备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（四十二） 合情推理与演绎推理

课时验收评价（四十二） 合情推理与演绎推理

1．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　 )

A．f(x)  B．－f(x)

C．g(x)  D．－g(x)

解析：选D　观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．

2．已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，则n＝(　 )

A．8  B．9 

C．10  D．11

解析：选C　观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是n3时，等号右边的数为2，因此，令2＝3 025，则＝55，解得n＝10或n＝－11(舍去)．

3．下面四个推理，不属于演绎推理的是(　 )

A．因为函数y＝sin x(x∈R)的值域为[－1,1]，2x－1∈R，所以y＝sin(2x－1)(x∈R)的值域也为[－1，1]

B．昆虫都有6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿

C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此

D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地面的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

解析：选C　C中的推理属于合情推理中的类比推理，A、B、D中的推理都是演绎推理．

4．因为对数函数y＝loga x是减函数(大前提)，而y＝log2x是对数函数(小前提)，所以y＝log2x是减函数(结论)，上面的推理是(　 )

A．大前提错，导致结论错

B．小前提错，导致结论错

C．推理形式错，导致结论错

D．大前提、小前提都错，导致结论错

解析：选A　当a>1时，对数函数y＝logax是增函数；当0<a<1时，对数函数y＝logax是减函数，故推理的大前提错误．

5．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论为(　 )

①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

A．①②      B．②③     C．③④     D．①④

解析：选D　①垂直于同一个平面的两条直线互相平行，正确；②垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，也可能是相交直线、异面直线，故不正确；③垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，也可能是相交平面，如墙角，故不正确；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行，正确．故选D.

6．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　 )

A．28      B．76      C．123  D．199

解析：选C　观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.

7．若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，“正偶数列”有一个有趣的现象：

①2＋4＝6；

②8＋10＋12＝14＋16；

③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；

…

按照这样的规律，则2 020所在等式的序号为(　 )

A．29  B．30 

C．31  D．32

解析：选C　由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3,5,7，…，2n＋1，其前n项和Sn＝＝n(n＋2)，所以S31＝1 023，则第31个等式中最后一个偶数是1 023×2＝2 046，且第31个等式中含有2×31＋1＝63(个)偶数，故2 020在第31个等式中．

8．老师带甲、乙、丙、丁四名学生去外地参加考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好”；

乙说：“我们四人中有人考得好”；

丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；

丁说：“我没考好”．

结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是(　 )

A．甲、丙  B．乙、丁

C．丙、丁  D．乙、丙

解析：选D　甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为D.

9．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝(　 )

A.     B.      C.       D.

解析：选C　1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝或x＝，故1＋＝，故选C.

10．有一个游戏 ，将标有数字1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：

甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；

乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；

丙说：标有1的卡片在甲手中；

丁说：甲拿到标有3的片卡．

结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么丁拿到卡片上的数字为________．

解析：由乙、丙、丁所说均为假得甲拿标有数字4的卡片，再由甲、乙所说均为假得丙拿标有数字1的卡片，最后由甲所说为假得乙拿标有数字2的卡片，所以丁拿到的卡片上的数字为3.

答案：3

11．仔细观察下面○和●的排列规律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●…，若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________．

解析：进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14.

答案：14

12．若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0.类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，m，n，p是互不相等的正整数，有__________________．

解析：类比已知条件中等差数列的等式(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，结合等比数列通项公式可得出等比数列的结论为：b·b·b＝1.

答案：b·b·b＝1

13．某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：

①若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；

②若开启1号或3号，则关闭5号；

③禁止同时关闭4号和5号．

现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是________．

解析：由题意得，若开启2号，则关闭1号，开启3号，关闭5号，开启4号．

答案：3号和4号

14.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于________．

解析：类比“黄金椭圆”，设双曲线方程为

－＝1(a＞0，b＞0)，

则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0)，

所以＝(c，b)，＝(－a，b)．易知⊥，

所以·＝b2－ac＝0，所以c2－a2－ac＝0，

即e2－e－1＝0，又e＞1，所以e＝.

答案：

15．正整数数列{an}满足an＋1＝已知a7＝2，数列{an}的前7项和的最大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{bn}，{bn}所有项的和为T，则S－T＝________.

解析：因为正整数数列{an}满足an＋1＝故可采用逆推的方法求解，如图所示：

则{an}的前7项和的最大值S＝2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝254，{bn}所有项的和T＝2＋3＋16＋20＋21＋128＝190，故S－T＝254－190＝64.

答案：64