北师大版八年级下册期末数学试卷2（含解析）

这是一份北师大版八年级下册期末数学试卷2（含解析），共12页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写，将多项式因式分解的结果为，下列式子的化简结果为的是，在一个三角形地块中分出一块等内容，欢迎下载使用。
北师大版第二学期期末学业水平检测
八年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是（）
A．B．C．D．
2．将不等式的两边同时除以，得（）
A．B．C．D．
3．如图，将沿射线AC平移得到，下列线段的长度中表示平移距离的是（）

A．ACB．ADC．DCD．AF
4．将多项式因式分解的结果为（）
A． B． C． D．
5．如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A．点PB．点QC．点MD．点N
6．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在的边AP和AQ上，且，连接AM，则在说明AM为的平分线的过程中，理由正确的是（）

A．B． C．D．
7．下列式子的化简结果为的是（）
A． B． C． D．
8．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（）

A．B．C．D．
9．如图，点D是的AC边上一点，且，则（）

A．B．C．D．
10．若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
11．若成立，有下列说法：
①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．
其中正确的说法是（）
A．①B．②C．③D．①③
12．如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（）

A．B．C．D．
13．下面是佳佳将分式A做出的正确的变形运算过程：

则下列说法正确的是（）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．A为整数值时，
14．如图，和是两个完全相同的三角形，，将沿直线l向右平移到的位置，点A对应点E，且点E，C不重合，连接BE，CG，有下列结论：
结论1：以点B，E，C，G为顶点的四边形总是平行四边形；
结论2：当BE最短时，．

下列判断正确的是（）
A．只有结论1正确B．只有结论2正确
C．结论1、结论2都正确D．结论1、结论2都不正确
15．小明参加10千米跑步比赛，开始他先以200米/分的平均速度跑了x分钟，当他发现小亮在他前方200米后，二人便同时开始以250米/分和300米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（）
A． B．
C． D．
16．如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（）

A．B．25C．D．10
二、填空题（本大题共3个小题，共9分。17小题3分，18小题第1个空2分，第2个空1分，19小题每空1分）
17．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是__________．
18．如图，已知中，．将沿DE折叠，使点A与点B重合，连接CD．

（1）__________；
（2）的周长=__________．
19．如图，直线经过点，点M为线段AB的中点，直线与x轴交于点N．

（1）点M的坐标为__________；
（2）当直线经过点M时，若，则x的取值范围为__________；
（3）当时，若，n的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分9分）
解不等式组：并将解集在数轴上表示．

21．（本题满分9分）
老师布置了教材中的习题作为今天的作业：
3．用两种方法计算

下面是小李同学作业中的部分运算过程：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步

（1）以上化简步骤中，第__________步是通分；
（2）第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
（3）用第二种方法化简分式．
22．（本题满分9分）
如图，在中，，于点D．

（1）使用尺规作AC的垂直平分线l，交AD于点M；
（2）若，求AM的长度．
23．（本题满分10分）
【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数．
【解决问题】
（1）用含a的代数式表示：
原来的两位数为__________，新的两位数为__________；
（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
24．（本题满分10分）
如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为射线OB，OD上的两个动点（点M，N始终在的外面），连接AM，AN，CM，CN．

（1）若，求证：四边形AMCN为平行四边形；
（2）若，
①四边形AMCN为平行四边形吗？请说明理由；
②当时，，直接写出四边形AMCN的面积．
25．（本题满分10分）
某商场第一次购进一定数量的A，B两个款式的T恤，其中A款T恤一共花费1200元，B款T恤一共花费6000元，每件B款T恤的进价比每件A款T恤的80元，且B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍．
（1）求第一次购进的A，B两款T恤的进价
（2）第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的B款T恤，总进货量不超过604商场的销售情况如下：先按标价300元卖了15件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于320元，求第二次可购进B款T恤多少件．
26．（本题满分12分）
在和中，，且点E是AB的中点，将绕点E旋转，QE与AC交于点M．

（1）如图1，当点M为AC的中点时，求EM的长度；
（2）如图2，若点M刚好在的平分线上，求CM的长度；
（3）如图3，当在AB的上方，且时，求MQ的长．
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。110小题各3分，11~16小题各2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
B
B
C
C
C
B
D
B
A
B
C
A
A
A
二、填空题（本大题共3个小题，共9分。17小题3分，18小题第1个空2分，第2个空1分，19小题每空1分）
17．18．（1）12（2）19．（1）（2）（3）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分9分）
解：
解不等式①，得． 3分
解不等式②，得． 6分
故不等式组的解集为． 8分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
9分
21．（本题满分9分）
解：（1）一 2分
（2）四去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号 4分
（3）原式


． 9分
22．（本题满分9分）
解：（1）尺规作图如下．
4分
（2）连接CM，在中，，
．6分
在中，，
由勾股定理，得．7分
点M在AC的垂直平分线上，
．9分
23．（本题满分10分）
解：（1）4分
（2）根据题意，得



． 8分
是整数，
能被20整除，即【发现】中的结论正确． 10分
24．（本题满分10分）
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
．
，
，
，
四边形AMCN为平行四边形． 5分
（2）①若，则四边形AMCN为平行四边形． 6分
理由：，
，
，即．
，
∴四边形AMCN为平行四边形． 8分
②16 10分
25．（本题满分10分）
解：（1）设购进A款T恤的进价为x元，则B款T恤的进价为元．
由题意，得， 3分
解得．
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
．
答：第一次购进的A，B两款T恤的进价分别为120元和200元．5分
（2）设第二次购进B款T恤的数量为m件．
由题意，得，8分
解得．
又，
第二次可购进B款T恤的数量为58件、59件或60件．10分
26．（本题满分12分）
解：（1）点E是AB的中点，M是AC的中点，
为的一条中位线．
． 4分
（2）如图，

当点M刚好在的平分线上时，
连接BM，过点M作于点N．
设，则，
．
又，
，
．
在中，．
．
在中，，
，解得，
∴当点M刚好在的平分线上时，CM的长为3． 8分
（3）如图，

当在AB的上方，且时，连接BM，
则ME垂直平分AB，
．
是AB的中点，．
设，则，
在中，，
则，
解得，
，
． 12分