可得“6册”的人数；
(2)①根据中位数的定义即可得到结论；②根据5册和7册的人数以及总人数是20可得百分比；
(3)由4册和5册的人数和为11，中位数没有改变知总人数不能超过21，据此可得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率、中位数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，如图：
∵AB=AC，
∴BH=HC=12BC，
在Rt△ABH中，∠ABC=47°，AB=50cm，
∴BH=AB×cosB=50×cos47°≈50×0.68=34(cm)，
∴BC=2BH=68cm；

(2)在Rt△ABH中，
∴AH=AB×sinB=50×sin47°≈50×0.73=36.5(cm)，
∴36.5cm>35cm，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 
【解析】(1)过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义．

22.【答案】解：(1)把点A(3,n)代入正比例函数y1=43x可得：n=4，
∴点A(3,4)，
把点A(3,4)代入反比例函数y2=kx，
可得：k=12；
(2)∵点A与点B是关于原点对称的，
∴点B(−3,−4)，
∴根据图象可得，不等式43x−kx<0的解集为：x<−3或0 (3)如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，
∵A(3,4)，
∴OG=3，AG=4
在Rt△AOG中，AO= 32+42=5
∵四边形AOCD是菱形，
∴OC=OA=5，S△AOE=12S菱形AOCD，
∴S△AOE=12⋅OC⋅AG=12×5×4=10． 
【解析】(1)先把点A(3,n)代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；
(2)根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集；
(3)根据题意作出辅助线，然后求出OA的长，根据菱形的性质求出OC的长，可推出S△AOE=12S菱形AOCD，然后求出菱形的面积即可求出△AOE的面积．
本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积．

23.【答案】40;见解析;见解析 
【解析】解：(1)由函数图像知，乙车在6小时内走完全程240千米，乙车的速度为240÷6=40(千米/小时)，
故答案为：40；
(2)设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，
将(3,0)，(6,120)代入y=kx+b(k≠0)，
得：3k+b=06k+b=120，
解得：k=40b=−120，
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y=40x−120；
(3)由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为120km，
①①当甲在4至C，乙在B至C的过程中
由题意知，甲车速度为120÷2=60(千米/小时)，
60x+120+40x=240，解得：x=1.2；
②甲车从C到B，乙车从C到A，
由题意得：40x−120+60(x−1)−120=120，
解得：x=4.2；
③甲车从B到C，乙车从C到A，
60(x−1)−240+240−40x−=20，
解得：x=9>7，不符合题意，
这种情况为甲车到达A地后，乙车到达C地时，符合题意，即x=7时，
综上所述，当x的值为1.2或4.2或7时，两车距C地的路程之和为120千米．
(1))由函数图像中得出乙车在6小时内走完全程240千米，利用公式求出速度即可；
(2)由乙车的图象，用待定系数法求函数解析式即可；
(3)由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为120km，分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，一元一次方程的应用等知识，关键是理解每段图象的意义，进行分类讨论．

24.【答案】(1)①解：如图所示：

②证明：∵DG=GE，GM⊥CD，四边形ABCD为正方形，
∴GM//EC，
∴DM=MC，
∵E点为BC的中点，
∴GM=12EC=14BC=3，
∴DM=MC=6，
∵CD=CB，EC=EB，
∴DM=EC，
∠DCE=∠GEF=90°，
∠EDC+∠DEC=90°，
∠DEC+∠CEF=90°，
∴∠MDG=∠CEF，
∵DG=EG=EF，
在△DMG和△ECF中，
DM=EC∠MDG=∠CEFDG=EF，
∴△DMG≌△ECF(SAS)；
③解：∵△DMG≌△ECF，
∴∠DMG=∠ECF，GM=CF，
∵GM⊥DC
∴∠GMD=90°
∴∠ECF=90°，
∵GM=3，
∴点F到BC的距离为3；
(2)解：如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，
AB=AD=12，
∴BD=12 2，
∵G点为BD的中点，
∴DG=GB=6 2，
∴BF=BG=6 2，
∵∠GBF=90°，
∴△GBF的面积=12×GB×BF=12×6 2×6 2=36． 
【解析】(1)①根据题意直接画出图形即可；②利用SAS即可证明两个三角形全等；③由②得两个三角形全等，得到对应角，对应边相等，即可得出结论；
(2)由勾股定理求出BD的长，得出△EGF的边长，从而求出三角形的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，中位线的性质等知识点，掌握这些知识点是解题的关键．

25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，CD=4cm，
则AD= AC2+CD2= 32+42=5(cm)，
∵BD=AD，
∴BD=5cm；
(2)当0≤t≤5时，DE=5−t，
当5 (3)当0≤t≤3时，AF=t，BF=t，
∴CE=BC−BE=9−t，
∴S=12AF⋅CE=12t⋅(9−t)=−12t2+92t；
当3 ∴EF=BC−CF−BE=4+5−(t−3)−t=12−2t，
∴S=12EF⋅AC=12(12−2t)×3=−3t+18，
当5 ∵∠C=90°，
∴EH//AC，
∴△DEH∽△DAC，
∴EHAC=DEDA，即EH3=t−55，
解得：EH=3t−155，
∵CF=t−3，CD=4，
∴DF=DC−CF=7−t，
∴S=S△AFD−S△EFD
=12DF⋅AC−12DF⋅EH
=12×(7−t)×3−12×(7−t)×3t−155
=310t2−5110t+21，
综上所述：S=−12t2+92t(0≤t≤3)−3t+18(3 【解析】(1)根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD；
(2)分0≤t≤5、5 (3)分0≤t≤3、3 本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

26.【答案】解：(1)将A(1,0)，B(−5,0)代入y=−x2+bx+c，
∴−1+b+c=0−25−5b+c=0，
解得b=−4c=5，
∴抛物线的解析式为y=−x2−4x+5；
(2)在y=−x2−4x+5中，令x=0，则y=5，
∴C(0,5)，
∵y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9，
∴抛物线的顶点为(−2,9)，
当y=5时，−x2−4x+5=5，
∴x=0或x=−4，
当m≤−4时，图象G的最大值为9，最小值为−m2−4m+5，
∴9−(−m2−4m+5)=4，
解得m=0或m=−4，
∴m=−4时，图象G的最大值与最小值的差为4；
当−4 ∴图象G的最大值与最小值的差为4；
当−2 ∴−m2−4m+5−5=4，
解得m=−2(舍去)；
当m>0时，图象G的最大值为5，最小值为−m2−4m+5，
∴5−(−m2−4m+5)=4，
解得m=2 2−2或m=−2 2−2(舍去)；
综上所述：−4≤m≤−2或m=2 2−2时，图象G的最大值与最小值的差为4；
(3)∵A(1,0)，B(−5,0)，
∴将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得A′(0,5)，B′(−6,5)，
∴线段A′B′的两个三等分点坐标为(−4,5)，(−2,5)，
设平移后的抛物线解析式为y=−(x−h)2+k，
∵抛物线y=−x2−4x+5平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，
∴−(−4−h)2+k=5−(−2−h)2+k=5，
解得h=−3k=6，
∴平移后的抛物线解析式为y=−(x+3)2+6，其顶点为(−3,6)，
而抛物线y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点为(−2,9)，
∴平移前，后抛物线的顶点之间的距离为 (−3+2)2+(6−9)2= 10，
∴抛物线平移的最短路程为 10；
(4)当−2m+3=5时，m=−1，此时图象G与直线y=−2m+3有且只有一个公共点C，如图：

当−2m+3=−m2−4m+5时，m=− 3−1，此时图象G与直线y=−2m+3有且只有两个公共点，如图：

当−2m+3=9时，m=−3，此时图象G与直线y=−2m+3有且只有一个公共点，
综上所述：当m=−3或− 3−1 【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)根据点P与点C的位置，结合图象分类讨论即可；
(3)求出线段A′B′的三等分点的坐标，用待定系数法可得抛物线平移后的解析式，从而可得平移前，后两顶点之间的距离，即可得到答案；
(4)直线y=−2m+3经过C点时，直线与图象G有两个交点，再结合图象，确定m的取值即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．