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所属成套资源：高一物理同步考点剖析讲义（人教版必修第三册）
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10.2电势差-高一物理同步考点剖析讲义（人教版必修第三册）
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10.2 电势差
知识点1：电势差
（1）定义
电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。
（2）表达式
电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。
（3）对电势差的理解
（4） 电势和电势差的比较
电势φ
电势差U
区
别
定义
在电场中电势能与电量比值。
电场中两点间电势的之差。
公式
φ＝
U＝（）
影响因素
由电场和在电场中位置决定。
由电场内两点位置决定。
相对性/绝对性
具有相对性，与零势能点选取有关。
具有绝对性，与零势能点选取无关。
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。
单位
相同，均为V。
固有性
都是表示电场性质（电场能）的物理量。
标量性
都是标量，但均具有正负。
电势差的概念和定义
1．类比法是物理学重要的研究方法，比如可以将静电力与重力进行类比，以下几组物理量的类比中合理的是（ ）
A．电势能与动能 B．电势差与高度差
C．电场强度与重力 D．电势与重力加速度
2．下列四个公式是电场中最常见的四个公式，，，，，其中有一个公式与其它公式不同，这个公式是（ ）
A． B． C． D．
电势差的单位和物理意义
3．用国际单位制的基本单位表示电势差的单位，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．电场中A、B两点间的电势差UAB=75V，B、C两点间的电势差UBC=-200V，则A、B、C三点电势的高低关系为（ ）
A． B． C． D．
知识点2：静电力做功与电势差的关系
（1）关系：WAB=qUAB或UAB＝。
（2）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值；
（3）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
（4）对静电力做功与电势差的关系的理解
①公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB；②由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值；③公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功；④公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA；⑤静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关；⑥公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。⑦两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。⑧在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。⑨在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。
（5） 电场力做功的方法
定义法
W＝FL＝qELcosθ
适用于匀强电场
电势差法
WAB =qUAB
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。
动能定理
W静电力+W其他力＝ΔEk
功能关系
WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp
静电力做功与电势差的关系
5．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，是正三角形，边长为l，长为且沿竖直方向。将一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电小球以的初动能从O点抛出，运动到A点的动能为，运动到C点的动能为，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．带电小球由O到A的过程，电场力做功为
B．电场强度的大小
C．电场强度的方向由O指向C
D．带电小球由O到B的过程，电场力做功为
6．如图所示，真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆，分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h；在a、c两点固定两个正点电荷，b、d两点固定两个负点电荷，且四个点电荷所带电荷量相等。下列说法正确的是（ ）
A．g、f两点的电场强度相同
B．e、h两点的电场强度相同
C．将质子从O移到f电场力做负功
D．将电子从O移到e电场力做正功
根据定义式计算电势差的大小
7．一个电量为的负电荷从电场中A点移至B点，电场力做功；从C点移至D点电场力做功。已知C点比B点电势高，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．半径为R1和R2（R2>R1）的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷如题图1所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示，当rR2时电场强度均为零，A、B分别为靠近内外圆柱面且同一半径上的两点，则（ ）
A．内圆柱面内各点电势可能不等
B．负试探电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能大
C．A、B中点处的电场强度大于
D．A、B两点的电势差小于
电势与电势差的关系
9．如图所示，一等腰梯形ABCD平行于电场线放在匀强电场中，，。现将一个电荷从A点沿AB移到B点电场力不做功，已知A点电势为-2V，D点电势为4V，则C点电势为（ ）
A．1V B．2V C．3V D．4V
10．在静电场中，若一质子只在电场力的作用下从A点移到B点，电场力做正功，则（ ）
A．电场强度的方向一定是由A点指向B点
B．B点的电势高于A点的电势
C．该质子的动能可能减小
D．质子在A点的电势能一定比在B点的电势能高
用φ-x图像计算两点间的电势差
11．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴O、M两点，两电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( )
A．A、N点的电场强度大小为零
B．NC间场强方向向x轴正方向
C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
D．将一正电荷在C点由静止释放，它将沿x轴正方向运动
12．x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ）
A．Q1电量一定小于Q2电量
B．Q1和Q2一定是同种电荷
C．P点电场强度是0
D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2
知识点3：等势面
（1）定义：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
（2）电荷守恒定律的理解
①电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。
②物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。
③带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。
知识点4：等势面
（1）定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
（2）特点：
（3） 应用：
（4） 几种典型电场的等势能面
电场类型
图示
特点
点电荷的电场
等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
等量异种点电荷的电场
两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。
等量同种正点电荷的电场
在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
匀强电场
等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。
点电荷周围的等势面
13．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直。O点为圆心，空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在电场力作用下，先从A点运动至C点，动能减少了E；又从C点运动到B点，动能增加了E，那么（ ）
A．A到C电场力做正功，C点电势高于A点
B．C到B电场力做正功，C点电势高于B点
C．该电场可能是匀强电场，电场线方向为D指向C
D．该电场可能为正点电荷电场，且电荷处于O点
14．如图所示，a、c两点位于同一固定正点电荷Q为球心的球面上，b点在球面内，则（ ）
A．a点电势比c点高
B．a、c两点电场强度相同
C．b点电场强度的大小小于c点的电场强度的大小
D．将一正点电荷从b点移动到a点，电场力做正功
等势面与电场的关系
15．如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bed平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（ ）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q从球面上b点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零
16．如图所示，某同学用地理学中的“等高线”来类比物理学中的“等势线”，并绘制了一座“小山峰”来反映点电荷产生的电场在xOy平面内各点电势关系的图像。距点电荷无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（ ）
A．该图像描述的是放在O点的负点电荷产生的电场
B．图中M点对应位置的场强比N点对应位置的场强大
C．图中M点对应位置的场强方向沿M点所在曲线的切线方向斜向下
D．点电荷在M点所对应位置的电势能一定比在N点所对应位置的电势能大
计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化
17．图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中和所示。已知M是带正电的粒子。则下列说法中正确的是（ ）
A．N一定也带正电
B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强
C．带电粒子N的动能减小、电势能增大
D．带电粒子N的动能增大、电势能减小
18．根据��粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三个等势线之间距离相等，实线表示一个��粒子（带正电）的运动轨迹。在a粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度先变小，后变大
B．bc 两点间电势差为 ba 两点间电势差的 2 倍
C．电势能先增大，后减小
D．a 点动能大于 c 点动能
等势体
19．在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则有关正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形的铁块MN上各点的电势、各点间的电势差U，以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．MN上表面不带电
20．若规定无穷远处电势为零，已知对于半径为R，均匀带电量为Q的球壳：在壳内电势处处相等，且等于球壳表面的电势，即；在壳外球心r处的电势（r≥R）。有两个金属球，球A的半径为R，球B的半径为2R，它们带有相同的等量电荷Q，且两球心相距很远，现用细导线连接两个金属球，则连接后金属球A的电荷为（ ）
A． B． C．Q D．
比较静电平衡后不同位置电势的高低
21．如图所示，不带电的金属球M的半径为r，球心为O，球M左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为。N点在点电荷的右侧r处，N点和O点以及、所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为。当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．N点的电势高于O点的电势
B．N点的电场强度大小为
C．感应电荷在球心O处产生的场强大小为
D．将一电子由N点移到金属球上不同点，电场力所做的功不相等
22．如图所示，长为L的导体棒AB原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，O为AB的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒A端带正电，B端带负电
B．导体棒A端电势高，B端电势相低
C．感应电荷在O点的场强大小
D．感应电荷在O点的场强方向向左
一、单选题
1．如图为两点电荷Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为等势面上一点，则以下说法不正确的是（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q与均为正电荷
C．M点与N点的电场方向相反
D．将一电子从P点移至M点，电子克服静电力做功
2．一个电子在静电场中沿x轴在区间（-a，a）内运动，其动能Ek随位置x变化的图像如图所示，已知电子质量为m，电荷量为e，则（ ）
A．在（-a，a）区间，电场为匀强电场
B．电子位于（0，0）点时电势能最大
C．x=-a与x=a两点的电势差为
D．在（0，a）区间，电场强度的大小为
3．如图为避雷针周围等势面的分布情况，对于其中的M、N、P三点，有（ ）
A．M、N两点的电场强度相同 B．P点的电势比M点的电势高
C．P点电场强度的值大于N点电场强度的值 D．电子在P点的电势能大于在M点的电势能
4．某带正电的导体周围的电场线和等势线的分布如图所示。用、和、分别表示A、B两点的电场强度大小和电势，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在平面直角坐标系xOy的(-9,0)、(9,0)两点处固定着电荷量分别为+q、-4q的两个点电荷，A、B为y轴上两点，坐标分别为(0,1)、(0,-5)，M、N、P、Q四个点是以+q为中心的正方形的四个顶点，在上述两个点电荷所形成的电场中，下列说法正确的是（ ）
A．x=-3cm处电场强度为零
B．B点的电势高于A点的电势，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．N点与Q点电势相等
D．将某一正电荷从N点移动到M点，电场力所做的功小于将其从P点移动到Q点所做的功
二、多选题
6．如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势，两个电极带负电荷，形成低电势。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置。下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线 B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．电荷在四个电极的表面分布不均匀 D．电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能
7．如图所示，在边长为L的正方形虚线框的顶点A、B、C位置处分别放置+Q、-Q、+Q的点电荷，EG是AB的中垂线，EF=FG，将一电荷量为q的正电荷从无穷远处移动到E点，电场力做功为W，规定无穷远处电势为零，则（ ）
A．EG是等势线
B．E点的电势为
C．D点电场强度大小为
D．把正电荷q从无穷远处移至G处电场力做功也为W
8．如图所示，虚线是电场中的一组竖直等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是( )
A．图中等势面a的电势最高
B．粒子在电场中做变加速运动
C．粒子经过Q点时的动能大于经过P点时的动能
D．粒子在M点的电势能比在Q点的小
9．图中虚线A、B、C、D、E代表电场内间距相等的一组等势面，已知一电子经过A平面时的动能为，电子在A平面时的电势能为，电子从A到D的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（ ）
A．平面A上的电势为
B．电场强度的方向由E指向A
C．该电子在电场内运动轨迹可能与平面E相切
D．该电子经过B平面时的速率是经过D平面时的倍
10．静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A．x2和x4两点处电势相等
B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小
D．设电荷从x2运动到x1，电场力做功W1，电荷从x3运动到x2，电场力做功W2，则W1
知识点1：电势差
（1）定义
电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。
（2）表达式
电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。
（3）对电势差的理解
（4） 电势和电势差的比较
电势φ
电势差U
区
别
定义
在电场中电势能与电量比值。
电场中两点间电势的之差。
公式
φ＝
U＝（）
影响因素
由电场和在电场中位置决定。
由电场内两点位置决定。
相对性/绝对性
具有相对性，与零势能点选取有关。
具有绝对性，与零势能点选取无关。
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。
单位
相同，均为V。
固有性
都是表示电场性质（电场能）的物理量。
标量性
都是标量，但均具有正负。
电势差的概念和定义
1．类比法是物理学重要的研究方法，比如可以将静电力与重力进行类比，以下几组物理量的类比中合理的是（ ）
A．电势能与动能 B．电势差与高度差
C．电场强度与重力 D．电势与重力加速度
2．下列四个公式是电场中最常见的四个公式，，，，，其中有一个公式与其它公式不同，这个公式是（ ）
A． B． C． D．
电势差的单位和物理意义
3．用国际单位制的基本单位表示电势差的单位，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．电场中A、B两点间的电势差UAB=75V，B、C两点间的电势差UBC=-200V，则A、B、C三点电势的高低关系为（ ）
A． B． C． D．
知识点2：静电力做功与电势差的关系
（1）关系：WAB=qUAB或UAB＝。
（2）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值；
（3）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
（4）对静电力做功与电势差的关系的理解
①公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB；②由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值；③公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功；④公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA；⑤静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关；⑥公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。⑦两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。⑧在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。⑨在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。
（5） 电场力做功的方法
定义法
W＝FL＝qELcosθ
适用于匀强电场
电势差法
WAB =qUAB
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。
动能定理
W静电力+W其他力＝ΔEk
功能关系
WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp
静电力做功与电势差的关系
5．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，是正三角形，边长为l，长为且沿竖直方向。将一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电小球以的初动能从O点抛出，运动到A点的动能为，运动到C点的动能为，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．带电小球由O到A的过程，电场力做功为
B．电场强度的大小
C．电场强度的方向由O指向C
D．带电小球由O到B的过程，电场力做功为
6．如图所示，真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆，分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h；在a、c两点固定两个正点电荷，b、d两点固定两个负点电荷，且四个点电荷所带电荷量相等。下列说法正确的是（ ）
A．g、f两点的电场强度相同
B．e、h两点的电场强度相同
C．将质子从O移到f电场力做负功
D．将电子从O移到e电场力做正功
根据定义式计算电势差的大小
7．一个电量为的负电荷从电场中A点移至B点，电场力做功；从C点移至D点电场力做功。已知C点比B点电势高，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．半径为R1和R2（R2>R1）的两无限长竖直同轴圆柱面，单位长度上分别带有等量异种电荷如题图1所示，内圆柱面带正电。已知电场强度沿某一水平半径的分布情况如图2所示，当r
A．内圆柱面内各点电势可能不等
B．负试探电荷在A点时的电势能比在B点时的电势能大
C．A、B中点处的电场强度大于
D．A、B两点的电势差小于
电势与电势差的关系
9．如图所示，一等腰梯形ABCD平行于电场线放在匀强电场中，，。现将一个电荷从A点沿AB移到B点电场力不做功，已知A点电势为-2V，D点电势为4V，则C点电势为（ ）
A．1V B．2V C．3V D．4V
10．在静电场中，若一质子只在电场力的作用下从A点移到B点，电场力做正功，则（ ）
A．电场强度的方向一定是由A点指向B点
B．B点的电势高于A点的电势
C．该质子的动能可能减小
D．质子在A点的电势能一定比在B点的电势能高
用φ-x图像计算两点间的电势差
11．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴O、M两点，两电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( )
A．A、N点的电场强度大小为零
B．NC间场强方向向x轴正方向
C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
D．将一正电荷在C点由静止释放，它将沿x轴正方向运动
12．x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ）
A．Q1电量一定小于Q2电量
B．Q1和Q2一定是同种电荷
C．P点电场强度是0
D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2
知识点3：等势面
（1）定义：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
（2）电荷守恒定律的理解
①电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。
②物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。
③带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。
知识点4：等势面
（1）定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
（2）特点：
（3） 应用：
（4） 几种典型电场的等势能面
电场类型
图示
特点
点电荷的电场
等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
等量异种点电荷的电场
两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。
等量同种正点电荷的电场
在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
匀强电场
等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。
点电荷周围的等势面
13．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直。O点为圆心，空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在电场力作用下，先从A点运动至C点，动能减少了E；又从C点运动到B点，动能增加了E，那么（ ）
A．A到C电场力做正功，C点电势高于A点
B．C到B电场力做正功，C点电势高于B点
C．该电场可能是匀强电场，电场线方向为D指向C
D．该电场可能为正点电荷电场，且电荷处于O点
14．如图所示，a、c两点位于同一固定正点电荷Q为球心的球面上，b点在球面内，则（ ）
A．a点电势比c点高
B．a、c两点电场强度相同
C．b点电场强度的大小小于c点的电场强度的大小
D．将一正点电荷从b点移动到a点，电场力做正功
等势面与电场的关系
15．如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bed平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（ ）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q从球面上b点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零
16．如图所示，某同学用地理学中的“等高线”来类比物理学中的“等势线”，并绘制了一座“小山峰”来反映点电荷产生的电场在xOy平面内各点电势关系的图像。距点电荷无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（ ）
A．该图像描述的是放在O点的负点电荷产生的电场
B．图中M点对应位置的场强比N点对应位置的场强大
C．图中M点对应位置的场强方向沿M点所在曲线的切线方向斜向下
D．点电荷在M点所对应位置的电势能一定比在N点所对应位置的电势能大
计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化
17．图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中和所示。已知M是带正电的粒子。则下列说法中正确的是（ ）
A．N一定也带正电
B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强
C．带电粒子N的动能减小、电势能增大
D．带电粒子N的动能增大、电势能减小
18．根据��粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三个等势线之间距离相等，实线表示一个��粒子（带正电）的运动轨迹。在a粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度先变小，后变大
B．bc 两点间电势差为 ba 两点间电势差的 2 倍
C．电势能先增大，后减小
D．a 点动能大于 c 点动能
等势体
19．在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O点正上方固定一正点电荷Q，长方形的铁块MN上A、B、O、C、D间距相等，则有关正点电荷Q在各点产生的场强E、在长方形的铁块MN上各点的电势、各点间的电势差U，以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．MN上表面不带电
20．若规定无穷远处电势为零，已知对于半径为R，均匀带电量为Q的球壳：在壳内电势处处相等，且等于球壳表面的电势，即；在壳外球心r处的电势（r≥R）。有两个金属球，球A的半径为R，球B的半径为2R，它们带有相同的等量电荷Q，且两球心相距很远，现用细导线连接两个金属球，则连接后金属球A的电荷为（ ）
A． B． C．Q D．
比较静电平衡后不同位置电势的高低
21．如图所示，不带电的金属球M的半径为r，球心为O，球M左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为。N点在点电荷的右侧r处，N点和O点以及、所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为。当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．N点的电势高于O点的电势
B．N点的电场强度大小为
C．感应电荷在球心O处产生的场强大小为
D．将一电子由N点移到金属球上不同点，电场力所做的功不相等
22．如图所示，长为L的导体棒AB原来不带电，现将一个带正电的点电荷q放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，O为AB的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒A端带正电，B端带负电
B．导体棒A端电势高，B端电势相低
C．感应电荷在O点的场强大小
D．感应电荷在O点的场强方向向左
一、单选题
1．如图为两点电荷Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为等势面上一点，则以下说法不正确的是（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q与均为正电荷
C．M点与N点的电场方向相反
D．将一电子从P点移至M点，电子克服静电力做功
2．一个电子在静电场中沿x轴在区间（-a，a）内运动，其动能Ek随位置x变化的图像如图所示，已知电子质量为m，电荷量为e，则（ ）
A．在（-a，a）区间，电场为匀强电场
B．电子位于（0，0）点时电势能最大
C．x=-a与x=a两点的电势差为
D．在（0，a）区间，电场强度的大小为
3．如图为避雷针周围等势面的分布情况，对于其中的M、N、P三点，有（ ）
A．M、N两点的电场强度相同 B．P点的电势比M点的电势高
C．P点电场强度的值大于N点电场强度的值 D．电子在P点的电势能大于在M点的电势能
4．某带正电的导体周围的电场线和等势线的分布如图所示。用、和、分别表示A、B两点的电场强度大小和电势，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在平面直角坐标系xOy的(-9,0)、(9,0)两点处固定着电荷量分别为+q、-4q的两个点电荷，A、B为y轴上两点，坐标分别为(0,1)、(0,-5)，M、N、P、Q四个点是以+q为中心的正方形的四个顶点，在上述两个点电荷所形成的电场中，下列说法正确的是（ ）
A．x=-3cm处电场强度为零
B．B点的电势高于A点的电势，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．N点与Q点电势相等
D．将某一正电荷从N点移动到M点，电场力所做的功小于将其从P点移动到Q点所做的功
二、多选题
6．如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势，两个电极带负电荷，形成低电势。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置。下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线 B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．电荷在四个电极的表面分布不均匀 D．电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能
7．如图所示，在边长为L的正方形虚线框的顶点A、B、C位置处分别放置+Q、-Q、+Q的点电荷，EG是AB的中垂线，EF=FG，将一电荷量为q的正电荷从无穷远处移动到E点，电场力做功为W，规定无穷远处电势为零，则（ ）
A．EG是等势线
B．E点的电势为
C．D点电场强度大小为
D．把正电荷q从无穷远处移至G处电场力做功也为W
8．如图所示，虚线是电场中的一组竖直等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是( )
A．图中等势面a的电势最高
B．粒子在电场中做变加速运动
C．粒子经过Q点时的动能大于经过P点时的动能
D．粒子在M点的电势能比在Q点的小
9．图中虚线A、B、C、D、E代表电场内间距相等的一组等势面，已知一电子经过A平面时的动能为，电子在A平面时的电势能为，电子从A到D的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（ ）
A．平面A上的电势为
B．电场强度的方向由E指向A
C．该电子在电场内运动轨迹可能与平面E相切
D．该电子经过B平面时的速率是经过D平面时的倍
10．静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A．x2和x4两点处电势相等
B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小
D．设电荷从x2运动到x1，电场力做功W1，电荷从x3运动到x2，电场力做功W2，则W1
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