2023年山东省滨州市中考数学真题(含解析)
展开滨州市二〇二三年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分120分,考试用时120分钟.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试题卷上;
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题:本大题共8个小题;在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分24分.
1. ﹣3的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.
【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3,
故选D.
【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.
2. 下列计算,结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A,根据幂的乘方可判断B,根据积的乘方可判断C,根据整数指数幂的运算可判断D,从而可得答案.
【详解】解:,运算正确,故A符合题意;
,原运算错误,故B不符合题意;
,原运算错误,故C不符合题意;
,原运算错误,故D不符合题意;
故选A.
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法运算,负整数指数幂的含义,整数指数幂的运算,熟记运算法则是解本题的关键.
3. 如图所示摆放的水杯,其俯视图为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】解:俯视图是从上面看到的图形,应该是:
故选:D.
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图,掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键.
4. 一元二次方程根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,求得,根据一元二次方程根的判别式的意义,即可求解.
【详解】解:∵一元二次方程中,,
∴,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根,
故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义,熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键.
5. 由化学知识可知,用表示溶液酸碱性的强弱程度,当时溶液呈碱性,当时溶液呈酸性.若将给定的溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,溶液呈碱性,随着加入水的体积的增加,溶液的浓度越来越低,的值则接近7,据此即可求解.
【详解】解:∵溶液呈碱性,则,随着加入水的体积的增加,溶液的浓度越来越低,的值则接近7,
故选:B.
【点睛】本题考查了函数的图象,数形结合是解题的关键.
6. 在某次射击训练过程中,小明打靶次的成绩(环)如下表所示:
靶次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
成绩(环)
则小明射击成绩的众数和方差分别为( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义,以及方差的定义,即可求解.
【详解】解:这组数据中,10出现了4次,故众数为10,
平均数为:,
方差为,
故选:C.
【点睛】本题考查了众数的定义,以及方差的定义,熟练掌握众数的定义,以及方差的定义是解题的关键.众数:在一组数据中出现次数最多的数.方差:一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差..
7. 如图,某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成,且三个等圆相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的对称性可知:图中三个阴影部分的面积相等,只要计算出一个阴影部分的面积即可,如图,连接,阴影的面积=扇形的面积,据此即可解答.
【详解】解:根据圆的对称性可知:图中三个阴影部分的面积相等;
如图,连接,则,是等边三角形,
∴,弓形的面积相等,
∴阴影的面积=扇形的面积,
∴图中三个阴影部分的面积之和;
故选:C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算,正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
8. 已知点是等边的边上的一点,若,则在以线段为边的三角形中,最小内角的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将绕点逆时针旋转得到,可得以线段为边的三角形,即,最小的锐角为,根据邻补角以及旋转的性质得出,进而即可求解.
【详解】解:如图所示,将绕点逆时针旋转得到,
∴,,,
∴是等边三角形,
∴,
∴以线段为边的三角形,即,最小的锐角为,
∵,
∴
∴
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质与判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.
9. 计算结果为___________.
【答案】
【解析】
【分析】化简绝对值,根据有理数的运算法则进行计算即可.
【详解】,
故答案为:.
【点睛】本题考查有理数的加减法则,熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键.
10. 一块面积为的正方形桌布,其边长为___________.
【答案】##米
【解析】
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案.
【详解】解:一块面积为的正方形桌布,其边长为,
故答案为:
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义,理解题意,利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键.
11. 不等式组的解集为___________.
【答案】
【解析】
【分析】分别解两个不等式,再取两个解集的公共部分即可.
【详解】解:,
由①得:,
由②得:,
∴不等式组的解集为:;
故答案为:
【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法,掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键.
12. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为.若将向左平移3个单位长度得到,则点A的对应点的坐标是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质即可得出答案.
【详解】将向左平移3个单位长度得到,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查平移的性质,熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键.
13. 同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果,找出满足条件的结果,根据概率公式计算即可.
【详解】所有可能结果如下表 ,
所有结果共有36种,其中,点数之和等于7的结果有6种,概率为
故答案为:.
【点睛】本题考查概率的计算,运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键.
14. 如图,分别与相切于两点,且.若点是上异于点的一点,则的大小为___________.
【答案】或
【解析】
【分析】根据切线的性质得到,根据四边形内角和为,得出,然后根据圆周角定理即可求解.
【详解】解:如图所示,连接,当点在优弧上时,
∵分别与相切于两点
∴,
∵.
∴
∵,
∴,
当点在上时,
∵四边形是圆内接四边形,
∴,
故答案为:或.
【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,多边形内角和,熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键.
15. 要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为,水柱落地处离池中心,水管长度应为____________.
【答案】##2.25米##米##m##米##m
【解析】
【分析】以池中心为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系,设抛物线的解析式为,将代入求得a值,则时得的y值即为水管的长.
【详解】解:以池中心为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系.
由于在距池中心的水平距离为时达到最高,高度为,
则设抛物线的解析式为:
,
代入求得:.
将值代入得到抛物线的解析式为:,
令,则.
故水管长度为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.
16. 如图,矩形的对角线相交于点,点分别是线段上的点.若,则的长为___________.
【答案】
【解析】
【分析】过点分别作的垂线,垂足分别为,等面积法证明,进而证明,,根据全等三角形的性质得出,,根据已知条件求得,进而勾股定理求得,进而即可求解.
【详解】解:如图所示,过点分别作的垂线,垂足分别为,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴
∴
设
在中,
∴
∴,
∴
∴
解得:
∴
在中,,
在中,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.
三、解答题:本大题共6个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程.
17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中,对学生每天的作业时间提出明确要求:“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更好地落实文件精神,某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查,为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用t表示,单位h)状况设置了如下四个选项,分别为A:,B:,C:,D:,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次调查,选项A中的学生人数是多少?
(2)在扇形统计图中,选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少?
(3)如果该县有15000名初中学生,那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人?
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项,并对老师的书面作业布置提出合理化建议.
【答案】(1)8人 (2)
(3)9600人 (4)见解析
【解析】
【分析】(1)用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数,然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数;
(2)用乘以其所占比例即可求出答案;
(3)利用样本估计总体的思想解答即可;
(4)答案不唯一,合理即可;如可以结合(3)小题的结果分析.
【小问1详解】
解:此次调查的总人数是人,
所以选项A中的学生人数是(人);
【小问2详解】
,
选项D所对应的扇形圆心角的大小为;
【小问3详解】
;
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人;
【小问4详解】
我的作业时间属于B选项;从调查结果来看:仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”,还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟,所以布置的作业应该精简量少.(答案不唯一,合理即可).
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键.
18. 先化简,再求值:,其中满足.
【答案】;
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的,然后将除法转化为乘法,再根据分式的性质化简,根据负整数指数幂,特殊角的三角函数值,求得的值,最后将代入化简结果即可求解.
【详解】解:
;
∵,
即,
∴原式.
【点睛】本题考查了分式化简求值,解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂,特殊角的三角函数值进行求解.
19. 如图,直线为常数与双曲线(为常数)相交于,两点.
(1)求直线的解析式;
(2)在双曲线上任取两点和,若,试确定和的大小关系,并写出判断过程;
(3)请直接写出关于不等式的解集.
【答案】(1)
(2)当或时,;当时,
(3)或
【解析】
【分析】(1)将点代入反比例函数,求得,将点代入,得出,进而待定系数法求解析式即可求解;
(2)根据反比例函数的性质,反比例函数在第二四象限,在每个象限内,随的增大而增大,进而分类讨论即可求解;
(3)根据函数图象即可求解.
【小问1详解】
解:将点代入反比例函数,
∴,
∴
将点代入
∴,
将,代入,得
解得:,
∴
【小问2详解】
∵,,
∴反比例函数在第二四象限,在每个象限内,随的增大而增大,
∴当或时,,
当时,根据图象可得,
综上所述,当或时,;当时,,
【小问3详解】
根据图象可知,,,当时, 或.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合,一次函数与反比例函数交点问题,待定系数法求一次函数的解析式,反比例函数图象的性质,熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.
20. (1)已知线段,求作,使得;(请用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(请借助上一小题所作图形,在完善的基础上,写出已知、求证与证明.)
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
【分析】(1)作射线,在上截取,过点作的垂线,在上截取,连接,则,即为所求;
(2)先根据题意画出图形,再证明.延长至使,连接、,因为是的中点,所以,因为,所以四边形是平行四边形,因为,所以四边形是矩形,根据矩形的性质可得出结论.
【详解】(1)如图所示,即为所求;
(2)已知:如图,为中斜边上的中线,,
求证:.
证明:延长并截取.
∵为边中线,∴,
∴四边形为平行四边形.
∵,
∴平行四边形为矩形,
∴,
∴
【点睛】本题考查了作直角三角形,直角三角形的性质,矩形的性质与判定,解答此题的关键是作出辅助线,构造出矩形,利用矩形的性质解答.
21. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的一边在轴正半轴上,顶点的坐标为,点是边上的动点,过点作交边于点,作交边于点,连接.设的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)当取何值时,的值最大?请求出最大值.
【答案】(1)
(2)当时,的最大值为
【解析】
【分析】(1)过点作于点,连接,证明是等边三角形,可得,进而证明,得出,根据三角形面积公式即可求解;
(2)根据二次函数的性质即可求解.
【小问1详解】
解:如图所示,过点作于点,连接,
∵顶点的坐标为,
∴,,
∴,
∴
∵四边形是菱形,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴
∴是等边三角形,
∴
∵,
∴,
∴
∵,,则,
∴
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
解:∵
∵,
∴当时,的值最大,最大值为.
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质,菱形的性质,坐标与图形,特殊角的三角函数值,二次函数的性质,相似三角形的性质与判定,熟练掌握以上知识是解题的关键.
22. 如图,点是的内心,的延长线与边相交于点,与的外接圆相交于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求证:;
(4)猜想:线段三者之间存在的等量关系.(直接写出,不需证明.)
【答案】(1)见解析 (2)见解析
(3)见解析 (4)
【解析】
【分析】(1)过点F作,垂足分别为,则,进而表示出两个三角形的面积,即可求解;
(2)过点A作于点,表示出两三角形的面积,即可求解;
(3)连接,证明得出,证明,得出,即可,恒等式变形即可求解;
(4)连接,证明,得出,证明,得出,即可求解.
【小问1详解】
证明:如图所示,过点F作,垂足分别,
∵点是的内心,
∴是的角平分线,
∵,
∴,
∵,
∴;
【小问2详解】
证明:如图所示,过点A作于点,
∵,
∴,
由(1)可得,
∴;
【小问3详解】
证明:连接,
∵
∴
∴
∴,
∴
∵,
∴,
又,
∴,
∴,
∴;
∴,
∴,
【小问4详解】
解:如图所示,连接,
∵点是的内心,
∴是的角平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了三角形内心的定义,同弧所对的圆周角相等,角平分线的性质与定义,相似三角形的性质与判定,三角形的外角性质,三角形的面积公式等知识,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.
2023年山东省滨州市中考数学真题试卷(解析版): 这是一份2023年山东省滨州市中考数学真题试卷(解析版),共23页。
精品解析:2022年山东省滨州市中考数学真题(解析版): 这是一份精品解析:2022年山东省滨州市中考数学真题(解析版),共21页。试卷主要包含了答卷前,考生务必用0,第Ⅱ卷必须用0, 一元二次方程的根的情况为, 下列命题,其中是真命题的是等内容,欢迎下载使用。
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