广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

汕头市2022~2023学年度普通高中教学质量监测

高一数学

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，监考员将答题卡交回.

第Ⅰ卷  选择题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

2.设复数（为虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

3.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（    ）

A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6

4.如图，点、分别、的中点，设，，是的中点，则（    ）

A. B. C. D.

5.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（    ）

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（    ）

A. B. C. D.

7.已知，，是直线，是平面，若，，则“，”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

8.设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分，部分选对的得2分，全部选对的得5分）

9.在党中央、国务院决策部署下，近一年来我国经济运行呈现企稳回升态势.如图为2022年2月至2023年1月社会消费品零售总额增速月度同比折线图，月度同比指的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百分比.就图中12个月的社会消费品零售总额增速而言，以下说法正确的是（    ）

A.12个月的月度同比增速百分比的中位数为1%

B.12个月的月度同比增速百分比的平均值大于0

C.图中前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的大

D.共有8个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度同比增速百分比的平均值

10.已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ）

A.的图像关于点对称

B.的图像关于直线对称

C.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像

D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也叫做陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰条（gá）”或“打老牛”。传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形.现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（    ）

A.圆锥的母线长为9

B.圆锥的表面积为

C.圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60°

D.圆锥的体积为

12.已知实数，，满足，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷  非选择题

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.若，且，则的取值范围为______.

14.已知向量，，则下列说法正确的是______.

（1）  （2）

（3）向量在向量上投影向量的模长是

（4）与向量方向相同的单位向量是

15.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱雉，如此共可截去八个三棱雉，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若该二十四等边体的体积为，则原正方体的外接球的表面积为______.

16.已知，则的取值范围是______.

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知某公司计划生产一批产品总共万件，其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件.

（1）将该批产品的利润（万元）表示为的函数；

（2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?

18.（本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求的值；

（2）点在线段上，，，，求的面积.

19.（本小题满分12分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

（1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.

（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，平面.

（1）证明：平面.

（2）求证：平面平面.

（3）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正切值.

21.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点.

（1）若的最小正周期为，求的解析式；

（2）若，，是否存在实数，使得在上单调?若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）已知函数，，且对恒成立.

（1）求、的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（3）记，那么当时，是否存在区间，使得函数在区间上的值域恰好为?若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由.