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人教版数学小升初暑假衔接 专题16 合并同类项与去（添）括号（原卷版+解析版）
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专题16 合并同类项与去（添）括号
1. 掌握同类项的定义；
2. 掌握添括号与去括号；
3. 掌握合并同类项的步骤；
【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？
【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
①100t+120(t－0.5) ②100t－120(t－0.5)
1. 合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
2. 去（添）括号法则
1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
考点1、同类型的辨别
【解题技巧】同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项。
例1．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列单项式中，与是同类项的为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·上海·七年级期中）下列各组单项式中属于同类项的是________：
①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．
变式1．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
变式2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）下列各式中，能与合并同类项的是（ ）
A． B． C． D．
考点2、利用同类型的概念求参数
【解题技巧】根据同类项的定义建立方程解答即可。
例1．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
例2．（2023·四川内江·校考三模）若单项式与的和是单项式，则n的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
变式1．（2023·广东韶关·统考模拟预测）若与是同类项，则________．
变式2．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
考点3、去括号
【解题技巧】去括号的方法:（1）去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘；（2）再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
例1．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）去括号得（ ）
A． B． C． D．
例2．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）下列各项去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4、添括号
【解题技巧】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
例1．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
例2．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023秋·广东七年级期中）下列各式中添括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）添括号：（______）．
考点5、合并同类项
【解题技巧】合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
例1．（2023春·安徽合肥·七年级校考开学考试）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·上海·七年级假期作业）合并下列同类项：
(1)； (2)； (3)．
变式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·天津河北·统考二模）计算的结果等于__________．
考点6、合并同类项（不含某项）
【解题技巧】先合并同类项，再根据不含某项得到对应项的系数为零。
例1．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）当_______时，中不含的项．
变式1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______．
变式2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
考点7、合并同类项（新定义）
例1．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
变式1．（2022秋·重庆渝中·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
变式1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期中）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0 B．1 C．2 D．3
A级（基础过关）
1．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山西朔州·七年级统考期中）下列去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
6．（2023春·广东广州·七年级统考期中）计算：________．
7．（2022·天津市北仓七年级期中）化简，结果是________．
8．（2021·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
9．（2022·河北·张家口七年级期末）化简：
10．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
11．（2022·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是____________；（2）写出此题正确的解答过程．
B级（能力提升）
1．（2023·陕西宝鸡·统考一模）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．27
2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）在中的括号内应填的代数式为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022·江西上饶市·七年级期末）已知，，则的值是（ ）
A．5 B． C．1 D．
5．（2022·四川泸州市·七年级月考）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是( )
A． B． C． D．
6．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）若单项式与是同类项，则______．
7．（2022秋·七年级单元测试）若代数式中，化简后不含项，则_______．
8．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：
(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．
(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．
9．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
C级（培优拓展）
1．（2023春·四川成都·七年级校考开学考试）下列变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·绵阳市七年级月考）关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．（2022秋·重庆渝中·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
4．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格，若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格，已知B也是关于x的整式，下列说法正确的个数为（ ）
①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应小方格列数是3，对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2023·浙江金华·统考二模）我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·全国·七年级期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
7．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
8．（2023·北京·七年级清华附中校考期中）观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：
第1格的“有特征多项式”为，，
第2格的“有特征多项式”为，，
回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________
第格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．
序号
1
2
3
4
……
图形
……
专题16 合并同类项与去（添）括号
1. 掌握同类项的定义；
2. 掌握添括号与去括号；
3. 掌握合并同类项的步骤；
【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？
【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
①100t+120(t－0.5) ②100t－120(t－0.5)
1. 合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。
例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。
判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
2. 去（添）括号法则
1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
考点1、同类型的辨别
【解题技巧】同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项。
例1．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列单项式中，与是同类项的为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·上海·七年级期中）下列各组单项式中属于同类项的是________：
①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．
变式1．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
变式2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）下列各式中，能与合并同类项的是（ ）
A． B． C． D．
考点2、利用同类型的概念求参数
【解题技巧】根据同类项的定义建立方程解答即可。
例1．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
例2．（2023·四川内江·校考三模）若单项式与的和是单项式，则n的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
变式1．（2023·广东韶关·统考模拟预测）若与是同类项，则________．
变式2．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
考点3、去括号
【解题技巧】去括号的方法:（1）去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘；（2）再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
例1．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）去括号得（ ）
A． B． C． D．
例2．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）下列各项去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4、添括号
【解题技巧】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
例1．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
例2．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023秋·广东七年级期中）下列各式中添括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）添括号：（______）．
考点5、合并同类项
【解题技巧】合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；
同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
例1．（2023春·安徽合肥·七年级校考开学考试）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023·上海·七年级假期作业）合并下列同类项：
(1)； (2)； (3)．
变式1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·天津河北·统考二模）计算的结果等于__________．
考点6、合并同类项（不含某项）
【解题技巧】先合并同类项，再根据不含某项得到对应项的系数为零。
例1．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）当_______时，中不含的项．
变式1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______．
变式2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）若代数式的值与x取值无关，则___________．
考点7、合并同类项（新定义）
例1．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
变式1．（2022秋·重庆渝中·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
变式1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期中）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式
A．0 B．1 C．2 D．3
A级（基础过关）
1．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·山西朔州·七年级统考期中）下列去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．2ab＋3ba＝5ab B． C．5ab－2a＝3b D．
6．（2023春·广东广州·七年级统考期中）计算：________．
7．（2022·天津市北仓七年级期中）化简，结果是________．
8．（2021·辽宁锦州市·七年级期中）写出的一个同类项：_____________．
9．（2022·河北·张家口七年级期末）化简：
10．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
11．（2022·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是____________；（2）写出此题正确的解答过程．
B级（能力提升）
1．（2023·陕西宝鸡·统考一模）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．9 D．27
2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）在中的括号内应填的代数式为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022·江西上饶市·七年级期末）已知，，则的值是（ ）
A．5 B． C．1 D．
5．（2022·四川泸州市·七年级月考）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是( )
A． B． C． D．
6．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）若单项式与是同类项，则______．
7．（2022秋·七年级单元测试）若代数式中，化简后不含项，则_______．
8．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）根据题意求值：
(1)单项式与是次数相同的单项式，求的值．
(2)已知单项式与单项式是同类项，求的值．
9．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
C级（培优拓展）
1．（2023春·四川成都·七年级校考开学考试）下列变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·绵阳市七年级月考）关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．（2022秋·重庆渝中·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
4．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格，若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格，已知B也是关于x的整式，下列说法正确的个数为（ ）
①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；
③若B对应小方格列数是3，对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2023·浙江金华·统考二模）我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·全国·七年级期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为___________．
7．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
8．（2023·北京·七年级清华附中校考期中）观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：
第1格的“有特征多项式”为，，
第2格的“有特征多项式”为，，
回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________
第格的“有特征多项式”为__________．
（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．
序号
1
2
3
4
……
图形
……
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