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    苏教版四下数学知识点

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    苏教版数学四年级下册知识点梳理——不渴望你们一跃千里,只希望你们日进一步!第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半:(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。3、图形的平移:方向和距离。先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。)4、图形的旋转:方向,中心点和旋转角度。先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。)第二单元多位数的认识数位顺序表: 我国计数是从右起,每4个数位为一级。(1)什么叫数位、计数单位、数级?整数数位的排列顺序是怎样的?从个位起依次说出各个数位。 把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。 (2)每相邻两个计数单位之间有什么关系? 10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法。 (1)多位数的读法。 从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。 (2)多位数的写法。 先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。省略“万”后面的尾数写近似数,看万级和千位。省略“亿”后面的尾数写近似数,看亿级和千万位。4.比大小位数不同,位数多的数就大;位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,以此类推。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。末尾有0的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。常见的数量关系(1)价格问题: 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 (2)行程问题: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间(3)工程问题: 工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间第四单元用计算器探索规律1、积的变化规律:①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。2、商的变化规律:①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。(余数会变)②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍。第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。(线段图记在头脑里,题目若要求画出线段图,一定要注明所有条件和问题!)解法:①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数(注:3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求)2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。(线段图记在头脑里)首先明确:大数拿8个给小数 是大数比小数多8个吗?不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来)解法:一、①(和-2×8)÷2=小的数 小的数+16(注意不是加8)=大的数②(和+2×8)÷2=大的数 大的数-16=小的数二、倒推法 先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了 总数÷2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去 平均数-8=小数大数同理应该加上8个平均数+8=大数3、一个数是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图,注意:条件问题都要出现在示意图中!增加的面积用实线表示。可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图,注意:条件问题都要出现在示意图中!减少的面积用虚线表示。可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。若在正方形和长方形外开辟一条宽1米的路,求路的面积? 首先画出示意图蓝色部分是要求的面积 正方形 长方形解法1:正方形:因为边长左右都增加了1米,所以现在的边长=原来边长+2,再求现在的面积,然后路的面积=现在的面积-原来正方形的面积长方形:因为左右两边都增加了1米,所以现在的宽=原来的宽+2,现在的长=原来的长+2,知道现在的长与宽求出现在的面积,然后路的面积=现在的面积-原来长方形的面积解法2:面积分割如果长方形的长和宽同时增加1米,求增加的面积?首先画出示意图,红色部分是要求的面积解法1:长和宽增加1米后围城的图形还是一个长方形,要求增加的面积只要算出现在的面积和原来的面积就可以了,现在的面积=(原来的长+1)*(原来的宽+1),增加的面积=现在的面积-原来的面积解法2:面积分割第六单元运算律1、加法运算定律:①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b) +c=a+(b+c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(加法交换律与结合律)如:165+93+35=93+(165+35)2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)a-b-c=a-(b+c) 3、乘法运算定律:①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b) ×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8 简算。③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c = a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)(a-b)×c = a×c - b×c 4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。(结合连减)a÷b÷c=a÷(b×c)第七单元平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件:较短两条边长度的和一定大于第三条边活动边的范围:已知两边之差<活动边<已知两边之和活动边最短=已知两边之差+1,活动边最长=已知两边之和-12、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。)5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。)6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。)7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。求三角形的一个角=180°-另外两角的和(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。顶角底角底角腰腰底9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。)三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。)10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45°,顶角等于90°。11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷213、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的内角和=180°×(多边形的边数-2)二、平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第八单元   确定位置抽象座位表,认识数对对数称为数对。(注意先写列后写行)卫生间动物园用数对表示地点注意:列和行的起点为0,先写列再写行(列,行)动物园(7,0) 卫生间(0,2) 加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c  或  a×(b+c) =a×b+a×c 乘、加形式拓展:(a-b)×c=a×c-b×c  或  a×(b-c) =a×b-a×c 乘、减形式6、连减:a—b—c=a—(b+c)7、连除: a÷b÷c=a÷(b×c) 注意:前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
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