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精品解析：山西省运城市康杰中学高二下学期期中物理试题
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高二年级第二学期期中考试
物理试题
（考试时间为90分钟）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于电磁波，下列说法正确的是（ ）
A. 麦克斯韦预言并通过实验证实了电磁波的存在
B. 利用红外遥感技术可以寻找水源、监视森林火情
C. 医院里常用X射线照射病房和手术室进行消毒
D. 用理疗“神灯”照射伤口，可使伤口愈合较好，这里的“神灯”利用了X射线很强的贯穿力
【答案】B
【解析】
【详解】A．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹最早证明了电磁波的存在。故A错误；
B．利用红外遥感技术可以寻找水源、监视森林火情。故B正确；
C．医院里常用紫外线照射病房和手术室进行消毒。故C错误；
D．用理疗“神灯”照射伤口，可使伤口愈合较好，这里的“神灯”利用了红外线的热效应，使人体局部受热，加快血液循环。故D错误。
故选B。
2. 以下关于光学常识的描述中说法正确的是（ ）
A. 用三棱镜观察太阳光谱是利用光的干涉现象
B. 水中的气泡看起来特别明亮是衍射的缘故
C. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
D. 通过两支夹紧的笔杆间缝隙看发白光的灯丝能观察到彩色条纹，这是光的偏振现象
【答案】C
【解析】
【详解】A．用三棱镜观察太阳光谱是利用了光的折射现象，故A错误；
B．水中的气泡看起来特别明亮的现象是光的全反射形成的，故B错误；
C．用光导纤维束传送图像信息，这其中应用到了光的全反射现象，故C正确；
D．通过两支夹紧的笔杆间缝隙看发白光的灯丝能观察到彩色条纹，这是光的衍射现象，故D错误。
故选C。
3. 有四根长直导线a、b、c、d垂直于纸面放置，其导线轴心位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。现有一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
【答案】A
【解析】
【详解】根据安培定则可知直导线a、b、c、d在中心处产生的磁场方向分别为向左，向上，向左，向下；且导线中通有大小相同的电流，则四根直导线产生的磁感应强度大小相等，根据磁感应强度的叠加原理可知中心O点处磁感应强度的方向为向左。则根据左手定则可知带负电的粒子所受洛伦兹力的方向是向上。
故选A。
4. 如图甲所示，矩形导线框abcd放在垂直纸面匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，水平向右为安培力的正方向，在0~4s内，线框ab边受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由图可知内，线圈中磁通量变化率相同，由可知电路中电流大小时恒定不变，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针；由可知与成正比；由左手定律可知线框边受到的安培力水平向右，为正值，故D正确，A、B、C错误；
故选D。
5. 如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，O为圆心，AO与水平方向的夹角为。现有带正电粒子a从A点沿水平方向以大小为的速度垂直磁场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了；另一带负电粒子b以大小相同的速度从C点沿CO方向垂直磁场射入。已知a、b两粒子的比荷之比为，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法不正确的是（ ）
A. a、b两粒子做圆周运动的半径之比为
B. b粒子竖直向下射出磁场
C. b粒子在磁场中运动的时间为
D. 两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R
【答案】C
【解析】
【详解】AB．a粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了，表明粒子在磁场中转动了半周，其轨迹如图
由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
b粒子进入磁场，有
，
解得
根据左手定则，可知b粒子竖直向下射出磁场且
故AB正确；
C．b粒子在磁场中运动的时间为
故C错误；
D．由AB选项中的解析可知，b粒子在磁场圆的正下方射出磁场，a粒子离开磁场时的点和磁场圆心的连线与水平方向的夹角为，则几何关系可知两个出射点与圆心构成等边三角形，即两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R。故D正确。
题目要求选择不正确的，故选C。
6. 一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与螺线管轴线重合，如图甲所示。螺线管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是（ ）
A. t=时刻，圆环有收缩的趋势
B. t=时刻，圆环中感应电流最大
C. t=时刻，圆环有收缩的趋势
D. t=和t=时刻，圆环内有相同的感应电流
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由图可知，在t=时刻，通过线圈N的电流增大，则线圈产生的磁场增大，所以穿过金属环M的磁通量增大，根据楞次定律可知，圆环有扩大的趋势，所以A错误；
B．在 t=时刻，电流最大，磁场最大，磁通量最大，但是磁通量的变化率最小为0，所以圆环中感应电流最小为0，所以B错误；
C．在t=时刻，通过线圈N的电流减小，则线圈产生的磁场减小，所以穿过金属环M的磁通量减小，根据楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，所以C正确；
D．在 t=和t=时刻，圆环内的感应电动势与电流大小相等，但方向相反，所以D错误；
故选C。
7. 如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a，b两端与两个定值电阻和相连，已知，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为，则下列说法正确的有（ ）
A. a端电势比b端电势低
B. 时，通过螺线管的磁通量为
C. 0-内，产生的热量为
D. 0-内，通过的电荷量为
【答案】D
【解析】
【详解】A．匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；
B．根据磁通量的定义可知，时，通过螺线管的磁通量为
故B错误；
C．由焦耳定律可知，在内，电阻产生的热量为
故C错误；
D．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为
感应电流为
则通过的电流为
所以内，通过的电荷量为
故D正确。
故选D。
8. 如图所示，虚线两侧有垂直线框平面磁感应强度均为B的匀强磁场，直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】线框从图示位置转过90°的过程中，即在内，穿过闭合线框的磁通量不变，线框内无感应电流；在转过90°至180°的过程中，即在内，线框中的感应电动势：
，
大小恒定不变，感应电流沿逆时针方向；
在转过180°至270°的过程中，即在内，穿过闭合线框的磁通量不变，线框内无感应电流；在转过270°至360°的过程中，即在内，线框中的感应电动势：
，
大小恒定不变，感应电流沿顺时针方向．根据以上分析，画出一个周期内感应电动势Et图象(图象略)，利用电流的热效应计算感应电动势的有效值：
，
所以：
选项B正确．
9. 如图所示，两根间距为的平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为，导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。质量为m、电阻不计的金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，当电路中的电流为2A和10A时，金属杆ab均恰好处于静止状态，重力加速度g取10m/s2，，。下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆所受安培力方向沿斜面向下
B. 金属杆的质量
C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为
D. 将电源正、负极对调，改变滑动变阻器的阻值，金属杆可能静止
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据左手定则，可知金属杆所受安培力方向沿斜面向上。故A错误；
BC．当电路中的电流为2A时，对金属杆受力分析，有
当电路中的电流为10A时，对金属杆受力分析，有
联立方程解得
，
故B错误，C正确；
D．根据计算可知重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力。当电源正、负极对调时，根据左手定则可知安培力方向沿斜面向下，无论改变滑动变阻器的阻值都无法使金属杆静止。故D错误。
故选C。
10. 如图所示，竖直面内固定一足够长平行光滑金属导轨，导轨底端接有一阻值为R的定值电阻，一导体棒与弹簧相连，弹簧顶端固定在天花板上，导体棒质量为m，长度为L，阻值为R，其两端与导轨接触。整个空间存在垂直于竖直面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现将导体棒从弹簧的原长位置无初速度释放，导体棒向下运动的最大速度为v，运动过程中导体棒一直处于水平状态，经过一段时间导体棒到最低点。忽略导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒释放瞬间，导体棒加速度小于g
B. 导体棒速度最大时，弹簧的形变量为
C. 整个过程中，电路中产生的焦耳热等于重力势能的减少量
D. 导体棒一定能返回到释放点
【答案】B
【解析】
【详解】A．导体棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，弹簧处于原长，因此导体棒只受重力作用，其加速度等于g。故A错误；
B．依题意，导体棒最大速度为v，有
又
联立，解得
故B正确；
C．重力势能转化为导体棒的动能、弹簧的弹性势能和电路中的焦耳热。故C错误；
D．由上面选项分析可知导体棒在运动过程中机械能有损失，一定不能返回到释放点。故D错误。
故选B。
二、多项选择题（本题5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11. 两个相同的小灯泡、和自感线圈L、电容器C、开关S、直流电源连接成如图所示的电路。已知自感线圈L的自感系数很大且直流电阻为零，电容器C的电容很大，下列判断正确的是（ ）
A. 开关S闭合稳定后，灯泡熄灭
B. 通过自感线圈L的电流越大，线圈的自感电动势越大
C. 去掉电容器C，开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，和灯泡均逐渐熄灭
D. 开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，灯泡突然亮一下，然后熄灭，灯泡逐渐熄灭
【答案】AD
【解析】
【详解】A．开关S闭合稳定后，自感线圈L的电阻为零，则灯被短路，会熄灭，故A正确；
B．线圈的自感电动势跟电流变化的快慢有关，跟电流大小无关，故B错误；
C．去掉电容器C，开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，灯泡会直接熄灭，但自感线圈L充当电源，与灯泡组成闭合回路，灯泡会先闪亮再逐渐熄灭，故C错误；
D．开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，灯泡会先闪亮再逐渐熄灭，电容器通过灯泡放电，会逐渐熄灭，故D正确。
故选AD。
12. 如图所示为一理想自耦式变压器，原线圈两端加220V交流电，、为理想电压表。下列说法正确的是（ ）
A. 若P不动，F向下滑动时，、示数都变小
B. 若P不动，F向上滑动时，灯泡消耗的功率变大
C. 若F不动，P向上滑动时，灯泡消耗的功率变大
D. 若F不动，P向下滑动时，、示数都变大
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．根据图中理想自耦式变压器原理可知原线圈电压恒为220V，则示数不变。若P不动，F向下滑动时
减小，则减小，示数
也会减小。反之，F向上滑动时示数增加，则副线圈中电流增大。根据
可知灯泡消耗的功率变大。故A错误，B正确；
CD．若F不动，P向上滑动时，不变，滑动变阻器阻值减小，副线圈中电流增大，灯泡上耗的功率会增大。P向下滑动时，、示数都不变。故C正确，D错误。
故选BC。
13. 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A. 在图示位置，感应电动势的瞬时值为
B. 从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C. 线圈从图示位置转过的过程中，流过电阻R的电荷量为
D. 线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为
瞬时值表达式为
但图示位置线圈与磁场垂直，时刻感应电动势的瞬时值为0。故AB错误；
C．线圈从图示位置转过的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为
该过程的平均电动势为
电流为
整理有
故C正确；
D．感应电动势的有效值为
感应电流的有效值为
电阻R上产生的热量为
解得
故D正确。
故选CD。
14. 如图所示，在一个很小的矩形金属导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间就出现了电压，称为霍尔电压。则下列说法正确的是（ ）
A. 电流和磁场方向如图所示时，N板电势高于M板电势
B. 磁感应强度越大，MN间电势差越大
C. 在电流和磁场一定时，薄片的厚度越大，越小
D. 将磁场方向和电流方向同时反向，N板电势高于M板电势
【答案】BC
【解析】
【详解】AD．根据题意可知金属导体薄片上能自由移动的电荷为电子，电子带负电荷，因而根据电流方向可知电子运动方向为到，则根据左手定则判断电子受力方向可知，电子会向板偏转，则M板电势高于N板电势，将磁场方向和电流方向同时反向，电子受力方向不变，则仍是M板电势高于N板电势。故AD错误；
BC．设MN之间距离为，厚度为，根据速度选择器原理可知自由电子所受洛伦兹力和电场力平衡时MN之间的电势差保持恒定
，
联立解得
故磁感应强度越大，MN间电势差越大；在电流和磁场一定时，薄片的厚度越大，越小。故BC正确。
故选BC。
15. 如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨沿水平方向固定，导轨的电阻忽略不计，整个空间加竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，两完全相同的金属棒1、2垂直导轨放置。已知两导轨之间的距离为d，两金属棒的电阻均为R，质量均为m，整个过程金属棒始终与导轨垂直且保持良好的接触。时刻给金属棒1一水平向右的初速度，经过一段时间达到稳定状态，下列说法正确的是（ ）
A. 时刻金属棒2加速度大小为
B. 从到稳定的过程，金属棒1上产生的焦耳热为
C. 从到稳定的过程，两金属棒之间的距离增大
D. 当金属棒1的速度为时，流过金属棒2的电荷量为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．时刻，金属棒1的速度为时，金属棒2还没开始运动，此时金属棒1产生的感应电动势为
回路中的感应电流为
故此时金属棒2受到的安培力大小为
解得
由牛顿第二定律得金属棒2的加速度大小为
A错误；
B．由于导轨光滑，则两金属棒组成的系统动量守恒，两金属棒稳定时达到共同的速度，则由
解得共同速度
则该过程两金属棒产生的总热量为
由于两金属棒的电阻相等，则金属棒1上产生的焦耳热为
B正确；
C．对金属棒1，从到稳定的过程，由动量定理得
又
由法拉第电磁感应定律得
又
由以上整理得
C错误；
D．由于整个过程两金属棒组成的系统动量守恒，则金属棒1的速度为时，对金属棒1由动量定理得
又
流过金属棒2的电荷量为
D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共6小题，共50分）
16. 某同学用“插针法”测一玻璃砖的折射率
（1）在木板上平铺一张白纸，并把玻璃砖放在白纸上，在纸上描出玻璃砖的两条边界。然后在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针、，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针时，应使挡住______，用同样的方法插上大头针；
（2）在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作一半径为5.00cm的圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示。测得，，则玻璃的折射率n=______（结果保留两位小数）；
（3）如图乙所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. P1、P2的像 ②. 1.43 ③. 偏大
【解析】
【详解】（1）[1]在木板上平铺一张白纸，并把玻璃砖放在白纸上，在纸上描出玻璃砖的两条边界，然后在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针P1、P2，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针P3时，应使P3挡住P1、P2的像，用同样的方法插上大头针P4。
（2）[2]根据折射定律有
（3）[3]在实验过程中，画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，实际光线如图中的O′Q所示，而作图光线如图中OQ所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。
17. 在“探究变压器原、副线圈两端的电压和匝数的关系”实验中，可拆变压器如下图所示
（1）变压器的铁芯，它的结构和材料是______；（填字母）
A.整块硅钢铁芯 B.整块不锈钢铁芯
C.绝缘的铜片叠成 D.绝缘的硅钢片叠成
（2）在实际实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间，用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为3.0V，则原线圈的输入电压可能为______。
A.1.5V B.6.0V C.7.0V
（3）观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数______（填“多”或“少”）
（4）在实验过程中，下列操作正确的是______（选填字母代号）
A.为保证实验顺利进行，电源应选用低压直流电源
B.为保证多用电表的安全，应使用交流电压档测电压，并先用最大量程档试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量
C.实验结束后应先断开开关，再拆除多用电表，以免烧坏电表
D.因为使用电压较低，通电时可用手直接接触裸露的导线、接线柱
（5）右图为某电学仪器原理图，图中变压器为理想变压器。左侧虚线框内的交流电源与串联的定值电阻可等效为该电学仪器电压输出部分，该部分与一理想变压器的原线圈连接；一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为、（右侧实线框内的电路也可以等效为一个电阻）。在交流电源的电压有效值不变的情况下，调节可变电阻R的过程中，当______时，R获得的功率最大
【答案】 ①. D ②. C ③. 少 ④. B ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]为了减小涡流现象带来的损耗，变压器的铁芯选用绝缘的硅钢片叠成。
故选D。
（2）[2]根据理想变压器中原副线圈匝数与电压的关系可知
根据题意可知，原副线圈的匝数之比为，解得原线圈的输入电压
但由于考虑到实际实验中不是理想变压器，因而会有漏磁现象等原因，导致原线圈中的电压应大于，可能为。
故选C
（3）[3]根据原副线圈中
可知匝数少的线圈电流大，导线较粗，导致粗的线圈匝数少。
（4）[4]A．电源应选用交流电源，这样变压器才能根据电磁感应原理正常工作。故A错误；
B．为保证多用电表的安全，应使用交流电压档测电压，并先用最大量程档试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量。故B正确；
C．实验结束后应先拆除多用电表，再断开开关，防止因为断开开关时线圈自感产生大的自感电动势烧坏电表。故C错误；
D．根据安全用电原则，通电时不能用手直接接触裸露的导线、接线柱。故D错误。
故选B。
（5）[5]右侧实线框内的电路可以等效为
根据表达式可知功率最大时，取得最大功率值，根据
可知当时，功率最大，即
解得
18. 如图所示，是一个玻璃砖的截面图，AB是半圆的直径，O是圆心也是AB与ED的交点，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F=∠G=90°，∠ABC=30°，半圆的半径为R，AF=2R，有一束细光束从半圆面的E点处入射，入射角是=60°，已知该玻璃砖的折射率，光在真空中的速度为c。
（1）光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角是多少？
（2）光从入射到第一次射出玻璃砖在玻璃砖中传播的时间是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）作出光线经过玻璃砖的折射和反射光路图如图所示
设折射角为，已知，，根据折射定律
得
由几何关系可得出射光线与法线的夹角
光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角
（2）由几何关系可得
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的路程
光在玻璃砖中传播的速度
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的时间
19. 在平面直角坐标中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，且的距离为L，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）该离子离开电场时的速度v。
（2）匀强磁场的磁感应强度B。
（3）粒子从M点运动到P点的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）离子在匀强电场中做类平抛运动
解得离子离开电场时的速度
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图
由几何可得轨迹半径
由牛顿第二定律
解得匀强磁场的磁感应强度
（3）离子在电场中
离子在磁场中
所以离子从M点运动到P点的时间
20. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置（导轨电阻不计），其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.4Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)t=2s时，金属棒两端的电压；
(3)金属棒ab开始运动的2s内，电阻R上产生的热量。
【答案】(1)0.1T；(2)0.3V；(3)0.345J
【解析】
【详解】(1)金属棒产生的感应电动势为
E=BLv
设电路中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律可得
当金属棒匀速下落时，设其速度设为v，由x-t图像可得
由共点力平衡条件得
代入数据，解得
B=0.1T
(2)金属棒产生的感应电动势为
E=BLv=0.7V
电路中的电流为
金属棒两端的电压为
(3)在0~2s，由x-t图像可得金属棒的位移为
以金属棒ab为研究对象，根据能量守恒定律，可得
代入数据，解得
电阻R上产生的热量为
21. 如图，两光滑金属导轨平行放置在绝缘水平面上，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。MN与PQ相距为d，其间有磁感应强度为B，垂直轨道平面的匀强磁场。一质量为m、阻值为r的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。棒ab受水平力的作用，从磁场的左边界MN由静止开始向右边界PQ运动。（不计导轨的电阻）
（1）若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动，运动到PQ时的速度为v，求在此过程中电阻R产生的热量Q；
（2）若棒ab通过磁场的过程中，电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。
① 写出U=kt式中k的单位（用国际单位制中基本单位表示）；
② 分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况；
③ 求当棒ab运动到磁场中间时，所受水平力F的大小。
【答案】（1）；（2）①kg·m2/（A·s4）；②金属棒ab做初速度为零的匀加速运动；③
【解析】
【详解】（1）根据能量守恒定律有
由于棒ab与R串联，则电阻R产生的热量为
解得
（2）①根据单位运算可知，k的单位为kg·m2/（A·s4）；
②ab切割磁感线产生的感应电动势为
E=BLv
由闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流
由部分电路欧姆定律可得，电阻R两端电压
由题意有
U=kt
则有
由于B、L、R、r是恒定值，则金属棒的速度应随时间均匀增大。因此金属棒ab做初速度为零的匀加速运动。
③根据上述有
则有
故ab做匀加速运动的加速度
ab所受安培力
由牛顿第二定律得
F–F1=ma
解得
由于匀变速直线运动
解得ab运动到磁场中间时
因此ab运动到磁场中间时水平力F的大小为
高二年级第二学期期中考试
物理试题
（考试时间为90分钟）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于电磁波，下列说法正确的是（ ）
A. 麦克斯韦预言并通过实验证实了电磁波的存在
B. 利用红外遥感技术可以寻找水源、监视森林火情
C. 医院里常用X射线照射病房和手术室进行消毒
D. 用理疗“神灯”照射伤口，可使伤口愈合较好，这里的“神灯”利用了X射线很强的贯穿力
【答案】B
【解析】
【详解】A．麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹最早证明了电磁波的存在。故A错误；
B．利用红外遥感技术可以寻找水源、监视森林火情。故B正确；
C．医院里常用紫外线照射病房和手术室进行消毒。故C错误；
D．用理疗“神灯”照射伤口，可使伤口愈合较好，这里的“神灯”利用了红外线的热效应，使人体局部受热，加快血液循环。故D错误。
故选B。
2. 以下关于光学常识的描述中说法正确的是（ ）
A. 用三棱镜观察太阳光谱是利用光的干涉现象
B. 水中的气泡看起来特别明亮是衍射的缘故
C. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
D. 通过两支夹紧的笔杆间缝隙看发白光的灯丝能观察到彩色条纹，这是光的偏振现象
【答案】C
【解析】
【详解】A．用三棱镜观察太阳光谱是利用了光的折射现象，故A错误；
B．水中的气泡看起来特别明亮的现象是光的全反射形成的，故B错误；
C．用光导纤维束传送图像信息，这其中应用到了光的全反射现象，故C正确；
D．通过两支夹紧的笔杆间缝隙看发白光的灯丝能观察到彩色条纹，这是光的衍射现象，故D错误。
故选C。
3. 有四根长直导线a、b、c、d垂直于纸面放置，其导线轴心位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。现有一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
【答案】A
【解析】
【详解】根据安培定则可知直导线a、b、c、d在中心处产生的磁场方向分别为向左，向上，向左，向下；且导线中通有大小相同的电流，则四根直导线产生的磁感应强度大小相等，根据磁感应强度的叠加原理可知中心O点处磁感应强度的方向为向左。则根据左手定则可知带负电的粒子所受洛伦兹力的方向是向上。
故选A。
4. 如图甲所示，矩形导线框abcd放在垂直纸面匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，水平向右为安培力的正方向，在0~4s内，线框ab边受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由图可知内，线圈中磁通量变化率相同，由可知电路中电流大小时恒定不变，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针；由可知与成正比；由左手定律可知线框边受到的安培力水平向右，为正值，故D正确，A、B、C错误；
故选D。
5. 如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直纸面向外的匀强磁场，O为圆心，AO与水平方向的夹角为。现有带正电粒子a从A点沿水平方向以大小为的速度垂直磁场射入，其离开磁场时，速度方向刚好改变了；另一带负电粒子b以大小相同的速度从C点沿CO方向垂直磁场射入。已知a、b两粒子的比荷之比为，不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法不正确的是（ ）
A. a、b两粒子做圆周运动的半径之比为
B. b粒子竖直向下射出磁场
C. b粒子在磁场中运动的时间为
D. 两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R
【答案】C
【解析】
【详解】AB．a粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了，表明粒子在磁场中转动了半周，其轨迹如图
由几何关系得
根据牛顿第二定律得
解得
b粒子进入磁场，有
，
解得
根据左手定则，可知b粒子竖直向下射出磁场且
故AB正确；
C．b粒子在磁场中运动的时间为
故C错误；
D．由AB选项中的解析可知，b粒子在磁场圆的正下方射出磁场，a粒子离开磁场时的点和磁场圆心的连线与水平方向的夹角为，则几何关系可知两个出射点与圆心构成等边三角形，即两粒子在圆形边界的射出点间的距离为R。故D正确。
题目要求选择不正确的，故选C。
6. 一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与螺线管轴线重合，如图甲所示。螺线管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是（ ）
A. t=时刻，圆环有收缩的趋势
B. t=时刻，圆环中感应电流最大
C. t=时刻，圆环有收缩的趋势
D. t=和t=时刻，圆环内有相同的感应电流
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由图可知，在t=时刻，通过线圈N的电流增大，则线圈产生的磁场增大，所以穿过金属环M的磁通量增大，根据楞次定律可知，圆环有扩大的趋势，所以A错误；
B．在 t=时刻，电流最大，磁场最大，磁通量最大，但是磁通量的变化率最小为0，所以圆环中感应电流最小为0，所以B错误；
C．在t=时刻，通过线圈N的电流减小，则线圈产生的磁场减小，所以穿过金属环M的磁通量减小，根据楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，所以C正确；
D．在 t=和t=时刻，圆环内的感应电动势与电流大小相等，但方向相反，所以D错误；
故选C。
7. 如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a，b两端与两个定值电阻和相连，已知，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为，则下列说法正确的有（ ）
A. a端电势比b端电势低
B. 时，通过螺线管的磁通量为
C. 0-内，产生的热量为
D. 0-内，通过的电荷量为
【答案】D
【解析】
【详解】A．匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；
B．根据磁通量的定义可知，时，通过螺线管的磁通量为
故B错误；
C．由焦耳定律可知，在内，电阻产生的热量为
故C错误；
D．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为
感应电流为
则通过的电流为
所以内，通过的电荷量为
故D正确。
故选D。
8. 如图所示，虚线两侧有垂直线框平面磁感应强度均为B的匀强磁场，直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】线框从图示位置转过90°的过程中，即在内，穿过闭合线框的磁通量不变，线框内无感应电流；在转过90°至180°的过程中，即在内，线框中的感应电动势：
，
大小恒定不变，感应电流沿逆时针方向；
在转过180°至270°的过程中，即在内，穿过闭合线框的磁通量不变，线框内无感应电流；在转过270°至360°的过程中，即在内，线框中的感应电动势：
，
大小恒定不变，感应电流沿顺时针方向．根据以上分析，画出一个周期内感应电动势Et图象(图象略)，利用电流的热效应计算感应电动势的有效值：
，
所以：
选项B正确．
9. 如图所示，两根间距为的平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角为，导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。质量为m、电阻不计的金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好，当电路中的电流为2A和10A时，金属杆ab均恰好处于静止状态，重力加速度g取10m/s2，，。下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆所受安培力方向沿斜面向下
B. 金属杆的质量
C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为
D. 将电源正、负极对调，改变滑动变阻器的阻值，金属杆可能静止
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据左手定则，可知金属杆所受安培力方向沿斜面向上。故A错误；
BC．当电路中的电流为2A时，对金属杆受力分析，有
当电路中的电流为10A时，对金属杆受力分析，有
联立方程解得
，
故B错误，C正确；
D．根据计算可知重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力。当电源正、负极对调时，根据左手定则可知安培力方向沿斜面向下，无论改变滑动变阻器的阻值都无法使金属杆静止。故D错误。
故选C。
10. 如图所示，竖直面内固定一足够长平行光滑金属导轨，导轨底端接有一阻值为R的定值电阻，一导体棒与弹簧相连，弹簧顶端固定在天花板上，导体棒质量为m，长度为L，阻值为R，其两端与导轨接触。整个空间存在垂直于竖直面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现将导体棒从弹簧的原长位置无初速度释放，导体棒向下运动的最大速度为v，运动过程中导体棒一直处于水平状态，经过一段时间导体棒到最低点。忽略导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒释放瞬间，导体棒加速度小于g
B. 导体棒速度最大时，弹簧的形变量为
C. 整个过程中，电路中产生的焦耳热等于重力势能的减少量
D. 导体棒一定能返回到释放点
【答案】B
【解析】
【详解】A．导体棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，弹簧处于原长，因此导体棒只受重力作用，其加速度等于g。故A错误；
B．依题意，导体棒最大速度为v，有
又
联立，解得
故B正确；
C．重力势能转化为导体棒的动能、弹簧的弹性势能和电路中的焦耳热。故C错误；
D．由上面选项分析可知导体棒在运动过程中机械能有损失，一定不能返回到释放点。故D错误。
故选B。
二、多项选择题（本题5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11. 两个相同的小灯泡、和自感线圈L、电容器C、开关S、直流电源连接成如图所示的电路。已知自感线圈L的自感系数很大且直流电阻为零，电容器C的电容很大，下列判断正确的是（ ）
A. 开关S闭合稳定后，灯泡熄灭
B. 通过自感线圈L的电流越大，线圈的自感电动势越大
C. 去掉电容器C，开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，和灯泡均逐渐熄灭
D. 开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，灯泡突然亮一下，然后熄灭，灯泡逐渐熄灭
【答案】AD
【解析】
【详解】A．开关S闭合稳定后，自感线圈L的电阻为零，则灯被短路，会熄灭，故A正确；
B．线圈的自感电动势跟电流变化的快慢有关，跟电流大小无关，故B错误；
C．去掉电容器C，开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，灯泡会直接熄灭，但自感线圈L充当电源，与灯泡组成闭合回路，灯泡会先闪亮再逐渐熄灭，故C错误；
D．开关S闭合待稳定后再断开的瞬间，灯泡会先闪亮再逐渐熄灭，电容器通过灯泡放电，会逐渐熄灭，故D正确。
故选AD。
12. 如图所示为一理想自耦式变压器，原线圈两端加220V交流电，、为理想电压表。下列说法正确的是（ ）
A. 若P不动，F向下滑动时，、示数都变小
B. 若P不动，F向上滑动时，灯泡消耗的功率变大
C. 若F不动，P向上滑动时，灯泡消耗的功率变大
D. 若F不动，P向下滑动时，、示数都变大
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．根据图中理想自耦式变压器原理可知原线圈电压恒为220V，则示数不变。若P不动，F向下滑动时
减小，则减小，示数
也会减小。反之，F向上滑动时示数增加，则副线圈中电流增大。根据
可知灯泡消耗的功率变大。故A错误，B正确；
CD．若F不动，P向上滑动时，不变，滑动变阻器阻值减小，副线圈中电流增大，灯泡上耗的功率会增大。P向下滑动时，、示数都不变。故C正确，D错误。
故选BC。
13. 如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A. 在图示位置，感应电动势的瞬时值为
B. 从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
C. 线圈从图示位置转过的过程中，流过电阻R的电荷量为
D. 线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为
瞬时值表达式为
但图示位置线圈与磁场垂直，时刻感应电动势的瞬时值为0。故AB错误；
C．线圈从图示位置转过的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为
该过程的平均电动势为
电流为
整理有
故C正确；
D．感应电动势的有效值为
感应电流的有效值为
电阻R上产生的热量为
解得
故D正确。
故选CD。
14. 如图所示，在一个很小的矩形金属导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间就出现了电压，称为霍尔电压。则下列说法正确的是（ ）
A. 电流和磁场方向如图所示时，N板电势高于M板电势
B. 磁感应强度越大，MN间电势差越大
C. 在电流和磁场一定时，薄片的厚度越大，越小
D. 将磁场方向和电流方向同时反向，N板电势高于M板电势
【答案】BC
【解析】
【详解】AD．根据题意可知金属导体薄片上能自由移动的电荷为电子，电子带负电荷，因而根据电流方向可知电子运动方向为到，则根据左手定则判断电子受力方向可知，电子会向板偏转，则M板电势高于N板电势，将磁场方向和电流方向同时反向，电子受力方向不变，则仍是M板电势高于N板电势。故AD错误；
BC．设MN之间距离为，厚度为，根据速度选择器原理可知自由电子所受洛伦兹力和电场力平衡时MN之间的电势差保持恒定
，
联立解得
故磁感应强度越大，MN间电势差越大；在电流和磁场一定时，薄片的厚度越大，越小。故BC正确。
故选BC。
15. 如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨沿水平方向固定，导轨的电阻忽略不计，整个空间加竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，两完全相同的金属棒1、2垂直导轨放置。已知两导轨之间的距离为d，两金属棒的电阻均为R，质量均为m，整个过程金属棒始终与导轨垂直且保持良好的接触。时刻给金属棒1一水平向右的初速度，经过一段时间达到稳定状态，下列说法正确的是（ ）
A. 时刻金属棒2加速度大小为
B. 从到稳定的过程，金属棒1上产生的焦耳热为
C. 从到稳定的过程，两金属棒之间的距离增大
D. 当金属棒1的速度为时，流过金属棒2的电荷量为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．时刻，金属棒1的速度为时，金属棒2还没开始运动，此时金属棒1产生的感应电动势为
回路中的感应电流为
故此时金属棒2受到的安培力大小为
解得
由牛顿第二定律得金属棒2的加速度大小为
A错误；
B．由于导轨光滑，则两金属棒组成的系统动量守恒，两金属棒稳定时达到共同的速度，则由
解得共同速度
则该过程两金属棒产生的总热量为
由于两金属棒的电阻相等，则金属棒1上产生的焦耳热为
B正确；
C．对金属棒1，从到稳定的过程，由动量定理得
又
由法拉第电磁感应定律得
又
由以上整理得
C错误；
D．由于整个过程两金属棒组成的系统动量守恒，则金属棒1的速度为时，对金属棒1由动量定理得
又
流过金属棒2的电荷量为
D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共6小题，共50分）
16. 某同学用“插针法”测一玻璃砖的折射率
（1）在木板上平铺一张白纸，并把玻璃砖放在白纸上，在纸上描出玻璃砖的两条边界。然后在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针、，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针时，应使挡住______，用同样的方法插上大头针；
（2）在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作一半径为5.00cm的圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示。测得，，则玻璃的折射率n=______（结果保留两位小数）；
（3）如图乙所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. P1、P2的像 ②. 1.43 ③. 偏大
【解析】
【详解】（1）[1]在木板上平铺一张白纸，并把玻璃砖放在白纸上，在纸上描出玻璃砖的两条边界，然后在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针P1、P2，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针P3时，应使P3挡住P1、P2的像，用同样的方法插上大头针P4。
（2）[2]根据折射定律有
（3）[3]在实验过程中，画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，实际光线如图中的O′Q所示，而作图光线如图中OQ所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。
17. 在“探究变压器原、副线圈两端的电压和匝数的关系”实验中，可拆变压器如下图所示
（1）变压器的铁芯，它的结构和材料是______；（填字母）
A.整块硅钢铁芯 B.整块不锈钢铁芯
C.绝缘的铜片叠成 D.绝缘的硅钢片叠成
（2）在实际实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间，用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为3.0V，则原线圈的输入电压可能为______。
A.1.5V B.6.0V C.7.0V
（3）观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数______（填“多”或“少”）
（4）在实验过程中，下列操作正确的是______（选填字母代号）
A.为保证实验顺利进行，电源应选用低压直流电源
B.为保证多用电表的安全，应使用交流电压档测电压，并先用最大量程档试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量
C.实验结束后应先断开开关，再拆除多用电表，以免烧坏电表
D.因为使用电压较低，通电时可用手直接接触裸露的导线、接线柱
（5）右图为某电学仪器原理图，图中变压器为理想变压器。左侧虚线框内的交流电源与串联的定值电阻可等效为该电学仪器电压输出部分，该部分与一理想变压器的原线圈连接；一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为、（右侧实线框内的电路也可以等效为一个电阻）。在交流电源的电压有效值不变的情况下，调节可变电阻R的过程中，当______时，R获得的功率最大
【答案】 ①. D ②. C ③. 少 ④. B ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]为了减小涡流现象带来的损耗，变压器的铁芯选用绝缘的硅钢片叠成。
故选D。
（2）[2]根据理想变压器中原副线圈匝数与电压的关系可知
根据题意可知，原副线圈的匝数之比为，解得原线圈的输入电压
但由于考虑到实际实验中不是理想变压器，因而会有漏磁现象等原因，导致原线圈中的电压应大于，可能为。
故选C
（3）[3]根据原副线圈中
可知匝数少的线圈电流大，导线较粗，导致粗的线圈匝数少。
（4）[4]A．电源应选用交流电源，这样变压器才能根据电磁感应原理正常工作。故A错误；
B．为保证多用电表的安全，应使用交流电压档测电压，并先用最大量程档试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量。故B正确；
C．实验结束后应先拆除多用电表，再断开开关，防止因为断开开关时线圈自感产生大的自感电动势烧坏电表。故C错误；
D．根据安全用电原则，通电时不能用手直接接触裸露的导线、接线柱。故D错误。
故选B。
（5）[5]右侧实线框内的电路可以等效为
根据表达式可知功率最大时，取得最大功率值，根据
可知当时，功率最大，即
解得
18. 如图所示，是一个玻璃砖的截面图，AB是半圆的直径，O是圆心也是AB与ED的交点，ABGF是直角梯形，ED⊥BC，∠F=∠G=90°，∠ABC=30°，半圆的半径为R，AF=2R，有一束细光束从半圆面的E点处入射，入射角是=60°，已知该玻璃砖的折射率，光在真空中的速度为c。
（1）光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角是多少？
（2）光从入射到第一次射出玻璃砖在玻璃砖中传播的时间是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）作出光线经过玻璃砖的折射和反射光路图如图所示
设折射角为，已知，，根据折射定律
得
由几何关系可得出射光线与法线的夹角
光线第一次从玻璃砖射出时与玻璃砖的夹角
（2）由几何关系可得
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的路程
光在玻璃砖中传播的速度
光从入射到第一次出射在玻璃砖中传播的时间
19. 在平面直角坐标中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，且的距离为L，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）该离子离开电场时的速度v。
（2）匀强磁场的磁感应强度B。
（3）粒子从M点运动到P点的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）离子在匀强电场中做类平抛运动
解得离子离开电场时的速度
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图
由几何可得轨迹半径
由牛顿第二定律
解得匀强磁场的磁感应强度
（3）离子在电场中
离子在磁场中
所以离子从M点运动到P点的时间
20. 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置（导轨电阻不计），其宽度L=1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.4Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)t=2s时，金属棒两端的电压；
(3)金属棒ab开始运动的2s内，电阻R上产生的热量。
【答案】(1)0.1T；(2)0.3V；(3)0.345J
【解析】
【详解】(1)金属棒产生的感应电动势为
E=BLv
设电路中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律可得
当金属棒匀速下落时，设其速度设为v，由x-t图像可得
由共点力平衡条件得
代入数据，解得
B=0.1T
(2)金属棒产生的感应电动势为
E=BLv=0.7V
电路中的电流为
金属棒两端的电压为
(3)在0~2s，由x-t图像可得金属棒的位移为
以金属棒ab为研究对象，根据能量守恒定律，可得
代入数据，解得
电阻R上产生的热量为
21. 如图，两光滑金属导轨平行放置在绝缘水平面上，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。MN与PQ相距为d，其间有磁感应强度为B，垂直轨道平面的匀强磁场。一质量为m、阻值为r的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。棒ab受水平力的作用，从磁场的左边界MN由静止开始向右边界PQ运动。（不计导轨的电阻）
（1）若棒ab在大小为F的水平恒力作用下运动，运动到PQ时的速度为v，求在此过程中电阻R产生的热量Q；
（2）若棒ab通过磁场的过程中，电阻R两端电压U与棒从静止开始运动的时间t满足U=kt的关系。
① 写出U=kt式中k的单位（用国际单位制中基本单位表示）；
② 分析说明棒ab在匀强磁场中的运动情况；
③ 求当棒ab运动到磁场中间时，所受水平力F的大小。
【答案】（1）；（2）①kg·m2/（A·s4）；②金属棒ab做初速度为零的匀加速运动；③
【解析】
【详解】（1）根据能量守恒定律有
由于棒ab与R串联，则电阻R产生的热量为
解得
（2）①根据单位运算可知，k的单位为kg·m2/（A·s4）；
②ab切割磁感线产生的感应电动势为
E=BLv
由闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流
由部分电路欧姆定律可得，电阻R两端电压
由题意有
U=kt
则有
由于B、L、R、r是恒定值，则金属棒的速度应随时间均匀增大。因此金属棒ab做初速度为零的匀加速运动。
③根据上述有
则有
故ab做匀加速运动的加速度
ab所受安培力
由牛顿第二定律得
F–F1=ma
解得
由于匀变速直线运动
解得ab运动到磁场中间时
因此ab运动到磁场中间时水平力F的大小为
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