河南省鹤壁市高中2022—2023学年高二下学期7月月考-数学试卷

河南省鹤壁市高中2022—2023学年高二下学期7月月考

数 学 试 卷

考生注意：

1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设，，，则集合中的元素个数是（  ）.

A.100 B.51 C.36 D.以上都不对

2. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（  ）.

A.2 B.4 C.6 D.8

3. 已知向量，，，且，则实数k的值为（  ）

A. B.0 C.3 D.

4. 已知二面角的大小为，m，n为异面直线，且，，则m，n所成的角为（  ）.

A. B. C. D.

5. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 已知圆的圆心为C，P是直线上的点，若该圆上存在点Q使得，则实数m的取值范围为（  ）.

A. B. C. D.

7. 已知点,分别是椭圆：的左、右焦点,点P是椭圆E上的一点,若的内心是G,且,则椭圆E的离心率为（  ）

A. B. C. D.

8. 已知在处取得极大值，则a的值为（  ）

A.2 B. C.-2 D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知函数，则（  ）

A.当时，

B.，方程有实根

C.方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”

D.若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则

10. 已知函数，，是其导函数，恒有，则（  ）

A．  B．

C． D．

11. 已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ）

A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项

12. 将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（  ）

A.事件A与B相互独立 B.事件A与C不相互独立

C.  D.

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________.

14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____________.

15. 已知经过点的两个圆，都与直线，相切，则圆心距等于___________.

16. 中国古代有一块著名的“传国玉玺”，印文为“受命于天既寿永昌”，是中国历代正统皇帝的信物，相传西汉末年王莽篡汉，进宫索要玉玺，太后怒而掷之，破其一角，王莽令工匠以黄金补之.现有人想利用“3D打印”技术还原“传国玉玺，做的模型图如图.已知黄金的比重是（20℃），若使用黄金（约）50g修补破损的一角（假设破损部分为圆锥体），则该部分底面半径约为_________.（结果保留小数点后一位）.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （10分）已知数列的首项，.

（1）若，证明数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）若对一切都成立，求t的取值范围.

18. （12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

19. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，设圆C的半径为1，圆心C在直线上.

（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.

20. （12分）某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，把他们的得分（满分100分）分成以下7组：，，，，，，，统计得各组的频率之比为1:6:8:10:9:4:2.同一组数据用该区间中点值代替.

（1）求这1000名幸运者成绩的第75百分位数和平均值（结果保留整数）；

（2）若此次知识竞赛得分，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分不超过93分的可获得2次抽奖机会，超过93分的有3次抽奖机会，试估计任意一名幸运者获得抽奖次数的数学期望.

参考数据：

，，.

21. （12分）已知函数.若函数在处有极值-4.

（1）求的单调递减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

22. （12分）已知半椭圆和半圆组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大.

（1）求曲线C的方程；

（2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证为定值.