2023年吉林省中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省中考数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作(    )
A. +150℃ B. −150℃ C. +276℃ D. −276℃
2. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(    )

A. B.
C. D.
3. 下列各式运算结果为a5的是(    )
A. a2+a3 B. a2a3 C. (a2)3 D. a10÷a2
4. 一元二次方程x2−5x+2=0根的判别式的值是(    )
A. 33 B. 23 C. 17 D. 17
5. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC，交AC点E.若AD=2，BD=3，则AEAC的值是(    )
A. 25
B. 12
C. 35
D. 23
6. 如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是(    )
A. 70°
B. 105°
C. 125°
D. 155°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. |− 5|= ______ ．
8. 不等式4x−8>0的解集为______ ．
9. 计算：a(b+3)= ______ ．
10. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______ ．


11. 如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为______ 度.

12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为______ ．
13. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，则AB−的长为______ m.(结果保留π)

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：Ma+1−1a2+a，其中a=100．
解：原式=a2a(a+1)−1a(a+1)
……

16. (本小题5.0分)
2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．
17. (本小题5.0分)
如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求证：AC=DC．

18. (本小题5.0分)
2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．


20. (本小题7.0分)
笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f(MHz)
10
15
50
波长λ(m)
30
20
6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式．
(2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ．
21. (本小题7.0分)
某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据

如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角a.测出眼睛到地面的距离AB.测出所站地方到古树底部的距离BD．
【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到0.1m)
(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839)
请结合图①、图④和相关数据写出a的度数并完成【步骤四】．
22. (本小题7.0分)
为了解2018−2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度=本年粮食总产量一去年粮食总产量去年粮食总产量×100%．
根据此统计图，回答下列问题：
(1)2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多______ 万吨．
(2)2018−2022年全省粮食总产量的中位数是______ ．
(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨.结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．
①2018−2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高．______
②如果将2018−2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017−2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a 23. (本小题8.0分)
甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了______ 天.
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．

24. (本小题8.0分)
【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形.其判定的依据是______ ．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD=MG时，延长CD，HG交于点P，得到图③.若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG=45(∠EFG为锐角)，则四边形ECPH的面积为______ ．


25. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC−CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA−AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x(s)(0 (1)BP的长为______ cm，CM的长为______ cm.(用含x的代数式表示)
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．


26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m(m>0)，连接AP，AQ．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
(3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．
(4)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2当h2−h1=m时，直接写出m的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作−150℃，
故选：B．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，
故选：A．
根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图．

3.【答案】B 
【解析】解：∵a2+a3≠a5，
∴选项A不符合题意；

∵a2a3=a5，
∴选项B符合题意；

∵(a2)3=a6≠a5，
∴选项C不符合题意；

∵a10÷a2=a8≠a5，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：(1)(am)n=amn(m,n是正整数)，(ab)n=anbn(n是正整数)；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)同底数幂相除，底数不变，指数相减．

4.【答案】C 
【解析】解：x2−5x+2=0，
∵a=1，b=−5，c=2，
∴Δ=b2−4ac=(−5)2−4×1×2=25−8=17．
故选：C．
根据一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac即可求出值．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．

5.【答案】A 
【解析】解：∵DE//BC，
∴AEAC=ADAB=ADAD+BD=22+3=25．
故选：A．
由DE//BC，利用平行线分线段成比例，可得出AEAC=ADAB，再代入AD=2，BD=3，AB=AD+BD，即可求出结论．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例”是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：如图，连接BC，

∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=2∠BAC=140°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=180°−140°2=20°，
∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，
∴0°<∠OCP<20°，
∵∠BPC=∠BOC+∠OCP=140°+∠OCP，
∴140°<∠BPC<160°，
故选：D．
利用圆周角定理求得∠BOC的度数，然后利用三角形外角性质及等边对等角求得∠BPC的范围，继而得出答案．
本题考查圆与三角形外角性质的综合应用，结合已知条件求得∠BPC的范围是解题的关键．

7.【答案】 5 
【解析】解：|− 5|=−(− 5)= 5，
故答案为： 5．
根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

8.【答案】x>2 
【解析】解：移项，可得：4x>8，
把x的系数化为1，可得：x>2．
故答案为：x>2．
根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式4x−8>0的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式的方法，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

9.【答案】ab+3a 
【解析】解：a(b+3)=ab+3a．
故答案为：ab+3a．
直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10.【答案】三角形具有稳定性 
【解析】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

11.【答案】55 
【解析】解：∵AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形，
∵分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．
∴AE垂直平分BC，
∴AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=55°．
故答案为：55°．
根据尺规作图可得AE是BC的垂直平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE是∠BAC的角平分线，从而可求∠BAE得大小．
本题考查等腰三角形的性质和尺规作图，熟练掌握垂直平分线的作法是解题关键．

12.【答案】5x+45=7x+3 
【解析】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3．
故答案为：5x+45=7x+3．
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13.【答案】10π 
【解析】解：∵∠AOB=120°，⊙O半径r为15m，
∴AB的长=120π×15180=10π(m)．
故答案为：10π．
由弧长公式：l=nπr180(l是弧长，n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径长)，由此即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．

14.【答案】9 
【解析】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC ∴B′E=BE=2CE=6，
∴BC=CE+BE=3+6=9．
故答案为：9．
根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出B′E=BE，=2CE=6即可求解．
本题考查了折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质熟练掌握以上性质是解题关键．

15.【答案】解：由题意可得Ma+1=a2a(a+1)=aa+1，
则M=a，
那么aa+1−1a2+a
=a2a(a+1)−1a(a+1)
=a2−1a(a+1)
=(a+1)(a−1)a(a+1)
=a−1a，
当a=100时，
原式=100−1100=99100． 
【解析】由题意先求得M，然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可．
本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键．

16.【答案】解：根据题意列表如下：

A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员有3情况，
∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为：39=13． 
【解析】根据题意列出图表得出所有等情况数和甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．会列表和画树状图是解题的关键．

17.【答案】解：在△ABC和△DEC中，
∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEC(ASA)，
∴AC=DC． 
【解析】由两个三角形的全等判定ASA直接可判断两个三角形全等，得出结论．
本题考查了三角形全等的判定ASA，掌握ASA判定两个三角形全等的方法是解题的关键．

18.【答案】解：设每箱A种鱼的价格每箱x元，B种鱼的价格每箱y元，由题意得，
x+2y=13002x+3y=2300，
解得x=700y=300，
答：每箱A种鱼价格是700元，每箱B种鱼的价格300元． 
【解析】设每箱A种鱼的价格每箱x元，B种鱼的价格每箱y元，由题意得x，y的二元一次方程，解得即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．

19.【答案】解：如图：

图①△ABC即为所求锐角三角形；
图②△ABD即为所求直角三角形；
图③△ABCF为所求钝角三角形． 
【解析】(1)根据网格线的特点及锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的意义作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征及锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的意义是截图的关键．

20.【答案】解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=kf( k≠0)，
把点(10,30)代入上式中得：k10=30，
解得：k=300，
∴λ=300f；
(2)当f=75MHz时，λ=30075=4，
答：当f=75MHz时，此电磁波的波长入为4m． 
【解析】(1)设解析式为λ=kf( k≠0)，用待定系数法求解即可；
(2)把f=75MHz值代入(1)所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ．
本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．

21.【答案】解：测角仪显示的度数为50°，
∴α=90°−50°=40°，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，
∴∠ABD=EDB=AED=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE=BD=10m，ED=AB=1.54m，
在Rt△CAE中，CE=AE⋅tanα=8.39(m)，
∴CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93≈9.9(m)．
答：古树高度CD约为9.9m． 
【解析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可得到α的度数，证明四边形ABDE是矩形得到DE=AB，再解直角三角形求得CE，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，矩形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形的运算是解题的关键．

22.【答案】161.5  3877.9  ×  √ 
【解析】解：(1)2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多：4039.2−3877.9=161.5(万吨)，
故答案为：161.5；
(2)由题意可知，2018−2022年全省粮食总产量的中位数是3803.2，
故答案为：3803.2；
(3)①由题意可知，2018−2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．
故答案为：×；
②由(2)可知，2018−2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而2017−2022年全省粮食总产量的中位数记为3877.9+4039.22=3958.55，
所以a 故答案为：√．
(1)根据统计图数据计算可得答案；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)①根据统计图数据判断即可；②根据中位数的定义判断即可．
本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．

23.【答案】30 
【解析】解：(1)由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．
读答案为：30．
(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y=kx+b，点(30,210)(60,300)在图象上，
30k+b=21060k+b=300，解得k=3b=120．
∴函数关系式为：y=3x+120(30≤x≤60)．
(3)由(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是=300−210=90，甲的工作效率是3m每天．
前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210−90=120．
当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3=40(天)，
乙组已停工的天数是：40−30=10(天)．
(1)读图直接写出答案；
(2)利用已知两点的坐标，待定系数求出k、b值，写出关系式，根据图上条件标出自变量取值范围；
(3)求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合作的天数即可．
本题考查一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．

24.【答案】两组对边分别相平行的四边形是平行四边形  80 
【解析】【操作发现】解：如图①，四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；
故答案为：两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；
【探究提升】证明：∵四边形纸条ABCD和EFGH是平行四边形，
∴MN//EF，EN//FM，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵∠B=∠FEH，
∴AB//NF，
∵AN//BE，
∴四边形ABEN是平行四边形，
∴AB=EN，
∵AB=EF，
∴EN=EM，
∴▱EFMN是菱形；
【结论应用】解：∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，
∴四边形GFCP是平行四边形，
∴PG=CF，PG//CF，
∵DM//CF，
∴DM//PG，
∴四边形PDMG是平行四边形，
∵MD=MG，
∴四边形PDMG是菱形，
∴PG=PD，
由【探究提升】知▱EFMN是菱形，
∴FM=EF，
∴EF=CD，
∴CE=CP，
∴四边形ECPH是菱形，
∵四边形ECPH的周长为40，
∴HE=PC=10，
∴FG=HE=10，
过G作GQ⊥BC于Q，
∵sin∠EFG=GQFG=45，

∴GQ=8，
∴四边形ECPH的面积为CE⋅GQ=10×8=80．
故答案为：80．
【操作发现】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
【探究提升】根据平行四边形的性质得到MN//EF，EN//FM，推出四边形EFMN是平行四边形，得到四边形ABEN是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
【结论应用】根据平移的性质得到四边形GFCP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PG=CF，PG//CF，推出四边形PDMG是平行四边形，证得四边形PDMG是菱形，根据菱形的性质得到PG=PD，由【探究提升】知▱EFMN是菱形，FM=EF，推出四边形ECPH是菱形，根据三角函数的定义得到GQ=8，于是得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质定理是解题的关键．

25.【答案】(4−x)  x 
【解析】解：(1)由题意得，AP=x cm，BQ=2x cm，
∵AB=4cm，
∴BP=AB−AP=(4−x) cm，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∴∠MCO=∠PAO，∠CMO=∠APO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴CO=AO，
在△MCO和△PAO中，
∠MCO=∠PAO∠CMO=∠APOCO=AO，
∴△MCO≌△PAO(AAS)，
∴CM=AP=x cm，
故答案为：(4−x)，x；
(2)当0
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠QCO=∠NAO，∠CQO=∠ANO，
∵点O是对角线AC的中点，
∴CO=AO，
在△QCO和△NAO中，
∠QCO=∠NAO∠CQO=∠ANOCO=AO，
∴△QCO≌△NAO(AAS)，
∴CQ=AN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=CD=AD=4cm，
∵BQ=2x cm，
∴CQ=BC−BQ=(4−2x) cm，
∴AN=(4−2x) cm，
∴DM=CD−CM=(4−x) cm，DN=AD−AN=2x cm，
∴S△APN=12AP⋅AN=12x(4−2x)=2x−x2，
S△CMQ=12CM⋅CQ=12x(4−2x)=2x−x2，
S△BPQ=12BP⋅BQ=12(4−x)⋅2x=4x−x2，
S△DMN=12DM⋅DN=12(4−x)⋅2x=4x−x2，
∴y=S正方形ABCD−S△APN−S△CMQ−S△BPQ−S△DMN
=42−2(2x−x2)−2(4x−x2)
=16−4x+2x2−8x+2x2
=4x2−12x+16；
当2
同上△MCO≌△PAO，△QCO≌△NAO，
∴MO=PO，QO=NO，
∴四边形PQMN是平行四边形，
∵AP=x cm，AN=CQ=(2x−4)cm，
∴PN=AP−AN=x−(2x−4)=(−x+4)cm，
∴y=AD⋅PN=4(−x+4)=−4x+16；
综上，y=4x2−12x+16(0 (3)①当0 当四边形PQMN是矩形时，PB=QB，
∴4−x=2x，
解得x=43；
当四边形PQMN是菱形时，PQ=MQ，
∴(4−x)2+(2x)2=x2+(4−2x)2，
解得x=0(舍去)；
②当2 当四边形PQMN是矩形时，PB=CQ，
∴4−x=2x−4，
解得x=83；
当四边形PQMN是菱形时，PN=PQ，
∴(−x+4)2=42+[2x−4−(4−x)]2，
∵Δ<0，
∴方程无解，舍去；
综上，当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值是43 s或83 s．
(1)根据正方形的性质得出∠MCO=∠PAO，∠CMO=∠APO，即可证得△MCO和△PAO全等，从而得出CM=AP；
(2)分0 (3)根据(2)中的图形，分四边形PQMN为矩形、菱形分别求解即可．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，轴对称图形的定义，动点问题等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)，
∴c=1，
∴抛物线解析式为y=−x2+2x+1；
(2)∵y=−x2+2x+1
=−(x−1)2+2，
∴顶点坐标为(1,2)，
∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m，
∴2m=1，
解得：m=12；
(3)①AQ//x轴时，点A，Q关于对称轴x=1对称，
xQ=2m=2，
∴m=1，
则−12+2×1+1=2−22+2×2+1=1，
∴P(1,2)，Q(2,1)，
∴点P与点Q的纵坐标的差为2−1=1；
②当AP//x轴时，则A，P关于直线x=1对称，xP=m=2，xQ=2m=4，
则−42+2×4+1=−7，
∴P(2,1)，Q(4,−7)；
∴点P与点Q的纵坐标的差为1−(−7)=8；
综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；
(4)①如图所示，当P，Q都在对称轴x=1的左侧时，
 
则0<2m<1，
∴0 ∵P(m,−m2+2m+1)，
∴Q(2m,−4m²+4m+1)，
∴．h1=yP−yA=(−m2+2m+1)−1=−m2+2m，
 h2=yQ−yA=−4m²+4m+1−1=−4m²+4m，
∴h2−h1=m−4m2+4m+m2−2m=m，
解得：m=13或m=0(舍去)；
②当P，Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，

则2m≥1，m≤1，即12≤m≤1，
则h1=−m2+2mh2=2−1=1，
∴1+m2−2m=m 1，
解得：m=3− 52(舍去)或3+ 52(舍)；
③当点P在x=1的右侧且在直线y=0方时，即1
∵h1=2−1=1，
h2=2−(−4m2+4m+1)=4m2−4m+1，
∵4m2−4m+1−1=m，
解得：m=54或m=0(舍去)；
④当p在直线y=1上或下方时，即m≥2，

 h1=2−(−m2+2m+1)=m2−2m+1，
h2=2−(−4m2+4m+1)=4m2−4m+1
∴4m2−4m+1−(m2−2m+1)=m，
解得：m=1(舍去)或m=0(舍去)，
综上所述，m=13或m=54． 
【解析】(1)待定系数法求解析式即可求解；
(2)化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点O的横坐标为2m，即可求解；
(3)分AQ//x轴时，AP//x轴时，分别根据抛物线的对称性求得O的横坐标与P的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；
(4)分四种情况讨论，①如图所示，当P，O都在对称轴x=1的左侧时，当P，O在对称轴两侧时，当点P在x=1的右侧时，当P的纵坐标小于1时，分别求得h1，h2，根据h2−h1=m建立方程，解方程即可求解．
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．