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陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
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这是一份陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题，共9页。试卷主要包含了3 D，已知，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测
高一年级数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数是纯虚数，则实数（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2.口袋内装有一些大小相同的红球､白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
3.若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（ ）
A.向东北方向航行
B.向北偏东方向航行
C.向正北方向航行
D.向正东方向航行
4.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按进行编号，然后从随机数表第1行的第3列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（ ）
（附：下面的数据为随机数表第1行和第2行）
A.36 B.42 C.46 D.47
5.如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，则的面积为（ ）
A.3 B. C. D.
6.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（ ）（参考数据：）
A.9.46倍 B.31.60倍 C.36.40倍 D.47.40倍
8.我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：弦，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（ ）
A.A与B互斥 B.A与C互斥
C.B与C独立 D.B与D对立
10.以下说法正确的有（ ）
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.若，则
C.“且”是“”的充要条件
D.当时，的最小值为
11.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中错误的有（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知半径为的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为和，母线长为，球的表面积与体积分别为和，圆台的表面积与体积分别为（参考公式：和（，其中是高）.则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复平面内复数所对应的点为，则__________.
14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
年降水量
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在范围内的概率是__________.
15.如图，正方体中，分别是正方形和的中心，则和所成角的大小为__________.
16.如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）若，求实数的值.
18.（本小题满分12分）
在中，分别是内角的对边，.
（1）求角的大小；
（2）若，求.
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）若，且为第三象限的角，求的值.
20.（本小题满分12分）
某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）若存在使得不等式成立，求实数的最大值.
22.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，且与交于点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求直线与平面所成角的大小.
榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测
高一年级数学试题参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.AB 11.ABC 12.ABC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.0.25 15.（或） 16.1
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解：
解：（1），
设与的夹角为，
（2）
，又，
解得.
18.解：（1），
由正弦定理可知，，
，
为的内角，
.
（2），
则由余弦定理知，即，
化简得，
解得或（舍去）.
由正弦定理知，
则.
19.解：（1）根据题意可知，，
，解得.
又，而，
.
.
（2）由可得，，即.
为第三象限的角，
.
20.解：（1）由题意得，，
，
成绩在80（分）以下的频率为，
成绩在90（分）以下的频率为，
第80百分位数为.
（2）的频率之比为，
从中随机抽取2人，
从中随机抽取4人，
从中抽取的2人记为，
从中抽取的4人记为，
从这6人中随机抽取2人的样本空间为，共有15个样本点，
设事件表示“至少有1人的成绩在内”，则，共有9个样本点，
至少有1人的成绩在内的概率为.
21.解：（1）为偶函数，
证明：，
由，且，解得，
的定义域为.
的定义域关于原点对称，
，
为偶函数.
（2）若存在使得不等式成立，
，
，
在上的值域为，
的值域为，
，
，
实数的最大值为1.
22.解：（1）证明：如图，连接.
，且，
三棱柱是直三棱柱，
平面，
，
四边形是正方形，
.
又平面，
平面.
又，
平面.
（2），且三棱柱是直三棱柱，
平面，
又，
点到平面的距离即为.
则.
（3）如图，连接.
由（1）知，平面，
是直线与平面所成的角.
由勾股定理得，
则，得，
故直线与平面所成的角为.
榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测
高一年级数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数是纯虚数，则实数（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2.口袋内装有一些大小相同的红球､白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
3.若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（ ）
A.向东北方向航行
B.向北偏东方向航行
C.向正北方向航行
D.向正东方向航行
4.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按进行编号，然后从随机数表第1行的第3列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（ ）
（附：下面的数据为随机数表第1行和第2行）
A.36 B.42 C.46 D.47
5.如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，则的面积为（ ）
A.3 B. C. D.
6.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（ ）（参考数据：）
A.9.46倍 B.31.60倍 C.36.40倍 D.47.40倍
8.我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：弦，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（ ）
A.A与B互斥 B.A与C互斥
C.B与C独立 D.B与D对立
10.以下说法正确的有（ ）
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.若，则
C.“且”是“”的充要条件
D.当时，的最小值为
11.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中错误的有（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知半径为的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为和，母线长为，球的表面积与体积分别为和，圆台的表面积与体积分别为（参考公式：和（，其中是高）.则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复平面内复数所对应的点为，则__________.
14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
年降水量
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在范围内的概率是__________.
15.如图，正方体中，分别是正方形和的中心，则和所成角的大小为__________.
16.如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）若，求实数的值.
18.（本小题满分12分）
在中，分别是内角的对边，.
（1）求角的大小；
（2）若，求.
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）若，且为第三象限的角，求的值.
20.（本小题满分12分）
某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；
（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）若存在使得不等式成立，求实数的最大值.
22.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，且与交于点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求直线与平面所成角的大小.
榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测
高一年级数学试题参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.AB 11.ABC 12.ABC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.0.25 15.（或） 16.1
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解：
解：（1），
设与的夹角为，
（2）
，又，
解得.
18.解：（1），
由正弦定理可知，，
，
为的内角，
.
（2），
则由余弦定理知，即，
化简得，
解得或（舍去）.
由正弦定理知，
则.
19.解：（1）根据题意可知，，
，解得.
又，而，
.
.
（2）由可得，，即.
为第三象限的角，
.
20.解：（1）由题意得，，
，
成绩在80（分）以下的频率为，
成绩在90（分）以下的频率为，
第80百分位数为.
（2）的频率之比为，
从中随机抽取2人，
从中随机抽取4人，
从中抽取的2人记为，
从中抽取的4人记为，
从这6人中随机抽取2人的样本空间为，共有15个样本点，
设事件表示“至少有1人的成绩在内”，则，共有9个样本点，
至少有1人的成绩在内的概率为.
21.解：（1）为偶函数，
证明：，
由，且，解得，
的定义域为.
的定义域关于原点对称，
，
为偶函数.
（2）若存在使得不等式成立，
，
，
在上的值域为，
的值域为，
，
，
实数的最大值为1.
22.解：（1）证明：如图，连接.
，且，
三棱柱是直三棱柱，
平面，
，
四边形是正方形，
.
又平面，
平面.
又，
平面.
（2），且三棱柱是直三棱柱，
平面，
又，
点到平面的距离即为.
则.
（3）如图，连接.
由（1）知，平面，
是直线与平面所成的角.
由勾股定理得，
则，得，
故直线与平面所成的角为.
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