中考数学一轮复习精选专题14 角平分线（讲测练）（2份打包，原卷版+教师版）

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专题14 角平分线

1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题

1、角平分线的性质
（1）点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。



（2）角平分线性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
（3）符号语言
∵ 点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB
∴ PD = PE



2、角平分线的判定
（1）定理
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上





（2）符号语言
∵ PE⊥OA，PD⊥OB，且PD = PE
∴ 点P在∠AOB的角平分线上

1．（2022·浙江九年级专题练习）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°
2．（2022·广西九年级期末）如图，点在直线上，平分，是直角．若∠1=25°，那么的度数是（ ）．

A．65° B．25°
C．90° D．115°
3．（2022·重庆市求精中学校）如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）

A．125° B．130° C．135° D．145°
4．（2022·西安高新一中实验中学）如图，与互余，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．（2022·全国九年级专题练习）如图所示，是的平分线，是的平分线，若，那么（ ）．

A． B． C． D．
6．（2022·山东九年级一模）如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
7．（2022·哈尔滨市第六十九中学校九年级二模）在中，的角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．
8．（2022·全国九年级专题练习）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则_______．

9．（2022·北京九年级专题练习）（1）如图1，平分，．求的度数．
（2）如图2，点是直线上的一点，与互余，求的度数．
（3）如图3，点是线段的中点，，，求的长．

10．（2022·全国九年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（　　）
∴∠EOF＝　　°
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝　　＝56°（　　）
∴∠AOC＝　　°
∵∠AOC+　　＝90°
∠BOD+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝　　°（　　）


专题14 角平分线
一、单选题
1．（2022·全国九年级课时练习）如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为

A． B． C． D．
2．（2022·株洲市景弘中学八年级月考）如图，，射线平分，以为一边作，则（ ）

A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
3．（2022·全国九年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分，于点O，则与互补的角是（ ）

A． B． C． D．
4．（2022·全国）如图，在中，平分，交的延长线于点D．若，则等于（ ）

A． B． C． D．
5．（2022·山东八年级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（　　）

A．8 B．16 C．32 D．64
6．（2022·四川绵阳市·八年级期末）如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则（　　）

A． B． C． D．
7．（2022·浮梁县第一中学九年级期中）如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022·江苏苏州草桥中学）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交与E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ）
①；②；③设，则； ④不能成为的中位线

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022·湖南八年级期中）已知，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．（2022·湖北九年级期中）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（ ）．

A．70 B．74 C．76 D．80
二、填空题
11．（2022·仪征市实验初中九年级月考）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．

12．（2022·辽宁葫芦岛市·）如图，AC∥BD，∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，则∠P的大小是______．


13．（2022·全国九年级课时练习）如图，O是直线AB上一点，OM平分，ON平分，，则________，________，图中互补的角有________对．

14．（2022·上海同济大学附属存志学校期末）如图，平分，，与的差为80°，则__________．

15．（2022·重庆实验外国语学校）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为_____．

三、解答题
16．（2022·福建省厦门第二中学九年级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=70．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
（2）求∠AEC的度数．

17．（2022·湖北九年级月考）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．

18．（2022·全国九年级课时练习）如图，中，的平分线交于点D，交的外接圆于点E，的平分线交于点F，求证：．

19．（2020·甘肃兰州市·九年级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

20．（2020·上海市静安区实验中学）在中，已知，，于，平分；求的度数．

21．（2019·北京101中学九年级月考）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题：

（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____.
Ⅱ.如图③，平分，平分，若，，求的度数.
22．（2019·全国九年级专题练习）已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线，， .

（1）如图所示（2），若，，则_______.
（2）如图所示（3），若绕点逆时针旋转，且，求.
（3）如图所示（4），若，绕点逆时针旋转，平分，以下两个结论：①为定值；②为定值；请选择正确的结论，并说明理由.
23．（2020·全国九年级专题练习）(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度；
(2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。
(3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系；