七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试卷下学期期末教学质量测查
考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、单项选择题（每小题3分，共30分．）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
2. 下列说法不正确的是（　　）
A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝
C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0
3. 如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
4. 估计值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
5. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ）

A. B. C. D.
6. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）

A. B. C. D.
10. 下列说法正确的有（　　）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数差还是无理数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 若有意义，则x取值范围是_________．
12. 如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是____________．

13. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是__．
14. 已知点到轴的距离为4，则点的坐标为______．
15. 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是______．

16. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是___________．

三、解答题（共69分）
18. （1）计算：．
（2）解方程组：
19. 解不等式组：；并写出它的整数解．
20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均在格点上、若点，的坐标分别为，，请解答下列问题：

（1）直接写出点的坐标；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点，，的对应点分别为，，），画出，并直接写出点的坐标；
（3）直接写出（2）中四边形的面积为______．
21. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 　 　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：

①m＝　 　，n＝　 　；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22. 如图， ，， ，求证：．

23. 为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．

（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DBAC，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

七年级数学试卷下学期期末教学质量测查
考生注意：
1．考试时间90分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、单项选择题（每小题3分，共30分．）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
故选D
【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．
2. 下列说法不正确的是（　　）
A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝
C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意；
B、＝，故选项不符合题意；
C、1的立方根是，错误，故选项符合题意；
D、0的立方根是0，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
3. 如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选B
【点睛】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，熟记平行线的性质是解本题的关键．
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即，
∴在整数3与整数4之间，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
5. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆的周长等于线段的长度，从而可得答案．
【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆的周长为，
∴点对应的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一一对应是解本题的关键．
6. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得：共进行了8场比赛，则有；又得分为12分，所以有，即可得出答案．
【详解】解：设这个队胜场，负场，
共进行了8场比赛，
∴有，
又得分为12分，
∴有，
根据题意，得．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找到题目中的等量关系．
7. 若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质3，可得，即可求解
【详解】解：，且，

即
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质3，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8. 已知点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】解：点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为(5—4,4—3)，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．
9. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到，，再利用平行线的性质得到，结合平角的定义求解即可．
【详解】解：由折叠可得：，，
在长方形中，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10. 下列说法正确的有（　　）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【详解】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；
（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键.
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 若有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意得，
解得
故答案为：
12. 如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是____________．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】由垂线段的性质，即可判断．
【详解】解：过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做依据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段的性质，关键是掌握：垂线段最短．
13. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是__．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再根据一组数据中，各组的频率和是1可得第六组的频率，由此即可得．
【详解】解：由题意得：第一组到第四组的频率和是，
∵第五组的频率是，
∴第六组的频率为，
∴第六组的频数为．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了频率与频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1是解题关键．
14. 已知点到轴的距离为4，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据点P到x轴的距离，可确定纵坐标为4或，从而可得答案．
【详解】∵点到x轴的距离为4，
∴或，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系，解题的关键是明确到x轴的距离是纵坐标的绝对值．
15. 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是______．

【答案】15
【解析】
【详解】∵AB=6，
∴DE=6，
∵DH=2，
∴HE=6﹣2=4，
∵平移距离3，
∴BE=3，
∵S△ABC=S△DEF，
∴S△CEH+S梯形ABEH=S△CEH+S阴影，
∴S阴影=S梯形ABEH=×（6+4）×3=15．
故答案为：15
16. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________．
【答案】5≤a＜6
【解析】
【分析】
【详解】解：解不等式2x﹣1＞3，
得：x＞2．
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5≤a＜6．
故答案为5≤a＜6．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是___________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得．
【详解】解：由图可得，，，，，，
，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
三、解答题（共69分）
18. （1）计算：．
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；
（2）把看作是整体未知数，直接利用代入法解方程组即可．
【详解】解：（1）


；
（2）
把①代入②得：，
∴，解得：，
把代入①得；，
∴，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，熟练的利用整体代入法解方程组是解本题的关键．
19. 解不等式组：；并写出它的整数解．
【答案】-1 【解析】
【分析】先求得不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为该不等式组的解集，然后根据不等式组的解集写出其整数解．
【详解】
解不等式①得：x> -1
解不等式②:x≤3
∴原不等式组的解集为：-1 它的整数解为：0、1、2、3
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
20. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均在格点上、若点，的坐标分别为，，请解答下列问题：

（1）直接写出点的坐标；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点，，的对应点分别为，，），画出，并直接写出点的坐标；
（3）直接写出（2）中四边形的面积为______．
【答案】（1）
（2）画图见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）由C的位置可得其坐标；
（2）分别确定A，B，C平移后的对应点D，E，F，再顺次连接即可，再根据F的位置可得其坐标；
（3）连接，由四边形的面积等于两个三角形的面积加上梯形面积即可．
【小问1详解】
解：由C的位置可得：；
【小问2详解】
如图，即为所求；

∴．
【小问3详解】
如图，连接，

四边形的面积为
．
【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，画平移图形，利用平移的性质准确的画图是解本题的关键．
21. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 　 　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：

①m＝　 　，n＝　 　；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【答案】（1）③； （2）①20，6；②见解析；③B类；④18万户
【解析】
【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m,用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
小问1详解】
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
故答案为：③；
【小问2详解】
①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
，
．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：

③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
22. 如图， ，， ，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得
【详解】证明：






【点睛】此题主要考查平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23. 为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
【答案】（1）足球单价为100元，跳绳单价为20元；
（2）有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，③购进足球5个，跳绳5根，费用为元．
【解析】
【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可．
【小问1详解】
解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶
，
解得：，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；
【小问2详解】
解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
∵为整数，
∴或或；
∴有三种方案：
①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元），
②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元），
③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．

（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DBAC，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在满足条件的点，其坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质得a+b＝0，a﹣b+6＝0，解方程即可得出a和b的值，从而得出答案；
（2）过点M作MN∥DB，交y轴于点N，根据角平分线的定义得，∠BDM＝45°，再利用平行线的性质可得答案；
（3）连接OB，利用两种方法表示△AOB的面积，可得点F的坐标，再分点P在y轴或x轴上两种情形，分别表示△ABP的面积，从而解决问题．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，；
【小问2详解】
解：如图2，过点作，交轴于点，

，
又，
，
，
，，
，
又，分别平分，，，
，，
，，
；
【小问3详解】
解：存在．
连接，如图3，

设，
，
，解得，
点坐标为，
，
当点在轴上时，设，
，
，解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，解得或，
此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，
其坐标为或或或