甘肃省金昌市永昌县2023届高三下学期高考仿真模拟数学（文）试卷（含答案）

这是一份甘肃省金昌市永昌县2023届高三下学期高考仿真模拟数学（文）试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省金昌市永昌县2023届高三下学期高考仿真模拟数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若复数z满足，其中i为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3、已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为( )
A. B. C.4 D.
4、已知向量a，b的夹角为，，，则( )
A. B. C. D.7
5、已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
6、在等比数列中，，，是数列的前n项和，若，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7、在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形复上述过程得到如图所示的图形.在内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是( )

A. B. C. D.
8、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件可以是( )

A.? B.? C.? D.?
9、已知是函数的一个零点，若，，则( )
A. B.
C.， D.，
10、已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为A，B.若，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11、已知函数在R上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为(异于A点)，直线与x轴相交于C点，若直线AC的斜率为，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、函数的极大值为________.
14、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金等，长五尺.斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_____斤.
15、若函数，又，是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的值为_______.
16、已知三棱锥内接于球O，点M，N分別为AB，CD的中点.且，.若，则球O的体积为______.
三、解答题
17、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若，求A.
18、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，.

（1）证明：平面PAD；
（2）若，，且，，求点E到平面PCD的距离.
19、中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位：小时)，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
甲班
8
13
28
32
39
乙班
12
25
26
28
31
如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”.
（1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率。
20、已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过，两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得直线l与圆相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足(O为坐标原点)?若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.
21、已知函数.
（1）若，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若，是函数的两个极值点，求a的取值范围，并证明：.
22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l距离的最小值.
23、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为集合M，a，，求证：.
参考答案
1、答案：A
解析：由复数，得，所以.
2、答案：B
解析：由，，所以.
3、答案：D
解析：圆台的体积，解得，故圆台母线长.
4、答案：C
解析：，所以.
5、答案：D
解析：由得，即，所以(，又，)，则，所以，所以.
6、答案：C
解析：设的公比为q，则，，，，.
7、答案：B
解析：将中间白色三角形依规律分成4个小白色三角形，则共可分为16个相同的小三角形，白色部分有7个小三角形，黑色部分有9个小三角形，故在内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是.
8、答案：C
解析：，；，；
，；，；
，；，，输出，则判断框内应填入“?”.
9、答案：B
解析：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，故函数在区间上单调递减，又，，，，，，，，则，，即.
10、答案：D
解析：由题意知到直线的距离为，所以，因为，所以，，
11、答案：B
解析：，因为在R上单调递增，所以在R上恒成立，即恒成立，，解得，在上既有最大值，又有最小值，且，所以，综上所述，.
12、答案：D
解析：设抛物线的准线与x轴的交点为，过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，因为，所以，又因为，所以，所以，即，因为点B关于x轴的对称点为，所以点与点C重合.设直线AB的方程为，，，则，联立方程得，所以，，又因为直线AC的斜率为，所以，即，所以的面积为.
13、答案：
解析：，令，得或；令，得，所以时，取极大值为.
14、答案：15
解析：这是一道可近似地看作等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以总重量为斤.
15、答案：-1
解析：由条件可知，，，.
16、答案：
解析：依题意知，MN既是AB的垂直平分线，又是CD的垂直平分线，所以球心O在线段MN上.设，球的半径为R，则，所以，.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知及正弦定理得，因为.所以，因为，所以，因为，所以.
（2）因为，
由正弦定理化简得，又，所以，所以，所以，因为，所以，所以，.
18、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAB，因为平面PAB，所以.因为，，PD，平面PAD，所以平面PAD.
（2）如图，取AB中点为O，连接PO，由（1）知平面PAD，所以，又，，所以且，则平面ABCD，即点P到平面ABCD的距离为1，因为，，，所以，
又，，所以，所以
所以，
设点E到平面PCD的距离为h，则，
，解得，
即点E到平面PCD的距离为.
19、答案：（1）甲班学生每周平均熬夜时间24小时，乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时
（2）
解析：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；
乙班样本数据的平均值为，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时.
（2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为a，b，c，乙班“过度熬夜”的有2人，记为d，e，从中任取2人，有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种可能，其中都来自甲班的有ab，ac，bc，共3种可能，所以所求概率.
20、答案：（1）
（2）不存在直线l满足题意，理由见解析
解析：（1）设椭圆C的方程为.因为过，两点，故解得，所以椭圆C的方程为.
（2）假设存在直线l满足题意.
(i)当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为.
当时，，，，
同理可得，当时，.
(ii)当直线l的斜率存在时，设l的方程为，设，，
因为直线l与圆O相切，所以，即①，
联立方程组整理得，
由根与系数的关系得
因为，所以.
所以，
所以，
整理得②，
联立①②，得，此时方程无解.
由(i)(ii)可知，不存在直线l满足题意.
21、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）当时，，，所以，，
所以函数的图象在处的切线方程为，即.
（2）因为，
所以.
由题意知，是方程在内的两个不同的实数解.
令，
又，且函数图象的对称轴为直线，
所以只需
解得，即实数a的取值范围为.
由，是方程的两根，
得，，
故.又，
所以.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为曲线C的极坐标方程为，所以，所以.由消去t得.
故曲线C的直角坐标方程为，直线l的普通方程.
（2）设曲线C上任意一点，则P到直线l的距离为所以当时，.
23、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）当时，，解得当时，，解得.当时，，解得.综上，的解集为.
（2）由（1）知a，，所以，，要证.
只需证，即.
只需证，即.
由，，得.故原不等式成立.