内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2023届高三下学期5月月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2023届高三下学期5月月考数学（文）试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2023届高三下学期5月月考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、( )
A.24 B.20 C. D.
2、设集合，，则( )
A. B.
C. D.
3、已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，，则“//”是“//”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、设等差数列的前n项和为，若，则( )
A.44 B.48 C.55 D.72
5、已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、已知抛物线的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
7、为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8、在上随机取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为( )
A. B. C. D.
9、执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为32，则判断框内可填入的条件是( )

A. B. C. D.
10、在，P是中线AD的中点，过点P的直线MN交边AB于点M，交边AC于点N，且，，则( )
A. B. C. D.
11、在四面体ABCD中，，，，若，，则该四面体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12、已知是奇函数的导函数，且当时，，则( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13、设x，y满足约束条件，则的最大值为_____________.
14、课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表.
年龄区间/岁





赋值变量x
1
2
3
4
5
人群数量y
2
3
7
8
a
根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则_________.
15、英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航天航空中应用广泛。若数列满足，则称数列为牛顿数列.若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为_____________.
三、双空题
16、已知是双曲线上一点，，分别是双曲线E的左.右焦点，的周长为，则____________，的面积为_________.
四、解答题
17、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的值；
（2）若，求BC边上的中线AD的最大值.
18、清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一.初二.初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.
人数/年级/方式
初一
初二
初三
前往革命烈士纪念馆

8
10
线上网络
a
b
2
（1）求a，b的值；
（2）从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选两人，求这两人是同一年级的概率.
19、如图1，在五边形ABCDE中，四边形ABCE为正方形，，，如图2，将沿BE折起，使得A至处，且.

（1）证明：平面
（2）若四棱锥的体积为4，求CD的长.
20、椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左.右顶点分别为，，
点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程.
（2）过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
21、已知函数.
（1）若，求的图像在处的切线方程；
（2）若恒成立，求m的取值范围.
22、平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线l的方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若曲线C与直线l有两个公共点，求m的取值范围.
23、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最大值为m，且正数a,b满足，求的最小值.
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：C
解析：由题意可得,故
3、答案：D
解析：当时,与可能平行,也可能相交.当 时,l与m可能平行,也可能异面.故“ ”是 “ ”的既不充分也不必要条件.
4、答案：A
解析：设的公差为d,则,即,则
5、答案：B
解析：由题可知 解得.
6、答案：B
解析：由题可知,的面积为 ,则. 当MQ垂直于抛物线C的准线时,的周长最小,且最小值为.
7、答案：B
解析：,故为了得到的图象,只需将的图象向右平移个单位长度.
8、答案：A
解析：由直线与圆有公共点,得,解得或,故所求的概率.
9、答案：C
解析：，，，，，，，，，.故判断框内可填人的条件是
10、答案：D
解析：由题可知,.因为过点P的直线 MN交边 AB于点M,交边AC于点N,所以,即.
11、答案：B
解析：将四面体ABCD补成如图所示的直三棱柱,

因为,所以,则,该四面体外接球的半径,所以该四面体外接球的表面积为
12、答案：A
解析：当 时,,则由,得;
当 时,,则由 ,得.
令,则,故在上单调递增,
在上单调递减.又是奇函数,所以是偶函数,故 ,
即,即与和的大小关系不确定.故选A.
13、答案：3
解析：画出可行域 (图略) 可知, 当直线经过点时,z取得最大值.3.
14、答案：10
解析：,则由,解得.
15、答案：10
解析：因为,所以,所以,所以是首项为1,公比为2的等比数列.因为,所以,所以.由,得,所以,所以满足的最大正整数n的值为10.
16、答案：；
解析：根据对称性,不妨设P在双曲线E的右支上,则.因为,的周长为,所以,所以,.在 中,,则,故的面积为.
17、答案：(1)
(2)
解析：(1)由,得,
则,即.
因为,所以,
故.
(2)因为,所以,
则.
因为,
所以,当且仅当时,等号成立.,
则AD的最大值为.
18、答案：(1)，
(2)
解析:(1)由题可知,,解得，.
(2)分别记各年级被调查且选择线上网络方式参与 “清明祭英烈”活动的学生为,，，，，，
从中任选两人,总的事件为，，，，，，，，，，，，,，，，，，，，共21种情况，
其中这两人是同一个年级的事件为,，，，共5种情况，
故这两人是同一个年级的概率.
19、答案：(1)见解析
(2)2
解析：(1)证明:由题意可知,且,，
因为,且,所以平面,
又因为,所以平面.
(2)取BE的中点O,连接,则.由(1)知平面,则,

因为,所以底面BCDE.
设,则四边形BCDE的面积,
因为,所以,得,即CD的长为2
20、答案：(1)
(2)点M在定直线上
解析：(1)设椭圆E的方程为,
则解得
故椭圆E的方程为.
(2)依题可设直线l的方程为,,,
联立方程组 整理得,
则.
直线AP的方程为 ,直线BQ的方程为,
联立方程组得
由,得,
所以,
故点M在定直线上.
21、答案：(1)
(2)
解析：(1)由,得,则.
由,
得的图象在处的切线方程为,即.
(2)等价于.
令,则
令,则,故在上单调递增.
又,所以当 时,,则，单调递减,当时,
,则，单调递增.故,从而m的取值范围为.
22、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为 所以曲线C的普通方程为.
因为,所以直线l的直角坐标方程为.
(2)由(1)可知, 曲线C是圆心为,半径为3的圆.因为曲线C与直线l有两个公共点,
所以,
解得,即m的取值范围为
23、答案：(1)
(2)3
解析：(1)当时,不等式转化为,恒成立.
当时, 不等式转化为,解得.
当时,不等式转化为,无解.
综上所述,不等式的解集为.
(2)由 ,得.

当且仅当时,等号成立,故的最小值为3.