府谷县府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份府谷县府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
府谷县府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、集合，，则(   )A. B. C. D.2、若（a，，i为虚数单位），则(   )A. B. C. D.3、命题“，”的否定是(   )A.， B.，C.， D.，4、在等差数列中，为其前n项和，若，则(   )A.102 B.112 C.192 D.2045、若x，y满足约束条件，则的最大值是(   )A.－1 B.1 C.6 D.6、等于(   )A. B. C. D.27、已知函数）在上恰有3个零点，则整数ω的值为(   )A.2 B.3 C.4 D.58、放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为(   )（参考数据：）A. B. C. D.9、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为(   )A. B. C. D.二、多项选择题10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )A.3 B.2 C.1 D.11、已知，，，则a，b，c的大小关系是(   )A. B. C. D.12、如图，正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点P是正方体表面上的动点.若，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为(   )A. B. C. D.三、填空题13、已知向量，满足，，则_______.14、已知函数的图象在点处的切线为l，则直线l的倾斜角为_____.15、设等比数列的前n项和为，若，则_______.16、已知定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则__________.四、解答题17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，的面积为，求c的值.18、2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22～28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度200户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据分成以下9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示.（1）求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；（3）为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.19、如图，已知在菱形ABCD中，，E为BC的中点，将沿AE翻折成，连接和，F为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与CF所成角的大小.20、已知.（1）讨论的单调性；（2）当时，判断的零点个数.21、已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.（1）求E的方程；（2）若直线与圆相切，且直线l交E于M，N两点，试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22、在平面直角坐标系中，已知直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值.23、已知函数.（1）解不等式；（2）若，求满足条件的实数a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：因为，，所以.故选A.2、答案：A解析：由，所以，解得，，所以.故选A.3、答案：D解析：命题的否定是改变量词，否定结论，故“，”的否定是“，”.故选D.4、答案：A解析：由得，所以.故选A.5、答案：C解析：由题意作出可行域，如图所示.转化目标函数为，平移直线，得当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，z最大，所以.故选C.6、答案：A解析：.故选A.7、答案：B解析：函数在上恰有3个零点，则，解得，因而整数.故选B.8、答案：D解析：由题意，半衰期所用时间为50天，即，则，所以质量为的锶89经过30天衰减后，质量大约为.故选D.9、答案：B解析：取C的一条渐近线方程为，所以，所以，即，所以.故选B10、答案：C解析： 由三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥A-BCD，则.故选C.11、答案：B解析：构造函数，，当时，，单调递增，所以，即.故选B.12、答案：C解析：取的中点G，的中点H，连接，HG，，，CM，如图所示.因为四边形是正方形，又点M是棱的中点，点H是的中点，易得.因为正方体，以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以.同理可得，，又，，平面，所以DM⊥平面.所以P点在正方体表面上运动所形成的轨迹为.因为正方体的棱长为2，所以，所以的周长为.故选C.13、答案：解析：由已知可得，所以.14、答案：解析：由题意得，所以，设直线l的倾斜角为，则，所以.15、答案：解析：法一：设等比数列的公比为q，若，则，所以；由，得，即，所以，解得，则.法二：由等比数列的性质知，，，…成等比数列，其公比为，设，显然，则，，所以，所以.16、答案：－1解析：因为函数的定义域为R，且，所以函数是定义在R上的奇函数，所以，解得，即当时，，；因为为偶函数，所以，即的图象关于直线对称，又满足，所以，则，，即函数是周期函数，周期为4，则.17、答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以，又，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.（2）因为的面积为，所以，所以，又，所以.所以，与联立，得.18、答案：（1），月均用水量为10.48吨（2）1.4万户（3）解析：（1）由图可知：，解得，该地区居民的月均用水量，即估计该地区居民的月均用水量为10.48吨.（2）月均用水量不低于14吨的用户的频率为，所以，估计20万用户中月均用水量不低于14吨的用户数为1.4万户.（3）的频率为，有（户），的频率为，有（户），共18户，所以在组中抽取（户），记为，，在组中抽取（户），记为，，，，则从中抽取2户有，，，，，，，，，，，，，，，共有15种基本事件，抽取的这2户居民来自不同组有，，，，，，，，共8种.所以抽取的2户来自不同组的概率.19、答案：（1）证明见解析（2）60°解析：（1）在菱形ABCD中，，为等边三角形，又E为BC的中点，所以，，而，EC，平面，故AE⊥面，又面，所以平面平面.（2）设G是的中点，连结FG，EG，又F为的中点，则且，而且，所以且，即四边形FGEC为平行四边形，故，所以与CF所成的角为或其补角.在中，，所以，故异面直线与CF所成的角为60°.20、答案：（1）见解析（2）3解析：（1），①当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；②当时，令，得，或，令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减；③当时，令，得，或，令，得.所以在，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知在，上单调递增，在上单调递减，所以，，又，，所以在，，上各有一个零点，故在R上的零点个数为3个.21、答案：（1）（2）是定值，，理由见解析解析：（1）设E的方程为，过，，所以解得，，所以E的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，易得直线l的方程为：或若直线l的方程为，则，或，，所以，所以；若直线的方程为，则，或，，所以，所以.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，因为直线l与圆相切，所以，即.由得，所以，.所以，所以综上，为定值，该定值为.22、答案：（1）极坐标方程：，参数方程：（2）解析：（l）将代入，得，所以直线l的极坐标方程为由，得又，，，所以，即，所以圆C的一个参数方程为（为参数）.（2）点到直线l的距离，则，所以，即.23、答案：（1）（2）解析：（l），即.当时，，解得；当时，，解得；当，，不等式无解；当，，解得：.故不等式的解集为.（2）因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，又，所以，且解得或，即实数a的取值范围.