人教版高中物理选择性必修第二册专题提升6电磁感应中的动力学、能量和动量问题课件

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探究点一　电磁感应中的动力学问题
1.两种状态及处理方法
2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v,“四步法”分析电磁感应中的动力学问题:
3.电磁感应现象中涉及具有收尾速度的力学问题时,关键是做好受力情况和运动情况的动态分析:
4.处理此类问题的基本方法:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中的感应电流的大小和方向。(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。
【例1】 如图所示,空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是不计电阻、水平放置的平行长直导轨,其间距l=0.2 m,电阻R=0.3 Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω、长度与导轨间距相等的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。(g取10 m/s2)
(1)求导体棒所能达到的最大速度。(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
答案 (1)10 m/s　(2)见解析图
解析 ab棒在拉力F作用下运动,随着ab棒切割磁感线运动的速度增大,棒中的感应电动势增大,棒中感应电流增大,棒受到的安培力也增大,最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。外力在克服安培力做功的过程中,消耗了其他形式的能,转化成了电能,最终转化成了焦耳热。(1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势
导体棒受到的安培力F安=Bil
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律得F-μmg-F安=ma代入可得
由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大
(2)导体棒运动的速度—时间图像如图所示。
1.(多选)如图所示,MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,一段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　 　)
探究点二　电磁感应中的能量问题
1.电磁感应现象中的能量转化
安培 力做 功
2.求解焦耳热的三种方法
3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗的电功率表达式。(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。特别提示　产生和维持感应电流的过程是其他形式的能向感应电流的电能转化的过程,安培力做的功是其他形式的能和电能之间转化的量度。
【例2】 如图所示,足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置,所在平面的倾角θ=37°,导轨间的距离l=1.0 m,下端连接R=1.6 Ω的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T。质量m=0.5 kg、电阻r=0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上,现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s=2.8 m后速度保持不变。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。求:(1)金属棒匀速运动时的速度大小v;(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR。
答案 (1)4 m/s　(2)1.28 J
由平衡条件有F=mgsin θ+BIl代入数据解得v=4 m/s。
2.(2023湖北襄阳期末)如图所示,相隔高度为d的两水平面间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为d的单匝正方形金属框从磁场上方某处自由落下,恰好能匀速穿过磁场区域,已知金属框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直,且金属框上、下边始终与磁场边界平行,不考虑金属框的形变,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则金属框穿过磁场的过程中,下列说法正确的是(　　)A.金属框中电流的方向先顺时针后逆时针B.金属框所受安培力的方向先向上后向下
D.金属框所受安培力做功为W=2mgd
解析 由右手定则可知,金属框中电流的方向先逆时针后顺时针,A错误;由左手定则可知,金属框所受安培力的方向一直竖直向上,B错误;匀速运动时
探究点三　电磁感应中的动量问题
电磁感应与动量结合主要有三个考点1.对于单杆模型,一般与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(水平方向不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,故运
q、杆位移x及速度变化结合在一起。
安培力的冲量中藏着电荷量
2.对于双杆模型,在受到安培力之外,其他外力之和为零时,则考虑应用动量守恒定律处理问题。
【例3】 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,在左端弧形轨道部分高h=1.25 m 处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示,以a运动方向为正方向,a、b始终与导轨垂直且接触良好,其中ma=2 kg,mb=1 kg,g取10 m/s2。
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间。(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量。(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
解析 (1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0,对杆b运用动量定理,有
代入数据解得Δt=5 s。
(2)在杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中,由机械能守恒定律有
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt',则由动量定理可得
BdI·Δt'=ma(va-v')而q=I·Δt'
(3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为
3.(多选)(2023山东泰安期末)如图甲所示,光滑平行金属导轨置于绝缘水平面上,处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为2 T,导轨左端接有阻值为R=10 Ω的定值电阻,导轨间距为1 m。现将长为1 m、电阻为r=10 Ω、质量为0.5 kg的金属棒放在导轨上,用水平向右的拉力拉金属棒,金属棒从静止开始运动,金属棒运动后,电阻R中的电流随时间变化的规律如图乙所示,金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,则下列说法正确的是(　　)
A.金属棒做加速度越来越大的变加速运动B.拉力F的最小值为1.25 NC.0~4 s内通过金属棒截面的电荷量为4 CD.0~4 s内拉力F的冲量大小为9 N·s
1. (电磁感应中的动力学问题)如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时,给ef一个向右的初速度,则(　　)A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动
解析 ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIl= =ma知,ef做的是加速度减小的减速运动。故A正确。
2. (电磁感应中的能量问题)如图所示,质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落,其上下两边始终保持水平,途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域,线框在此过程中产生的内能为(　　)大于mgh而小于2mghD.大于2mgh
解析 因线框匀速穿过磁场,故在穿过磁场的过程中合外力做功为零,故克服安培力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh。故选B。
3.(电磁感应中的动力学、能量问题)(多选)(2022全国甲卷)如图所示,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,闭合开关S后,(　　)
B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
u>Blv时,导体棒加速运动,当速度达到最大值之后,导体棒MN与R构成回路,由于一直处于通路状态,由能量守恒可知,最后导体棒MN速度为零, 选项B错误;导体棒MN速度最大时,回路中的电流为0,导体棒受到的安培力为0,选项C错误;将整个电路等效为两个电路的叠加,在电容器为电源的电路中,通过R与导体棒MN的电流大小相同、方向向下,在导体棒MN切割磁感线作电源的电路中,通过R的电流方向向下,通过导体棒MN的电流方向向上,综上可知通过电阻R的电流大,产生的焦耳热较多,选项D正确。
4.(电磁感应中的能量、动量问题)如图所示,两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上,水平部分所在空间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m、电阻均为R,将cd静置于导轨的水平部分与导轨垂直,将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直,离水平面的高度为h,现将ab由静止释放,求:
(1)cd棒最终的速度。(2)整个过程中两棒产生的焦耳热Q。
5.(电磁感应中的动力学问题)如图所示,竖直平面内有足够长的平行金属导轨,间距为0.2 m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4 Ω,导轨电阻不计,导体ab的质量为0.2 g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T,且磁场区域足够大。当导体ab自由下落0.4 s时,突然闭合开关S。g取10 m/s2。(1)试说出开关S闭合后,导体ab的运动情况。(2)求导体ab匀速下落的速度大小。
答案 (1)见解析　(2)0.5 m/s
解析 (1)闭合开关S之前,导体ab自由下落的末速度为v0=gt=4 m/s开关S闭合瞬间,回路中产生感应电流,导体ab立即受到一个竖直向上的安培力
此时导体ab受到的合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度的表达
运动;当F安=mg时,导体ab做竖直向下的匀速运动。