【暑假高中预备】人教版物理初三（升高一）暑假预习-第15讲 共点力的平衡 讲学案

第15讲 共点力的平衡

1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。

2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。

3.能从不同的角度解决力与平衡问题。

一、共点力作用下的平衡状态和平衡条件

1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这个物体处于平衡状态。

2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

3.平衡条件的表达式：F合＝0

3.由平衡条件得出的三个结论

分析思路：多力三力二力

二、共点力平衡条件的应用

1.处理平衡问题的常用方法

2.应用共点力平衡条件解题的步骤

(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。

(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。

(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。

(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。

(5)求解方程，并讨论结果。

三、动态平衡问题

1.动态平衡问题的特点：物体受到的共点力中有几个力会发生缓慢变化，而变化过程中物体始终处于平衡状态。

2.处理动态平衡问题常用的方法

考点一：静态平衡问题

【例1】如图所示，教室天花板下挂着一盏灯，由于意外情况零线NO与火线MO分开成图示形状，若灯的重力为12N，则NO上张力大小为（　　）

A．6N B．7.2N C．9.6N D．10N

【答案】B

【详解】对结点进行受力分析，将与合成后必与等大，反向，共线，如图所示

则故选B。

考点二：动态平衡问题

【例2】如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（　　）

A．板对小球的支持力增大

B．墙对小球的弹力增大

C．墙对小球作用于力一定小于球的重力

D．板对小球的支持力一定不小于球的重力

【答案】D

【详解】AB．以小球为研究对象，受重力、墙壁支持力和挡板支持力，球处于平衡状态，合力为零，如图

由图可知，墙壁对球的弹力F2逐渐减小，挡板对球的支持力F1逐渐减小，故AB错误；

CD．由上图可以看出当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中所以板对小球的支持力一定不小于球的重力；F2可能比重力大，可能比重力小。故C错误，D正确。故选D。

1．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°，石块间的摩擦力可以忽略不计。则第1块对第2块的弹力F1和第1块对第3块的弹力F2的大小之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】对第一块石块进行受力分析，受到重力和两个支持力，如图所示

由图中几何关系知θ=60°所以有故选A。

2．如图所示，轻绳AD跨过固定于墙轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力为G的物体，，，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（    ）

A．轻绳AC对墙的拉力大小为 B．轻绳AC对墙的拉力大小为2G

C．杆对滑轮的作用力大小G D．滑轮对轻绳的作用力大小为2G

【答案】C

【详解】AB．轻绳AC对墙的拉力大小等于物体的重力G，轻绳AC对墙的拉力大小也为G，选项AB错误；    

CD．因AC与CD的夹角为120°，且两段绳子的拉力均为G，根据平行四边形定则可得两段绳子对滑轮的作用力为G，则杆对滑轮的作用力大小G，选项C正确，D错误。故选C。

3．如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B点，质量为的光滑圆柱体紧靠竖直墙壁置于水平地面上O1为半圆柱体截面所在圆的圆心，质量为且可视为质点的均质小球用长度等于A、B两点间距离的细线悬挂于竖直墙壁上的A点，小球静置于半圆柱体上。当换用质量不变，而半径不同的光滑半圆柱体时，细线与竖直墙壁的夹角就会跟着发生改变，已知重力的速度为g，不计各接触面间的摩擦，下列正确的是（    ）

A．当时，细线对小球的拉力大小为

B．当时，半圆柱体对小球的支持力大小为

C．换用半径更小的半圆柱体时，半圆柱体对地面的压力保持不变

D．当时，地面对半圆柱体的支持力大小为

【答案】A

【详解】AB．对小球进行受力分析如图甲所示，连接和，由几何关系可知小球受力平衡，有

；选项A正确，B错误。

CD．对小球和半圆柱体整体进行受力分析，整体受地面的支持力，墙壁的弹力，细线的拉力，重力，如图乙所示，整体受力平衡，则在竖直方向上有当时

换用半径更小的半圆柱体时，改变，则改变，故 CD错误。故选A。

4．如图所示，质量为m的小球在细绳与轻弹簧的共同作用下处于静止状态，细绳与竖直墙壁的夹角为，轻弹簧左端固定在O点且弹簧恰好处于水平，已知重力加速度为g，则（　　）

A．开始时，弹簧弹力大小等于

B．开始时，弹簧弹力大小等于

C．若将O点稍微上移一点，小球仍有可能在原位置保持静止

D．若将O点稍微下移一点，小球仍有可能在原位置保持静止

【答案】D

【详解】AB．开始时小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的弹力，其中弹簧的弹力水平向右，如下图所示；根据平衡条件可得弹簧弹力大小为故A、B错误；

C．若将O点稍微上移一点，弹簧的弹力变为斜向下，要想使小球静止在原来的位置，弹簧弹力和细绳拉力都增大（如下图位置①所示）；但由于O点上移，弹簧的压缩量减小，弹力减小，小球不可能在原位置保持静止，故C错误；

D．若将O点稍微下移一点，弹簧的弹力变为斜向上，要想使小球静止在原来的位置，弹簧弹力和细绳拉力都减小（如图位置②所示）；由于O点下移，弹簧的压缩量减小，弹力减小，所以小球仍有可能在原位置保持静止，故D正确。故选D。

5．如图所示，水平面上放置一个倾角的斜面体，质量。现把一个质量的物体放在该斜面体上，用沿斜面向上大小为20N的拉力F作用于物体上时，物体与斜面体都保持静止，则下列说法正确的是（g取，，）（　　）

A．物体对斜面体的摩擦力方向沿斜面向下

B．斜面体对物体的作用力大小等于8N

C．地面对斜面体的摩擦力大小等于12N

D．斜面体对地面的压力大小等于100N

【答案】B

【详解】A．对物体沿斜面方向有解得，方向沿斜面向下根据牛顿第三定律可知，物体对斜面体的摩擦力大小为，方向沿斜面向上，故A错误；

B．斜面体对物体有支持力、摩擦力，且这两个力互相垂直，而根据平衡条件可得斜面体对物体的支持力

由此可知斜面体对物体的作用力大小为故B正确；

C．运用整体法进行分析，将斜面体和物块看成一个整体，整体受到斜向右上方的拉力，易知拉力在水平方向的分力即整体有向右运动的趋势，根据平衡条件可知地面给斜面体的摩擦力大小与相同，方向相反，故C错误；

D．拉力在竖直方向的分力整体分析，竖直方向根据平衡条件有

解得地面对斜面体的支持力而根据牛顿第三定律可知，地面对斜面体的支持力大小等于斜面体对地面的压力，即斜面体对地面的压力为，故D错误。故选B。

6．如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）

A．c对b的摩擦力始终增加

B．地面对c的支持力始终不变

C．地面对c的摩擦力始终不变

D．细绳对滑轮的作用力方向始终不变

【答案】D

【详解】A．对b受力分析：

b受重力，a给它的拉力，斜面给它的支持力，摩擦力未画出，摩擦力有多种情况：当F大于重力的下滑分力，则摩擦力沿斜面向下，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，摩擦力先变小到零后反向变大。当F小于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向上，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，摩擦力一直变大。故A错误；

BC．选bc整体为研究对象，受力分析如图：

根据整体受力平衡可知，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，故地面对c的支持力N一直变大，地面对c的摩擦力减小。故BC错误；

D．a、b、c都处于静止状态，故绳子方向不发生变化，且绳上的拉力大小相关，由二力合成特点可知细绳对滑轮的作用力方向始终不变。故D正确。故选D。

7．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，小滑块在水平力F的作用下静止于P点。现在保持F的方向不变，改变F的大小，使小滑块从P点缓慢移动到容器中最低的位置，此过程中F和容器壁对小滑块的支持力FN的大小变化情况是（　　）

A．F逐渐增大，FN逐渐增大 B．F逐渐减小，FN逐渐减小

C．F先减小后增大，FN逐渐减小 D．F逐渐减小，FN先减小后增大

【答案】B

【详解】对小滑块受力分析如图所示

根据平衡可知；从最高点缓慢移到最低点角逐渐增大，所以F、都在减小。

故选B。

8．如图所示，质量为M的斜面体静置于水平面，斜面体上表面光滑。小球被轻质细绳系住放在斜面上。小球质量m，斜面倾角，悬线与竖直方向夹角，则下列说法正确的是（　　）

A．地面对斜面的支持力是

B．地面对斜面的摩擦力是

C．若增大悬线与竖直方向夹角，斜面对小球的弹力增大

D．若增大悬线与竖直方向夹角，绳子对小球的拉力先增大后减小

【答案】C

【详解】AB．以小球为研究对象，受力分析如图所示

根据平衡条件得知，T与N的合力为则有解得以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图所示

根据受力平衡可知，地面对斜面的支持力为地面对斜面的摩擦力为故AB错误；

CD．悬线与竖直方向夹角增大，如图所示

由图分析得知小球受到的弹力增大。绳子对小球的拉力先减小后增大，故C正确，D错误。故选C。

1．如图所示，用三根轻细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。若用传感器测出细线c受到的张力，则可以求出（　　）

A．细线a对球1的拉力 B．细线b对球2的拉力

C．球2受到的重力 D．球1受到的重力

【答案】A

【详解】对a、b整体受力分析，可得，可知可以求出细线a对球1的拉力、a、b两球的重力之和。故选A。

2．如图所示，物块A放置在倾角为的斜面B上，A、B间接触面光滑；在物块A上施加一水平力，使A、B保持相对静止并一起沿水平面向左匀速滑动。若B与水平面间的动摩擦因数为，则A与B的质量之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】根据题意，对A、B整体分析，如图所示

由平衡条件有

对A分析，如图所示

  由平衡条件有联立解得A与B的质量之比为故选A。

3．如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体的支持力为，物体受到的摩擦力为，则当斜面倾角变小时，下列说法正确的是（　　）

A．变小，变小 B．变小，变大

C．变大，变小 D．变大，变大

【答案】C

【详解】对物体受力分析如图所示

可得，斜面对物体的支持力为物体受到的摩擦力为由上述式子可知，当斜面倾角变小时，变大、变小，所以变大、变小。故选C。

4．如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）

A．P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为

B．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力不变

C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的支持力不变

D．若P向左缓慢移动一小段距离后，Q受到P的弹力变小

【答案】C

【详解】A．对圆柱体Q受力分析，受到重力、挡板MN的弹力和P对Q的弹力，如图所示

由几何关系得可得根据受力平衡可得，

P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为故A错误；

BC．对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的弹力和地面对其向右的摩擦力，根据共点力平衡条件，有，挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，逐渐减小，逐渐减小，则P受到地面的摩擦力逐渐增大，P受到地面的支持力不变，故B错误，C正确；

D．若P向左缓慢移动一小段距离后，根据由于逐渐减小，逐渐减小，则Q受到P的弹力变大，故D错误。故选C。

5．在车间里，有一个光滑的圆柱体器件A，架在两个挡板B、C之间，挡板与水平地面的夹角均为，系统处于静止状态，截面图如图所示。现保持挡板B不动，将C沿逆时针方向缓慢转动到水平地面上。设B对A的弹力大小为，C对A的弹力大小为。在转动过程中（    ）

A．一直减小，一直增大 B．一直减小，先减小后增大

C．先增大后减小，一直增大 D．先增大后减小，先减小后增大

【答案】B

【详解】由题意可知，小球重力大小方向均不变，B对小球的弹力方向不变，以小球为对象，受力如图所示

由图可知一直减小，先减小后增大。故选B。

6．如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（　　）

A．大小为，方向与轻杆成斜向上

B．大小为，方向与轻杆成斜向上

C．大小为，方向与轻杆成斜向上

D．大小为，方向与轻杆成斜向上

【答案】A

【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力mg；将绳子的拉力进行合成，如图所示

故绳子对滑轮的压力为F＝mg滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为mg，根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作用力的大小也为mg，方向与AC成30°斜向上。故选A。

7．如图所示，物体所受重力为60N，用不可长的细绳OC悬挂于O点，现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用水平力牵引A点使其向右缓慢运动的过程中（   ）

A．AB绳拉力逐渐变小

B．OA绳拉力逐渐变大

C．若θ = 60°时，OA绳的拉力为，AB绳的拉力为60N

D．若θ = 60°时，OA绳的拉力为120N，AB绳的拉力为

【答案】BD

【详解】AB．以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，如图所示

则OA绳的拉力为，AB绳的拉力为F = Gtanθ由于θ逐渐增大，则OA绳拉力变大，AB绳的拉力增大，A错误，B正确；

CD．若θ = 60°时，OA绳的拉力为，AB绳的拉力

C错误，D正确。故选BD。

8．如图所示，A、B质量分别为mA和m，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（　　）

A．A、B间无摩擦力作用

B．B受到的滑动摩擦力大小为（mA＋m）gsinθ

C．B受到的静摩擦力大小为mAgsinθ

D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑

【答案】BCD

【详解】A．对A分析有因此A、B间有静摩擦力的作用。A错误；

B．对AB整体分析有，B正确；

C．A给B的摩擦力为静摩擦力，大小为mAgsinθ，C正确；

D．取走物体A后，物体B有物体B仍能做匀速直线运动，D正确。故选BCD。

9．如图所示，物块受水平力F。物块和放在水平面上的斜面体都处于静止状态。若水平力增大一些，物块和斜面体仍处于静止。则（　　）

A．斜面对物块的弹力一定增大

B．斜面与物块间的摩擦力一定增大

C．水平面对斜面体的弹力一定增大

D．水平面对斜面体的摩擦力一定增大

【答案】AD

【详解】A．设斜面倾角为，对物块则水平力增大一些，斜面对物块的弹力一定增大，A正确；

B．对物块，当摩擦力沿斜面向下时当摩擦力沿斜面向下时

水平力增大一些，摩擦力可能增大，也可能减小，B错误；

CD．对整体分析，水平力增大，则水平面对斜面体的摩擦力一定增大，而竖直方向不受影响，水平面对斜面体的弹力不变，C错误，D正确。故选AD。

10．晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A点高于B点，无风状态下衣服保持静止。当衣服受到水平向右的恒定风力作用时发生滑动，在新的位置保持静止（如图所示），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中正确的是（　　）

A．无风时，挂钩左右两侧的绳子拉力大小相等

B．有风时，挂钩左右两侧的绳子拉力大小不相等

C．无风时，挂钩左右两侧绳子长度可能相等

D．有风时，挂钩左右两侧绳子长度可能相等

【答案】AD

【详解】AC．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示

不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等，挂钩左右两侧绳子长度一定不相等，故A正确，C错误；

B．有风后，衣服受力多个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态

O点为活结点，则两端的绳的拉力一定相等，故B错误；

D．由图中的几何关系可知AO与BO可能相等，故D正确。故选AD。