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人教版 (2019)必修 第三册2 电势差多媒体教学ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 电势差多媒体教学ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了知识点一电势差，φA－φB，φB－φA，－UBA，代数法，EpA－EpB，qUAB，静电力，知识点三等势面，电势相等等内容，欢迎下载使用。
[观图助学]如图是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。
(1)选择不同的测量起点时，不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？(2)同样地，在电场中选择不同的电势零点时，不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？
1.定义：电场中两点间电势的________叫作电势差，也叫________。2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝________。B、A两点之间的电势差为：UBA＝________。所以UAB＝________。3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用________相加。4.电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为________，符号是V。
[思考判断](1)电场中两点的电势越高，电势差越大。( )(2)UAB>0说明从A到B电势降低。( )(3)电势差有正负值，是矢量。( )(4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。( )
[观图助学]电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点，已知A、B两点的电势分别为φA、φB，请思考后回答下列问题。(1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少？此过程静电力做功WAB为多少？(2)由上述问题可以得出静电力做功与电势差之间有什么样的关系？
知识点二 静电力做功与电势差的关系
[思考判断](1)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。( )(2)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。( )(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J。( )
[观图助学]如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思考，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？
1.定义：电场中____________的各点构成的面。2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力________。(2)电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面。(3)两个不同的等势面永不________。
[思考判断](1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。( )(2)等势面上各点的场强相等。( )(3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。( )(4)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。( )
[观察探究]电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案 (1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC＞UAB。(2)UAD＝φA－φD＝18 V，若φD′＝0，φA′＝18 V；同理，φB′＝8 V，φC′＝3 V，UAC′＝φA′－φC′＝15 V，UAB′＝φA′－φB′＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的电势零点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。
[试题案例][例1] (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φAB.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBAC.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析 UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。答案 BD
[例2] 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
UCA＝φC－φA＝100 V。(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。答案 (1)200 V －300 V 100 V(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
[针对训练1] 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )A.φA>φB>φC B.φA＜φC＜φBC.φC>φA>φB D.φC>φB>φA解析 根据UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC>φA>φB。答案 C
[针对训练2] 如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V。(1)求M、N两点间的电势差是多少伏？(2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？
解析 (1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V。(2)若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得，φB＝－UAB＝UBA＝－8 VM、N两点的电势φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，UMN＝φM－φN＝4 V。答案 (1)4 V (2)－8 V －2 V －6 V 4 V
[观察探究]在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功。
静电力做功与电势差、电势能的关系
答案 (1)UAB＝φA－φB 电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB
(3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功；UAB取正号，表示φA＞φB，q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功；UAB取负号，表示φA＜φB；q取负号，表示试探电荷为负电荷。(4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2.静电力做功的四种求法
3.带电体只在静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
[试题案例][例3] 如图所示，电场中A、B两点电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A运动到B，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B运动到C，静电力对点电荷做了多少功？解析 方法一 根据静电力做功与电势差的关系得WAB＝qUAB＝5×10－8×30 J＝1.5×10－6 J。WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15) J＝－7.5×10－7 J。
方法二 正点电荷从A运动到B时，是顺着电场线方向移动的，所以静电力做正功，其大小W1＝qU1＝1.5×10－6 J。正点电荷从B运动到C时，是逆着电场线方向移动的，所以静电力做负功，其大小W2＝qU2＝7.5×10－7 J。答案 1.5×10－6 J －7.5×10－7 J
方法归纳分析静电场中的功能变化关系时，常结合以下三点分析(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。(2)静电力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，这与重力做功和重力势能变化量之间的关系类似。(3)只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
思路点拨第一步 抓关键点
第二步 找突破口A到B过程中，用动能定理求静电力做的功WAB也就是WAC，据电势差的定义式可求UAC。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，
解析 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh，
温馨提示 静电场中常用的五种功能关系
(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，
[观察探究](1)观察形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，简述什么是等势面及其特点？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？
答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面 电场线疏的地方，等差等势面也比较疏 (2)不发生变化 静电力不做功
[探究归纳]1.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
3.几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
[试题案例][例5] (多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是( )A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
解析 电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。答案 AB
方法凝炼 等势面和电场线关系的应用(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[针对训练4] 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是( )
A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功D.正电荷由A移动到C，静电力做负功
解析 负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，静电力不做功，负电荷在A、B两点处的电势能相同，A错误，C正确；正电荷由A移动到C，静电力做正功，D错误。答案 C
[要点归纳]1.在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别。(1)电场线总与等势面垂直。电荷沿着电场线移动，静电力一定做功；电荷沿着等势面移动，静电力一定不做功。(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也反映电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱。(3)知道等势面，可画出电场线，知道电场线，也可画出等势面。
电场线、等势面和运动轨迹的综合分析
2.带电粒子在电场中的运动轨迹是由静电力和初速度共同决定的，可以根据轨迹分析受到的静电力方向，进一步研究加速度、动能、电势能的变化等。
[试题案例][例6] (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是( )A.粒子是正电荷B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D.粒子在M点的动能小于在N点的动能
解析 带电粒子在电场中运动时，受到的静电力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的静电力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，静电力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确。答案 ABD
方法归纳1.带电粒子速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受静电力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧。2.电势能大小的判断方法(1)静电力做功：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
[针对训练5] (多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小
解析 由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c静电力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C错误，D正确。答案 AD
[观图助学]如图是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。
(1)选择不同的测量起点时，不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？(2)同样地，在电场中选择不同的电势零点时，不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？
1.定义：电场中两点间电势的________叫作电势差，也叫________。2.公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝________。B、A两点之间的电势差为：UBA＝________。所以UAB＝________。3.电势差的正负：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用________相加。4.电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为________，符号是V。
[思考判断](1)电场中两点的电势越高，电势差越大。( )(2)UAB>0说明从A到B电势降低。( )(3)电势差有正负值，是矢量。( )(4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。( )
[观图助学]电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点，已知A、B两点的电势分别为φA、φB，请思考后回答下列问题。(1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少？此过程静电力做功WAB为多少？(2)由上述问题可以得出静电力做功与电势差之间有什么样的关系？
知识点二 静电力做功与电势差的关系
[思考判断](1)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。( )(2)UAB越大，WAB越大，WAB与UAB成正比。( )(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J。( )
[观图助学]如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思考，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？
1.定义：电场中____________的各点构成的面。2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力________。(2)电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面。(3)两个不同的等势面永不________。
[思考判断](1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。( )(2)等势面上各点的场强相等。( )(3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。( )(4)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。( )
[观察探究]电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案 (1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC＞UAB。(2)UAD＝φA－φD＝18 V，若φD′＝0，φA′＝18 V；同理，φB′＝8 V，φC′＝3 V，UAC′＝φA′－φC′＝15 V，UAB′＝φA′－φB′＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的电势零点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。
[试题案例][例1] (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φAB.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBAC.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析 UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。答案 BD
[例2] 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
UCA＝φC－φA＝100 V。(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J。EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。答案 (1)200 V －300 V 100 V(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
[针对训练1] 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )A.φA>φB>φC B.φA＜φC＜φBC.φC>φA>φB D.φC>φB>φA解析 根据UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC>φA>φB。答案 C
[针对训练2] 如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V。(1)求M、N两点间的电势差是多少伏？(2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？
解析 (1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V。(2)若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得，φB＝－UAB＝UBA＝－8 VM、N两点的电势φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，UMN＝φM－φN＝4 V。答案 (1)4 V (2)－8 V －2 V －6 V 4 V
[观察探究]在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功。
静电力做功与电势差、电势能的关系
答案 (1)UAB＝φA－φB 电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB
(3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功；UAB取正号，表示φA＞φB，q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功；UAB取负号，表示φA＜φB；q取负号，表示试探电荷为负电荷。(4)WAB＝qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2.静电力做功的四种求法
3.带电体只在静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
[试题案例][例3] 如图所示，电场中A、B两点电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A运动到B，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B运动到C，静电力对点电荷做了多少功？解析 方法一 根据静电力做功与电势差的关系得WAB＝qUAB＝5×10－8×30 J＝1.5×10－6 J。WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15) J＝－7.5×10－7 J。
方法二 正点电荷从A运动到B时，是顺着电场线方向移动的，所以静电力做正功，其大小W1＝qU1＝1.5×10－6 J。正点电荷从B运动到C时，是逆着电场线方向移动的，所以静电力做负功，其大小W2＝qU2＝7.5×10－7 J。答案 1.5×10－6 J －7.5×10－7 J
方法归纳分析静电场中的功能变化关系时，常结合以下三点分析(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。(2)静电力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，这与重力做功和重力势能变化量之间的关系类似。(3)只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
思路点拨第一步 抓关键点
第二步 找突破口A到B过程中，用动能定理求静电力做的功WAB也就是WAC，据电势差的定义式可求UAC。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，
解析 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh，
温馨提示 静电场中常用的五种功能关系
(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，
[观察探究](1)观察形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，简述什么是等势面及其特点？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？
答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面 电场线疏的地方，等差等势面也比较疏 (2)不发生变化 静电力不做功
[探究归纳]1.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
3.几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
[试题案例][例5] (多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是( )A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加
解析 电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。答案 AB
方法凝炼 等势面和电场线关系的应用(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[针对训练4] 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是( )
A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功D.正电荷由A移动到C，静电力做负功
解析 负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，静电力不做功，负电荷在A、B两点处的电势能相同，A错误，C正确；正电荷由A移动到C，静电力做正功，D错误。答案 C
[要点归纳]1.在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别。(1)电场线总与等势面垂直。电荷沿着电场线移动，静电力一定做功；电荷沿着等势面移动，静电力一定不做功。(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也反映电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱。(3)知道等势面，可画出电场线，知道电场线，也可画出等势面。
电场线、等势面和运动轨迹的综合分析
2.带电粒子在电场中的运动轨迹是由静电力和初速度共同决定的，可以根据轨迹分析受到的静电力方向，进一步研究加速度、动能、电势能的变化等。
[试题案例][例6] (多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是( )A.粒子是正电荷B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D.粒子在M点的动能小于在N点的动能
解析 带电粒子在电场中运动时，受到的静电力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的静电力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，静电力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确。答案 ABD
方法归纳1.带电粒子速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受静电力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧。2.电势能大小的判断方法(1)静电力做功：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
[针对训练5] (多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小
解析 由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c静电力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C错误，D正确。答案 AD
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