【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题3.1-3.2《字母表示数和代数式》预习讲学案

3.1-3.2字母表示数和代数式

【推本溯源】

1.在小学里，我们就已经接触到了用字母表示数，下面给大家例举

（1）我们在小学有学过加法运算律和乘法运算律

（2）学过了表示三角形、长方形、正方形的平面图形面积，还有像正方体、长方体、圆柱圆锥立体图形的面积，请写出三个公式。

2. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，

第1个图案需要棋子　    枚．

第2个图案需要棋子      枚．

第3个图案需要棋子　    枚．

...............................................

第n个图案需要棋子      枚．

用字母表示数的优点：

3.认识代数式

用字母表示下面的数。

（1）出发地距离目的地s千米，汽车的平均速度为每小时v千米，到达目的地需要______小时。

（2）门票价格：成人票a元/张，儿童票b元/张，一张成人票比一张儿童票贵_ _   __元。

（3）景点处有一圆形喷泉，半径为r,则面积为__  _____。

像、a-b、这样的狮子都是      。单独一个数或字母也是      ，如2、a都是      。

代数式的特点：

（1）代数式可以简明的描述许多实际问题中的数量关系；

（2）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“    ”或        ；

（3）除法运算一般以    的形式表示；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成      的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常        ；

4.用代数式表示下面的数

（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是      ；

（2）一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是          ；

（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达_      _元．

1.代数式-a、4a、4、2n、500，都是数与字母的积，像这样的代数式叫做       ；

单独一个   或一个    也是       ；

单项式中的数字因数叫做单项式的     ，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的     ，如4a的系数为   ，次数为   ；2Πr²的系数为    ，次数为  .

2.代数式4a+4、2n+500，这些几个单项式的和叫做      ；多项式中，每个单项式叫做          ；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做       ，其中次数         次数叫做这多项式的次数，不含字母的项叫做        ；比如：

是一个      式，它的次数为  ，   是常数项，所以也称          。

4.升幂排列与降幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数        的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母     排列；若按某一个字母的指数        的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母      排列．

5.整式

      和      统称为     

（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．

【解惑】

例1.如图，则第n个图形中三角形的个数是（    ）

       ……

第1个            第2个          第3个

A． B． C． D．4n

例2.单项式的系数是________

例3.多项式的一次项系数是______．

例4.将多项式按字母y的降幂排列是_____

【摩拳擦掌】

1．按要求填表：

2．单项式的系数是 ______ ，次数是 ______ ．

3．用代数式表示，a与b两数的平方差_________________

4．用代数式表示：“b的2倍的相反数”：______.

5．观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★．

6．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律：

图① 图2图③图④……

按照这种方式摆下去，则第个“山”用__________枚围棋子．

7．如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是_____个．（用含有n的式子表示）

​

【知不足】

1．（2022秋·七年级课时练习）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022秋·上海·七年级校联考期末）代数式，，，，中是整式的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. （2023春·河南商丘·八年级校联考阶段练习）下列各式中代数式的个数是（　　）

，，，，．

A． B． C． D．

4．（2018秋·重庆江北·八年级统考期末）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有颗棋子，，则第⑩个图形中棋子的颗数为(    )

A． B． C． D．

5．（2019秋·七年级单元测试）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是78，则n的值是（    ）

              ……

第1个图形      第2个图形   第3个图形   第4个图形

A．11 B．12 C．13 D．14

6．（2022秋·七年级课时练习）一辆汽车匀速行驶，若秒行驶米，则它2分钟可行驶(     )

A．米 B．米

C．米 D．米

7．（2018秋·天津河北·七年级统考期中）我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（　　）

A．元 B．元 C．0.4a元 D．0.6a元

8．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）先观察，再解题：

因为，，，…

所以

(1)______．

(2)请接着完成下面的计算：

(3)参照上述解法计算．

9．（2023春·安徽阜阳·九年级校联考阶段练习）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：

第4个等式：，

……

请根据以上规律，解决下列问题

(1)试写出第5个等式；

(2)请证明第4个等式．

10．（2018秋·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价,实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：

例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨,按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+(35−20−10)×4.8=80(元)

(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费___元；

(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨?

(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨,那么则小明家该月应缴交水费多少元?(用含a的代数式表示)

【一览众山小】

1．（2018秋·湖南株洲·七年级校考期中）甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（    ）

A． B． C． D．

2．（2019秋·湖南邵阳·七年级校考期中）购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(　　)

A．(a＋b)元 B．2(a＋b)元 C．(a＋2b)元 D．(2a＋b)元

3．（2022秋·七年级课时练习）观察下面三行数：

（1）直接写出a，b，c的值；

（2）直接写出r，s，t的值；

（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值．

4．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：．

请解答下列问题：

(1)按着以上的规律，可以写出第5个等式为：_____；

(2)用含有n（n为正整数）代数式表示第n个等式：_____；

(3)直接写出当时，n的值为_____；

(4)求的值．

5．（2022秋·七年级单元测试）阅读下列材料

由以上三个等式相加，可得．

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1)；写出过程

(2)．写出过程

6．（2020秋·七年级课时练习）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式；x，，，_______，….

7．（2019秋·七年级单元测试）一个三位数，十位数字是a，个位数字是十位数字的两倍，百位数字比十位数字小1，则这个三位数是________.

8．（2023秋·广西防城港·七年级统考期末）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为____________．

9．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）多项式的次数是________．

10．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）多项式 的次数是______．

11．（2022秋·甘肃庆阳·七年级校考期末）单项式的系数是________，次数是________．

12．（2023春·上海·八年级阶段练习）方程中，的次数是 _____次．

13．（2023·吉林·统考一模）今年二月末吉林省政府免费发放第二轮冰雪消费券，王先生领了一张“逐冰戏雪券”，该券可以使票价打七折．若他凭此券在吉林市万科松花湖滑雪场购买了一张票价为a元的套票，则王先生实际花费______元．

14．（2023·广东梅州·统考一模）一列数，，，……．满足条件：，，（，且n为正整数），则________．

15．（2023春·江苏盐城·七年级校联考期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，即，仿照以上方法计算的值是______ ．

16．（2019秋·七年级统考课时练习）“x的5倍与y的的和”可以用代数式表示为________.

17．（2019秋·七年级统考课时练习）（1）代数式表示的意义是_______；

（2）举例说明代数式的实际意义___________________：

18．（2019秋·上海浦东新·七年级上海市进才实验中学校考阶段练习）观察：，根据规律填空：_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____

19．（2023春·甘肃武威·九年级校联考期中）给出一组有规律的数：，，，，，…，小明通过观察发现，当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，按此规律，计算前个数的和为________．