【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第16讲《一次函数全章复习与测试》预习讲学案

第16讲 一次函数全章复习与测试

【学习目标】

1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.

2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.

4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

【基础知识】

一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

三、一次函数的图像及性质
1、函数的图像
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
要点诠释：

直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图像特征

掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）

要点诠释：

理解、对一次函数的图像和性质的影响：

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

与相交；

，且与平行；

，且与重合；

（3）直线与一次函数图像的联系与区别

一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像.

【考点剖析】

一．常量与变量（共1小题）

1．（2022春•兴隆县期中）在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　）

A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R

二．函数的概念（共1小题）

2．（2022春•朝阳区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）

A．|y|＝x B．y＝﹣0.5x C．y＝x2 D．y＝

三．函数关系式（共1小题）

3．（2022春•莲湖区期中）有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　）

A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+150

四．函数自变量的取值范围（共1小题）

4．（2022春•衡阳期中）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2

五．函数值（共1小题）

5．（2022•东阳市模拟）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 　   　．

六．函数的图象（共1小题）

6．（2022春•榆次区期中）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

七．函数的表示方法（共1小题）

7．（2022春•兴隆县期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（　　）

A．x与y都是变量，且x是自变量 

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm 

C．弹簧不挂重物时的长度为0cm 

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

八．一次函数的定义（共1小题）

8．（2022春•岳麓区校级期中）下列函数中是一次函数的是（　　）

A．y＝4x﹣5 B．y＝2x2 C． D．

九．正比例函数的定义（共1小题）

9．（2022春•兴隆县期中）下列函数中是正比例函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣

一十．一次函数的图象（共1小题）

10．（2022•碑林区校级模拟）已知直线的函数表达式为y＝kx﹣3（k≠0），当自变量满足1≤x≤3时，其对应的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3

一十一．正比例函数的图象（共1小题）

11．（2021秋•开江县期末）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

一十二．一次函数的性质（共1小题）

12．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（　　）

A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2

一十三．正比例函数的性质（共1小题）

13．（2022春•渝北区期中）已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而减小，则m＝　   　．

一十四．一次函数图象与系数的关系（共1小题）

14．（2022春•射洪市期中）若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1

一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

15．（2022•宣州区二模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），B（﹣3，n），不经过第一象限，则下列关系正确的是（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定

一十六．一次函数图象与几何变换（共1小题）

16．（2022•武功县模拟）若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（　　）

A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（3，0）

一十七．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）

17．（2022•灞桥区校级模拟）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

一十八．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）

18．（2022春•岳麓区校级期中）若y与x成正比例，且当x＝3时，y＝6，则y与x之间的函数关系式为 　   　．

一十九．一次函数与一元一次方程（共1小题）

19．（2021秋•金水区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4

二十．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）

20．（2021秋•天府新区期末）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 　   　．

二十一．一次函数的应用（共2小题）

21．（2022春•汉滨区期中）从地面到高空，气温随离地面高度的变化而变化，当到达一定高度后，气温几乎不再变化，如图是气温y（℃）与离地面高度x（km）之间的函数图象．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若离地面不同高度的两处气温差为6℃，求出这两处中较低处离地面高度h（h＞0）的取值范围．

22．（2022•雁塔区校级模拟）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地销售，有两种运输方式选择，方案一：汽车运输；方案二：汽车+火车组合运输（中转时间忽略不计），其中汽车的平均速度为60千米/时，途中综合费用300元/时，装卸总费用为200元；火车的装卸总费用400元，途中综合费用3元/千米，已知蔬菜基地距离火车中转站120千米．

（1）求方案二中总费用y（元）与运输总路程x（千米）之间的函数关系式；

（2）若运输总路程为500千米，请你分别算出两种运输方式的费用．

二十二．一次函数综合题（共1小题）

23．（2021秋•垦利区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）．

（1）求直线AC的表达式；

（2）求△OAC的面积；

（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【过关检测】

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）

A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg

2．（3分）如果已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0

3．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3

4．（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣2

5．（3分）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）

A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） 

C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）

6．（3分）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（　　）

A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③

7．（3分）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　）

A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米

8．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

10．（3分）为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）

A．25平方米 B．50平方米 C．75平方米 D．100平方米

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）

（0≤t≤4）之间的关系是 　   　．

12．（3分）已知直线y＝（5﹣3m2）x+2m+4与直线y＝2x+6平行，则m的值为　   　．

13．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为　   　．

14．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　   　折．

15．（3分）已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，﹣3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是　   　．

16．（3分）函数y＝﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为　   　．

17．（3分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是　   　．

18．（3分）直线l经过点A（2，2），且与y轴交于点B，若△AOB的面积为1，则直线l的解析式为　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）设直线y＝﹣﹣3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，画出函数图象并求S△AOB的值．

20．（6分）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当x＝﹣2时的函数值；

（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

21．（7分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

22．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：

设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）

（1）求a，c的值；

（2）当x≤6，x＞6时，分别写出y于x的函数关系式；

（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？

23．（9分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

24．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．

（1）求证：△COE≌△BOA；

（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．

①判断△OMN的形状．并证明；

②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．