2023年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）（含解析）

2023年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果表示零上度，则零下度表示(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，为轴对称的图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了万吨钢材，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输吨货物，且大货车运输吨货物所用车辆数与小货车运输吨货物所用车辆数相同，设有大货车辆，则所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  爬坡时坡面与水平面夹角为，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为，则他耗能参考数据：，(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为单位，其中长与运动时间单位：的关系如图，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  小明从红星照耀中国，红岩，长征，钢铁是怎样炼成的四本书中随机挑选一本，其中拿到红星照耀中国这本书的概率为______ ．

12.  已知实数，，满足，，则的值为______ ．

13.  如图，在中，为直径，为圆上一点，的角平分线与交于点，若，则 ______

14.  如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则 ______ ．

15.  如图，在中，，，点为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点，，且：：，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷人只能投票，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施种选项，一共调查了人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图图和条形统计图图，请根据统计图回答下面的问题：
调查总人数 ______ 人；
请补充条形统计图；
若该城区共有万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果分数如下：

若以：：：进行考核，______ 小区满意度分数更高；
若以：：：进行考核，______ 小区满意度分数更高．

19.  本小题分
某商场在世博会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵元，且购置个玩具与个玩具共花费元．
求，玩具的单价；
若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的倍，且购置玩具的总额不高于元，则该商场最多可以购置多少个玩具？

20.  本小题分
如图，在单位长度为的网格中，点，，均在格点上，，，以为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
过点作切线，且点在的上方；
连接，交于点；
连接，与交于点．
求证：为的切线；
求的长度．

 

21.  本小题分
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．
如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；
如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
如图，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

 

22.  本小题分
如图，在矩形中，为边上一点，连接，
若，过作交于点，求证：≌；
若时，则 ______ ．
如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可知表示零上，则表示零下，
所以零下度表示．
故选：．
根据正负数的实际意义进行分析．
本题主要考查了正数负数的实际意义，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察表格发现：排序后位于中间位置的数为，
故选：．
排序后找到位于中间位置的数即可．
本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
将线段水平向右平得到线段，
，
四边形为平行四边形，
当时，▱为为菱形，
此时．
故选：．
证得四边形为平行四边形，当时，▱为为菱形，此时．
本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，证得证得四边形为平行四边形，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，故A选项错误，不合题意；
，，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；
，，故C选项错误，不合题意；
，，故D选项正确，符合题意；
故选：．
分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，且是的外角，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可求得的度数，结合对顶角相等即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：每辆大货车的货运量是吨，
每辆小货车的货运量是 吨，
依题意得：．
故选：．
由每辆大货车的货运量是吨，则每辆小货车的货运量是吨，根据用大货车运送吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同，即可得出关于的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
某人爬了，该坡角为，则他耗能，
故选：．
根据题意可得：他耗能，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知：时，点与点重合，
，
点从点运动到点所需的时间为；
点从点运动到点的时间为，
；
在中，由勾股定理可得；
故选C．
根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．
本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出，的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：小明从红星照耀中国，红岩，长征，钢铁是怎样炼成的四本书中随机挑选一本，拿到红星照耀中国这本书的概率为，
故答案为：．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
利用因式分解得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了因式分解．
 

13.【答案】 

【解析】解：为的直径，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
先根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用圆周角定理可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作轴，垂足为，

，，，，
，，
在中，即，
，
在中，即，，
，即，
，
点，
．
故答案为：．
解含角的直角三角形，依次求出，的长，再求出的度数，求出点的坐标，即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，

，
，
根据折叠的性质可知，，，，，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
解得：或舍去，
，，
在中，，
，
，，
∽，
，即，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，由折叠易得，，，，则，于是，在中，利用可求出，，在中，利用勾股定理求出，以此求出，由∽得，求得，则．
本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据实数的计算法则进行计算．
本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】  乙  甲 

【解析】解：由题意得，，
故答案为：；
样本中“娱乐”的人数人，补全条形统计图如下：

人，
答：该城区万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人；
按照：：：进行考核，甲：分，乙：分，因此乙的较好，
按照：：：进行考核，甲：分，分，因此甲的较好，
故答案为：乙，甲．
用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量；
求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图；
用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可；
根据加权平均数的计算公式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：设每件玩具的进价为元，则每件玩具的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
可得，
则每件玩具的进价为元，每件玩具的进价为元；
设商场可以购置玩具个，
根据题意得：，
解得：，
则最多可以购置玩具个． 

【解析】设每件玩具的进价为元，则每件玩具的进价为元，根据购置个玩具与个玩具共花费元元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
设商场最多可以购置玩具个，根据玩具的数量是玩具数量的倍，且购置玩具的总额不高于元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图：

是圆的切线，
，
，
由题意得：，，，
≌，
，
是圆的半径，
为的切线；
，，
∽，
，
即：，
解得：，
． 

【解析】根据“经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”，进行证明；
根据三角形相似的性质求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，，
，，，，
设抛物线表达式为，
将、、三点坐标代入表达式，
得，
解得．
抛物线表达式为．
答：抛物线表达式为．
设，则，
，
解得负值舍去，
．
答：两个正方形装置的间距的长为．
取最右侧光线与抛物线切点为，

设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
，
设，
，
得，
，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
．
答：的长为． 

【解析】利用待定系数法即可求解．
设出，，根据题意列出方程求解即可．
取最右侧光线与抛物线切点为，根据题意求出直线的解析式，由求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，三角函数的应用．
 

22.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，则，
，
又，
，，
，
又，
≌；
由可得，，
∽．
，
又，
，
 在菱形中，，
，，则，
，，
，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
；
当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，

平行四边形中，，，
，
 ，
，
∽，
，
，
，
 在中，，
则，，
，
，
，，，
，
，
，
设，则，
，，
，
解得：或，
即或，
当点在边上时，如图所示，

连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，
设，则，，
，
∽，
，
，
，
，
，
过点作于点，
在中，，，
，，
，
则，
，
，，
，，
，
即，
，
即，
解得：舍去，
即；
当点在边上时，如图所示，

过点作于点，
在中，，
，
，
 ，
，
，
点不可能在边上，综上所述，的长为或或．
根据矩形的性质得出，，进而证明结合已知条件，即可证明≌；由可得，，证明∽，得出，根据，即可求解；
根据菱形的性质得出，，根据已知条件得出，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解；
分三种情况讨论，当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点，证明∽，解，进而得出，根据，得出，建立方程解方程即可求解；当点在边上时，如图所示，连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，同理证明∽，根据得出，建立方程，解方程即可求解；当点在边上时，如图所示，过点作于点，求得，而，得出矛盾，则此情况不存在．
本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．