2023年湖北省荆州市中考数学试卷(含答案解析)

这是一份2023年湖北省荆州市中考数学试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 在实数−1， 3，12，3，14， 下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省荆州市中考数学试卷
1. 在实数−1， 3，12，3.14中，无理数是(    )
A. −1 B. 3 C. 12 D. 3.14
2. 下列各式运算正确的是(    )
A. 3a2b3−2a2b3=a2b3 B. a2⋅a3=a6
C. a6÷a2=a3 D. (a2)3=a5
3. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是(    )
A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形



4. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I=UR).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
5. 已知k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)，则与k最接近的整数为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(    )
A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数
7. 如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠B=∠D=80∘，∠E=∠F=47∘，则图中∠G的度数是(    )
A. 80∘
B. 76∘
C. 66∘
D. 56∘
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为(    )
A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x−4.50.5y=x+1 C. y=x+4.5y=2x−1 D. y=x−4.5y=2x−1
9. 如图，直线y=−32x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90∘得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是(    )

A. (2,5) B. (3,5) C. (5,2) D. ( 13,2)
10. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC)，点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点，OB⊥AC于D.若AC=300 3m，BD=150m，则AC的长为(    )

A. 300πm B. 200πm C. 150πm D. 100 3πm
11. 若|a−1|+(b−3)2=0，则 a+b=______ .
12. 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=______ .

13. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有______ 人参与A类运动最多.
14. 如图，∠AOB=60∘，点C在OB上，OC=2 3，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为______ .


15. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30∘，底部C的俯角为60∘，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为______ m.( 3≈1.73,结果精确到0.1)

16. 如图，点A(2,2)在双曲线y=kx(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC=2，则点C的坐标是______ .


17. 先化简，再求值：(2x−yx+y−x2−2xy+y2x2−y2)÷x−yx+y，其中x=(12)−1，y=(−2023)0.
18. 已知关于x的一元二次方程kx2−(2k+4)x+k−6=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)当k=1时，用配方法解方程.
19. 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE.求证：CD=CE.

20. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表(不完整).
组别
身高分组
人数
A
155≤x<160
3
B
160≤x<165
2
C
165≤x<170
m
D
170≤x<175
5
E
175≤x<180
4
根据以上信息回答：
(1)这次被调查身高的志愿者有______ 人，表中的m=______ ，扇形统计图中α的度数是______ ；
(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

21. 如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF.
(1)求证：①CD是⊙O的切线；
②△DEF∽△DBA；
(2)若AB=5，DB=6，求sin∠DFE.

22. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍.
(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折.设购进A种饰品x件，
①求x的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.
23. 如图1，点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.
(1)如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
(2)如图3，在Rt△APC中，∠A=90∘，AC>AP，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF.
①确定△PCF的形状，并说明理由；
②若AP：PB=1：2，BF= 2k，求等联线AB和线段PE的长(用含k的式子表示).


24. 已知：y关于x的函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b.
(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b，则a的值是______ ；
(2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A(−2,0)，B(4,0)，并与动直线l：x=m(0 ①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；
②探究直线l在运动过程中，S1−S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：实数−1， 3，12，3.14中，无理数是 3，
故选：B.
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：∵3a2b3−2a2b3=a2b3，
∴选项A运算正确，符合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项B运算错误，不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴选项C运算错误，不符合题意；
∵(a2)3=a6，
∴选项D运算错误，不符合题意．
故选：A.
根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，逐项判断即可．
此题主要考查了合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是要明确：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数幂相除，底数不变，指数相减．

3.【答案】C 
【解析】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；
该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；
该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；
主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；
故选：C.
根据组合体的三视图判断即可．
本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．

4.【答案】D 
【解析】解：∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I=UR)，R、I均大于0，
∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，
故选：D.
根据题意得到电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I=UR)，于是得到结论．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．

5.【答案】B 
【解析】解：∵k= 2( 5+ 3)⋅( 5− 3)= 2×2=2 2，
而1.4< 2<1.5，
∴2.8<2 2<3，
∴与k最接近的整数，3，
故选：B.
根据平方差公式进行计算，然后估算即可．
本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式．

6.【答案】B 
【解析】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，
故选：B.
根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义．

7.【答案】C 
【解析】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK//AB，
∵AB//CD，
∴GK//CD，
∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，
∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，
∴∠EGF=∠EMB+∠DNF，
∵∠ABE=80∘，∠E=47∘，
∴∠EMB=∠ABE−∠E=33∘，
同理：∠DNF=33∘，
∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33∘+33∘=66∘.
故选：C.
延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK//AB，得到GK//CD，推出∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，得到∠EGF=∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB=33∘，∠DNF=33∘，即可求出∠EGF的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到∠EGF=∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质求出∠EMB、∠DNF的度数，即可解决问题．

8.【答案】A 
【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，所列方程组为：y=x+4.50.5y=x−1.
故选：A.
根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：当x=0时，y=−32x+3=3，则B点坐标为(0,3)；
当y=0时，−32x+3=0，解得x=2，则A点坐标为(2,0)，
则OA=2，OB=3，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90∘后得到△ACD，
∴∠OAC=90∘，∠ACD=∠AOB=90∘，AC=AO=2，CD=OB=3，
即AC⊥x轴，CD//x轴，
∴点D的坐标为(5,2).
故选：C.
先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为(0,3)，A点坐标为(2,0)，则OA=2，OB=3，再根据旋转的性质得∠OAC=90∘，∠ACD=∠AOB=90∘，AC=AO=2，CD=OB=3，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图所示：

∵OB⊥AC，
∴AD=12AC=150 3m，∠AOC=2AOB，
在Rt△AOD中，
∵AD2+OD2=OA2，OA=OB，
∴AD2+(OA−BD)2=OA2，
∴(150 3)2+(OA−150)2²=OA2，
解得：OA=300m，
∴sin∠AOB=ADOA= 32，
∴∠AOB=60∘，
∴∠AOC=120∘，
∴AC的长=120×300π180=200πm.
故选：B.
先根据垂径定理求出AD的长，由题意得OD=OA−BD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的值，然后再利用三角比计算出AC所对的圆心角的度数，由弧长公式求出AC的长即可．
本题考查的是垂径定理，勾股定理及弧长的计算公式，根据垂径定理得出AD的长，再由勾股定理求出半径是解答此题的关键，同时要熟记圆弧长度的计算公式．

11.【答案】2 
【解析】解：|a−1|+(b−3)2=0，
∵|a−1|≥0，(b−3)2≥0，
∴a−1=0，b−3=0，
则a=1，b=3，
那么 a+b= 1+3=2，
故答案为：2.
根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入 a+b中计算即可．
本题考查绝对值及偶次幂的非负性和算术平方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
∵∠ACB=90∘，AC=8，
∴BC= AB2−AC2=6，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=3，
故答案为：3.
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理得到BC= AB2−AC2=6，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

13.【答案】300 
【解析】解：800×3080=300(人).
故估计有300人参与A类运动最多．
故答案为：300.
根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

14.【答案】1 
【解析】解：由作图知PE垂直平分OC，PO平分∠AOB，
∴OE=12OC=12×2 3= 3，∠PEO=90∘，
∵∠AOB=60∘，
∴∠POE=∠AOP=12∠AOB=30∘，
∴EP=OE×tan30∘= 3× 33=1，
∵CO平分∠AOB，
∴点P到OA的距离=PE=1.
故答案为：1.
由作图知PE垂直平分OC，CO平分∠AOB，根据线段垂直平分线的性质得到OE=12OC=12×2 3= 3，∠PEO=90∘，根据角平分线的定义得到∠POD=∠AOC=12∠AOB=30∘，根据三角函数的定义得到EP=OE×tan30∘= 3× 33=1，根据角平分线的性质即可得到结论．
此题主要考查了作图-基本作图．以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质．

15.【答案】13.8 
【解析】解：由题意可得：tan30∘=BDAD=BD6= 33，
解得：BD=2 3(米)，
tan60∘=CDAD=CD6= 3，
解得：DC=6 3(米)，
故该校的旗杆高约为：BC=BD+DC=8 3≈13.8(米)，
故答案为：13.8.
分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该旗杆的高度．
此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

16.【答案】( 2,2 2) 
【解析】解：∵点A(2,2)在双曲线y=kx(x>0)上，
∴2=k2.
∴k=4.
∴双曲线解析式为y=4x.
如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D、H、G.

∵A(2,2)，
∴AD=OD.
∴∠AOD=45∘.
∴∠AOB=45∘.
∵OA//BC，
∴∠CBO=180∘−45∘=135∘.
∴∠CBG=135∘−90∘=45∘.
∴∠CBG=∠BCG.
∵BC=2，
∴BG=CG= 2.
∴C点的横坐标为 2.
又C在双曲线y=4x上，
∴C( 2,2 2).
故答案为：( 2,2 2).
由题意，点A(2,2)，则∠AOx=45∘，同时可得双曲线解析式，再作CH⊥x轴，作BG⊥CH，可得∠CBG=45∘，又BC=2，再结合双曲线解析式可以得解．
本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要熟练掌握并理解．

17.【答案】解：原式=[2x−yx+y−(x−y)2(x+y)(x−y)]⋅x+yx−y
=(2x−yx+y−x−yx+y)⋅x+yx−y
=xx+y⋅x+yx−y
=xx−y，
∵x=(12)−1=2，y=(−2023)0=1，
∴原式=22−1=2. 
【解析】先进行分式的化简，再根据零指数幂，负整数指数幂求出x，y的值，进而代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是准确进行分式化简．

18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2−(2k+4)x+k−6=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2k+4)2−4k(k−6)>0，且k≠0，
解得：k>−25且k≠0；

(2)当k=1时，
原方程为x2−(2×1+4)x+1−6=0，
即x2−6x−5=0，
移项得：x2−6x=5，
配方得：x2−6x+9=5+9，
即(x−3)2=14，
直接开平方得：x−3=± 14
解得：x1=3+ 14，x2=3− 14. 
【解析】(1)结合已知条件，根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求得k的取值范围；
(2)将k=1代入方程，利用配方法解方程即可．
本题考查一元二次方程的定义，根的判别式及配方法解一元二次方程，(1)中需特别注意二次项的系数不为0.

19.【答案】证明：∵BD是等边△ABC的中线，
∴BD⊥AC，∠ACB=60∘，
∴∠DBC=30∘，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30∘，
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60∘，
∴∠E=∠2=30∘，
∴CD=CE. 
【解析】根据等边三角形的性质得到BD⊥AC，∠ACB=60∘，求得∠DBC=30∘，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠DBC=30∘，求得∠E=∠2=30∘，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．

20.【答案】20654∘ 
【解析】解：(1)这次被调查身高的志愿者有：(3+2+5+4)÷(1−30%)=20(人)，
∴m=20×30%=6，
扇形统计图中α的度数是：360∘×320=54∘，
故答案为：20，6，54∘；
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
∴P(刚好抽中两名女志愿者)=212=16.
(1)由A、B、D、E四组的人数除以所占百分比得出这次被调查身高的志愿者人数，即可解决问题；
(2)画树状图，求得有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】(1)证明：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∵DH⊥AB，
∴∠CDH=∠DHA=90∘，
∴CD⊥OD，
∵D为⊙O的半径的外端点，
∴CD是⊙O的切线；
②连接HF，

∴∠DEF=∠DHF，
∵DH为⊙O直径，
∴∠DFH=90∘，
∴∠DHF=90∘−∠BDH，
∵∠DHB=90∘，
∴∠DBA=90∘−∠BDH，
∴∠DHF=∠DBA=∠DEF，
∵∠EDF=∠BDA，
∴△DEF∽△DBA；
(2)解：连接AC交BD于G.

∵菱形ABCD，BD=6，
∴AC⊥BD，AG=GC，DG=GB=3，
在Rt△AGB中，AG= AB2−GB2=4，
∴AC=2AG=8，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DH，
∴DH=12×8×65=245，
由△DEF∽△DBA知：∠DFE=∠DAH，
∴sin∠DEE=sin∠DAH=DHAD=2455=2425. 
【解析】(1)①由四边形ABCD是菱形，DH⊥AB，可得∠CDH=∠DHA=90∘，CD⊥OD，故CD是⊙O的切线；
②连接HF，由DH为⊙O直径，有∠DFH=90∘，可得∠DHF=∠DBA=∠DEF，又∠EDF=∠BDA，从而△DEF∽△DBA；
(2)连接AC交BD于G.由菱形ABCD，BD=6，得AC⊥BD，AG=GC，DG=GB=3，AG= AB2−GB2=4，故AC=2AG=8，用面积法可得DH=245，即得sin∠DEE=sin∠DAH=DHAD=2425.
本题考查圆的综合应用，涉及锐角三角函数，勾股定理，菱形等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质定理．

22.【答案】解：(1)设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为(a−1)元，
由题意得：1400a=630a−1×2，
解得：a=10，
经检验，a=10是所列方程的解，且符合题意，
a−1=9，
答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元；
(2)①由题意得：600−x≥390600−x≤4x，
解得：120≤x≤210，
∴购进A种饰品件数x的取值范围为：120≤x≤210，且x为整数；
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元，
当120≤x≤150时，w=15×600−10x−9(600−x)=−x+3600，
∵−1<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=120时，w有最大值是：−120+3600=3480，
当150 ∵3>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=210时，w有最大值是：3×210+3000=3630，
∵3630>3480，
∴w的最大值是3630，此时600−x=600−210=390，
即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元． 
【解析】(1)设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为(a−1)元，利用数量=总价÷单价，结合用1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入(a−1)中即可求出每台B种电器的进价；
(2)①利用“计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍“列不等式组可得结论；
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元，分两种情况：当120≤x≤150时，当150 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

23.【答案】解：(1)作图如下：(方法不唯一)

(2)①△PCF是等腰直角三角形．理由为：
如图，过点C作CN⊥BE交BE的延长线于N.

由折叠得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90∘，∠1=∠2，
∵AC=AB，∠A=∠PBD=∠N=90∘，
∴四边形ABNC为正方形，
∴CN=AC=CM，
又∵CE=CE，
∴Rt△CME≌Rt△CNE(HL)，
∴∠3=∠4，
而∠1+∠2+∠3+∠4=90∘，∠CPF=90∘，
∴∠PCF=∠2+∠3=∠CFP=45∘，
∴△PCF是等腰直角三角形．
②如图，过点F作FQ⊥BE于Q，FR⊥PB交PB的延长线于R，
则∠R=∠A=90∘，

∵∠1+∠5=∠5+∠6=90∘，
∴∠1=∠6，
由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF，
∴△APC≌△RFP(AAS)，
∴AP=FR，AC=PR，
而AC=AB，
∴AP=BR=FR，
在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF= 2k，
∴AP=BR=FR=k，
∴PB=2AP=2k，
∴AB=AP+PB=BN=3k，
∵BR=FR，∠QBR=∠R=∠FQB=90∘，
∴四边形BRFQ为正方形，BQ=OF=k，
∵FQ⊥BN，CN⊥BN，
∴FQ//CN，
∴QENE=QFCN，
而QE=BN−NE−BQ=3k−NE−k=2k−NE，
∴2k−NENE=k3k=13，
解得：NE=32k，
由①知：PM=AP=k，ME=NE=32k，
∴PE=PM+ME=k+32k=52k，
答：等联线AB=3k，线段PE=52k. 
【解析】(1)根据新定义，画出等联角即可；
(2)①△PCF是等腰直角三角形，过点C作CN⊥BE交BE的延长线于N，由折叠得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90∘，∠1=∠2，证明四边形ABNC为正方形，进而证明Rt△CME≌Rt△CNE，得出∠PCF=45∘，即可求解；
②过点F作FQ⊥BE于Q，FR⊥PB交PB的延长线于R，则∠R=∠A=90∘.证明△APC≌△RFP，得出AP=BR=FR，在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF= 2k，进而证明四边形BRFQ为正方形，则BQ=QF=k，由FQ//CN，得出△AEF∽△NEC，根据相似三角形的性质得出NE=32k，根据PE=PM+ME即可．
本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．

24.【答案】0或2或−14 
【解析】解：(1)①当a−2=0时，即a=2时，
y关于x的函数解析式为y=3x+12，
此时y=3x+12与x轴的交点坐标为(−16,0)，
与y轴的交点坐标为(0,12)；
②当a−2≠0时，y关于x的函数为二次函数，
∵二次函数图象抛物线与坐标轴有两个交点，
∴抛物线可能存在与x轴有两个交点，其中一个交点为坐标原点或与x轴有一个交点与y轴一个交点两种情况．
当抛物线与x轴有两个交点且一个为坐标原点时，
由题意得b=0，此时a=0，抛物线为y=−2x2+x.
当y=0时，−2x2+x=0，
解得x1=0，x2=12.
∴其图象与x轴的交点坐标为(0,0)(12,0).
当抛物线与x轴有一个交点与y轴有一个交点时，
由题意得，y=(a−2)x2+(a+1)x+b所对应的一元二次方程(a−2)x2+(a+1)x+b=0有两个相等实数根．
∴Δ=(a+1)2−4(a−2)×14a=0，
解得a=−14，
此时y=−94x2+34x−116，
当x=0时，y=−116，
∴与y轴的交点坐标为(0,−116)，
当y=0时，−94x2+34x−116=0，
解得x1=x2=16，
∴与x轴的交点坐标为(16,0)，
综上所述，若y关于x的函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为2，0，−14，
故答案为：2或0或−14；
(2)①如图，设直线l与BC交于点F，
根据题意得2a+b=1020a+b=28，
解得a=1b=8，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，
当x=0时，y=8，
∴C(0,8)，
∵y=−x2+2x+8=−(x−1)2+9，点P为抛物线顶点，
∴P(1,9)，
∵B(4,0)，C(0,8)，
∴直线BC的解析式为y=−2x+8，
∴F(1,6)，
∴PF=9−6=3，
∴△PBC的面积=12OB⋅PF=12×4×3=6；
②S1−S2存在最大值，
理由：如图，设直线x=m交x轴于H，
由①得，OB=4，AO=2，AB=6，OC=8，AH=2+m，P(m,−m2+2m+8)，
∴PH=−m2+2m+8，
∵OD//PH，
∴△AOD∽△AHP，
∴AOAH=ODPH，
∴22+m=OD−m2+2m+8，
∴OD=8−2m，
∵S1−S2=S△PAB−S△AOD−S△OBC=6(−m2+2m+8)2−2(8−2m)2−4×82=−3m2+8m=−3(m−43)2+163，
∵−3<0，0 ∴当m=43时，S1−S2存在最大值，最大值为163.
(1)y关于x的函数应分一次函数与二次函数两种情况，其中二次函数应分为①与x轴有两个交点且一个交点为原点；②与x轴有一个交点，与y轴有一个交点两种情况讨论；
(2)①如图，设直线l与BC交于点F，待定系数法求得抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，当x=0时，y=8，得到C(0,8)，P(1,9)，求得直线BC的解析式为y=−2x+8，得到F(1,6)，根据三角形的面积公式即可得到结论；

②如图，设直线x=m交x轴于H，由①得，OB=4，AO=2，AB=6，OC=8，AH=2+m，P(m,−m2+2m+8)，得到PH=−m2+2m+8，根据相似三角形的性质得到OD=8−2m，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，注意当函数没有明确为何函数时，要注意对函数进行分情况讨论．