2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中的无理数是(    )
A. 4 B. − 3 C. 0 D. −13
2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.00000043克，将数据0.00000043用科学记数法表示为(    )
A. 43×10−9 B. 0.43×10−7 C. 4.3×10−7 D. 4.3×10−6
3. 下列运算正确的是(    )
A. x2⋅x3=x5 B. (x3)3=x6 C. x4+x4=x8 D. x8÷x2=x4
4. 如果m>n，那么下列结论错误的是(    )
A. m−2>n−2 B. m+n>2n C. m2>n2 D. −2m>−2n
5. 如图所示，已知直线AB，CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，且OB平分∠EOD，则∠AOC的度数为(    )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
6. 若(x−2)(x+3)=x2+ax−b，则a+b的值为(    )
A. −7 B. −5 C. 5 D. 7
7. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(    )

A. (a−b)2=a2−b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2 D. a2−b2=(a+b)(a−b)
8. 若2a+3b−1=0，则4a×23b的值为(    )
A. 12 B. 1 C. 2 D. 4
9. 若不等式组2x−3<1x≥a的整数解共有两个，则a的取值范围是(    )
A. −1≤a<0 B. −1 10. 规定：把不超过实数x的最大整数记作[x]，例如：[2.6]=2，[5]=5，[−3.1]=−4，则[π−4]−[− 3]的值等于(    )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 因式分解：4m2−4= ______ ．
12. 比较大小： 10−13______23．
13. 如图，三角形ABC的面积为15，AB的长为5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______ ．


14. 已知关于x的方程axx−3+13−x=1．
(1)当a=3时，方程的解为______ ；
(2)若方程的解是非负数，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：327−|−4|+(−12)−2−(−1)0．
16. (本小题8.0分)
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4(x+1)≤7x+1x−5
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−1+1x+1)÷x2−x2x+2，其中x=−12．
18. (本小题8.0分)
如图，在网格图中，平移三角形ABC使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
(1)画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是______ ．

19. (本小题10.0分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)试说明GD//CA．
(2)若DG平分∠CDB，且∠EFB=80°，求∠A的度数．

20. (本小题10.0分)
数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A、一张正方形纸片B、两张长方形纸片C，拼成如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题：
(1)写出由图2可以得到的等式；(用含a、b的等式表示)
(2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2a+b)(3a+2b)的大长方形，则需要A，B，C三种纸片各多
少张？
(3)如图3，S1，S2分别表示边长为x、y的正方形面积，且M、N、P三点在一条直线上，若S1+S2=20，
x+y=6，求图中阴影部分的面积．


21. (本小题12.0分)
观察算式：①1×3+1=4=22；②2×4+1=9=32；③3×5+1=16=42；④4×6+1=25=52；…
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第5个算式：______ ；
(2)写出第n个算式：______ ；
(3)计算：(1+11×3)×(1+12×4)(1+13×5)×⋯×(1+118×20)．
22. (本小题12.0分)
提升居民生活质量，美化居民居住环境.某社区计划将面积为3600m2的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成.已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的2倍，且甲、乙两队单独完成600m2的绿化面积，甲队比乙队少用3天．
(1)求甲、乙两队每天完成的绿化面积；
(2)①若3600m2绿化工作全部完成，乙队工作了a天，则甲队工作了______ 天(用a的代数式表示)；
②若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少工作多少天？
23. (本小题14.0分)
已知直线a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC=x°，∠CDE=35°．
(1)如图1，点B在点A的左边，点C在点D的右边，求∠DAB的度数；
(2)在图1中，求∠BED的度数(用含x的式子表示)；
(3)将图1中的线段BC向右平移，使点B落在点A的右边，其它条件不变.在图2中先画出符合题意的图形，再求∠BED与∠CBE的度数和．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 4=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、− 3是无理数，故本选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、−13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】C 
【解析】解：0.00000043=4.3×10−7，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】A 
【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故此选项符合题意；
B.(x3)3=x9，故此选项不合题意；
C.x4+x4=2x4，故此选项不合题意；
D.x8÷x2=x6，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、∵m>n，∴m−2>n−2，正确，不符合题意；
B、∵m>n，m+n>2n，正确，不符合题意；
C、∵m>n，∴m2>n2，正确，不符合题意；
D、∵m>n，∴−2m<−2n，符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

5.【答案】A 
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD=∠BOE=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
故选：A．
根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．
本题考查了垂线，掌握角平分线的定义，对顶角相等，得到∠BOD的度数是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：(x−2)(x+3)
=x2+3x−2x−6
=x2+x−6，
∵(x−2)(x+3)=x2+ax+b，
∴a=1，b=−6，
∴a+b=−5，
故选：B．
先根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，求出a、b值，再代入求出即可．
本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：a2−b2，图乙中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
∴可以验证成立的公式为(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．

8.【答案】C 
【解析】解：∵2a+3b−1=0，
∴2a+3b=1，
∴4a×23b
=22a×23b
=22a+3b
=21
=2．
故选：C．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9.【答案】B 
【解析】解：解不等式组2x−3<1x≥a得：a≤x<2，
∵不等式组2x−3<1x≥a的整数解共有两个(是1和0)，
∴−1 故选：B．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数得出a的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出−1
10.【答案】A 
【解析】解：根据[x]的意义可得，
[π−4]−[− 3]
=−1−(−2)
=−1+2
=1，
故选：A．
根据[x]所表示的不超过实数x的最大整数进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解[x]的意义是正确解答的前提．

11.【答案】4(m+1)(m−1) 
【解析】解：原式=4(m2−1)
=4(m+1)(m−1)．
故答案为：4(m+1)(m−1)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】> 
【解析】解：∵ 10−1>2，
∴ 10−13>23．
故答案为：>．
在分母相同的情况下，比较分子，因为 10−1>2，所以 10−13大于23．
此题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的法则是解题的关键．

13.【答案】6 
【解析】解：作CP⊥AB于P，如图．
由垂线段最短可知，此时PC最小，
∵三角形ABC的面积为15，AB的长为5，
∴12×5CP=15，
解得，CP=6，
即线段PC的最小值是6．
故答案为：6．
作CP⊥AB于P，根据垂线段最短推出此时PC最小，根据三角形的面积公式求出PC．
本题考查的是垂线的性质，三角形的面积，利用垂线段最短确定P点位置是解题的关键．

14.【答案】x=−1  a<1且a≠13 
【解析】解：(1)axx−3+13−x=1，
当a=3时，方程为3xx−3+13−x=1，
方程两边都乘x−3，得3x−1=x−3，
解得：x=−1，
检验：当x=−1时，x−3≠0，
所以分式方程的解是x=−1．
故答案为：x=−1；

(2)axx−3+13−x=1，
方程两边都乘x−3，得ax−1=x−3，
解得：x=21−a，
∵方程的解是非负数，
∴1−a>0，
∴a<1，
∵ax−1=x−3，
∴当x=3时，方程为3a−1=0，
解得：a=13，
∴a<1且a≠13．
故答案为：a<1且a≠13．
(1)把a=3代入方程，再方程两边都乘x−3得出3x−1=x−3，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)先求出方程的解是x=21−a，根据方程的解是非负数得出1−a>0，求出a<1，再根据分母x−3=0求出x=3，把x=3代入整式方程ax−1=x−3求出a，再得出答案即可．
本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

15.【答案】解：327−|−4|+(−12)−2−(−1)0
=3−4+4−1
=2． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：4(x+1)≤7x+1①x−5 解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：1≤x<4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

17.【答案】解：(x−1+1x+1)÷x2−x2x+2
=x2x+1⋅2(x+1)x(x−1)
=2xx−1，
当x=−12时，
原式=2×(−12)−12−1
=23． 
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】AD//BE，AD=BE 
【解析】解：(1)如图即为平移后的三角形DEF；
(2)线段AD与BE的关系是：AD//BE，AD=BE．
故答案为：AD//BE，AD=BE．
(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；
(2)连接AD、BE，可得线段AD与BE的关系．
本题考查作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

19.【答案】(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴GD//CA；
(2)解：∵CD//EF，
∴∠EFB=∠CDB=80°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°． 
【解析】(1)由EF//CD证得∠1+∠ACD=180°，根据∠1=∠2等量代换得出∠ACD=∠2，从而判定GD//CA；
(2)根据GD//CA，先证明∠2的度数，进而求出∠BDG，再进一步求出∠A的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

20.【答案】解：(1)∵图2的面积为a2+2ab+b2，
或(a+b)2，
∴由图2可以得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)∵(2a+b)(3a+2b)=6a2+7ab+2b2，
∴需要A，B，C三种纸片各6张、2张、7张；
(3)由题意得x2+y2=20，x+y=6，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2，
即20+2xy=62，
解得xy=8，
∴图中阴影部分的面积为：xy2×2=xy=8． 
【解析】(1)通过运用整体求解和部分求和的方法表示图2的面积进行求解；
(2)通过计算(2a+b)(3a+2b)的结果为6a2+7ab+2b2可求解此题；
(3)根据x2+y2=20，x+y=6，运用完全平方公式可求得xy=8，即可求得此题结果．
此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解．

21.【答案】5×7+1=36=62  n(n+2)+1=(n+1)2 
【解析】解：(1)由题意得：第5个算式为：5×7+1=36=62，
故答案为：5×7+1=36=62；
(2)由题意得：第n个算式为：n(n+2)+1=(n+1)2，
故答案为：n(n+2)+1=(n+1)2；
(3)(1+11×3)×(1+12×4)(1+13×5)×⋯×(1+118×20)．
=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×4×6+14×6×5×7+15×7×…×18×20+118×20
=221×3×322×4×423×5×524×6×625×7×…×19218×20
=21×23×32×34×43×45×54×56×65×67×…×1918×1920
=21×1920
=1910．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式进行总结即可；
(3)利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用．

22.【答案】3600−100a200 
【解析】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
根据题意得600x−6002x=3，
解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，
∴2x=200．
答：甲队每天能完成绿化的面积为200m2，乙队每天能完成绿化的面积为100m2；
(2)①设乙工程队需工作了a天，则甲队工作了3600−100a200天，
故答案为：3600−100a200；
②根据题意得0.6×3600−100a200+0.25a≤10.4，
解得：a≥8．
答：乙队至少工作8天．
(1)设乙队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)①根据工作量÷工作效率=工作时间列代数式即可；
②根据总费用=甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过10.4万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠CDE=70°，
∵a//b，
∴∠DAB=∠ADC=70°；
(2)如图1，过点E作EM//a，
∵a//b，
∴a//b//EM，
∴∠DEM=∠CDE=35°，∠MEB=∠ABE，
∵AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=12x°，
∴∠BED=∠BEM+∠MED
=35°+12x°；
(3)如图2，∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC=12x°，
∵a//b，
∴∠BFC=∠ABF=∠CBF=12x°，
∴∠BED+∠CBE=∠CDE+∠DFE+∠CFE
=35°+180°
=215°． 
【解析】(1)根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案；
(2)根据角平分线的定义、平行线的性质以及图形中角的和差关系可得答案；
(3)利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，理解角平分线的定义，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提．