2023重庆市乌江新高考协作体高二下学期期末数学试题含答案

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2022-2023学年（下）期末学业质量联合调研抽测
高二数学试题
（分数：150分，时间：120分钟）


一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． ﹣（﹣10）0+（log2）•（ 2）的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．8 D．10
2．已知集合，，那么（    ）
A． B．
C． D．
3．实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为（    ）
A．67 B．66 C．65 D．64
4．若复数满足，则（    ）
A． B． C． D．
5．“”是“属于函数单调递增区间”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知定义在上的函数． 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：
①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；
②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．
那么（    ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
8．已知函数则函数的零点个数是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：

下列说法正确的是（    ）
A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍
B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍
C．产品升级后，产品C的营收减少
D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变
10．已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则(    )
A．
B．点为函数图象的对称中心
C．直线为函数图象的对称轴
D．函数的单调增区间为
11．已知函数，．下列说法正确的为（    ）
A．若，则函数与的图象有两个公共点
B．若函数与的图象有两个公共点，则
C．若，则函数有且仅有两个零点
D．若在和处的切线相互垂直，则
12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（    ）
A． B．
C． D．数列的前项和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.
14．已知向量，满足，若，则，夹角的余弦值为___________.
15．如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则___________.
16．已知圆，，是圆上两点，点且，则最大值是______.


四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算:

18．如图，直四棱柱，底面是边长为2的菱形，，，点在平面上，且平面.
（1）求的长；
（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

19．已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，△PAB是斜边为的等腰直角三角形．
(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

20．在△ABC中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，△ABC的面积为，求.

21．设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.
(1)求函数的极值；
(2)证明：.

22．已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；