湖北省黄石市大冶市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

大冶市2023年春素质教育目标检测

七年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。

2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区城无效。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中是无理数的是

A. B. C. D.

2.如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作“基本图案”经过平移得到的是

A. B. C. D.

3.下列等式正确的是

A. B. C. D.

4.下列事件中适合采用抽样调查的是

A.对乘坐飞机的乘客进行安检 B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

C.对“天宫2号”零部件的检查 D.对端午节期间市面上棕子质量情祝的调查

5.若，则下列式子中错误的是

A. B. C. D.

6.如果m是任意实数，则点一定不在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.如图，直线，，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是

A.40° B.30° C.20° D.10°

8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km.下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是

A. B. C. D.

9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都往满，租房方案有

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

10.如图，，F为AB上一点，，且FE平分∠AFG，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③FD平分∠HFB：④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.计算：________.

12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则________0.

13.∠1与∠2的两边分别平行，∠1是∠2余角的3倍.则________.

14.如图，第一象限内有两点，，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________.

15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________.

16.若关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是________.

17.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠，点B和点C恰好都落在点P处.若，则________.

18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8分）解下列方程（组）：

（1）； （2）.

20.（本小题6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

21.（本小题6分）如图，，，.求证：.

22.（本小题8分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形.

（1）求拼成的大正方形纸片的边长；

（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为?若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由.

23.（本小题8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：

（1）随机抽取了________名学生，________，扇形A圆心角的度数是________°；

（2）请补全频数分布直方图：

（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？

24.（本小题8分）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

（1），，则54872的立方根是________位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是________.

（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而，，由此可确定54872的立方根的十位数字是________，因此54872的立方根是________.

（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由.

25.（本小题10分）某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元.A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件时，每件8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元.

（1）求每件A，B产品的进价；

（2）该经销商每天购进A，B产品共300件，并在当天都销售完.

①要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，设每天购进A产品x件（x为正整数），求x的取值范围；

②端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，B产品的总利润的最小值不少于318元，在①中x的取值条件下，直接写出m的最大值.

26.（本小题12分）在平面直角坐标系中，有点，，点在第一象限，若a，b满足.

（1）求点A，B的坐标；

（2）若点P在直线AB上方，且，求m的取值范围；

（3）点C在直线AB上，且，求点C的坐标.

2023 七年级数学期末试卷

【参考答案】

1.C 2.B 3.A 4.D 5.D

6.D 7.C 8.C 9.B 10.B

11. 12. 13.67.5°或135° 14.或

15. 16. 17.115° 18.

19.解：，

    1分

∴，    3分

∴，；    4分

（2）方程组整理得，

得，即③，   5分

得，即④，  6分

得，即，   7分

把代入④得，

∴方程组的解为；   8分

20.解：，

解不等式①，得：，   2分

解不等式②，得：，   4分

∴该不等式组的解集是，   5分

其解集在数轴上表示如下所示：

.  6分

21.证明：∵，

∴（同旁内角互补，两直线平行），   1分

∴（两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，内错角相等），   3分

∵，（已知），

∴，    4分

∴（同位角相等，两直线平行），   5分

∴（两直线平行，内错角相等），  6分

22.解：（1）大正方形的边长为：（cm）；  4分

（2）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，

根据题意得：，

解得：或（舍去），   6分

长方形的长为（cm），宽为（cm），  7分

∵，

∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，

且面积为．    8分

23.解：（1）（名），   1分

（名），   2分

扇形A圆心角的度数为，   3分

（2）补全统计图如下：

   5分

（3）（名），   7分

答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名. 8分

24.解：（1）两；8；    2分

（2）3；38；    4分

（3）∵185193的末位数字是3，

∴185193的立方根的个位数字是7，   5分

∵，，且，

∴185193的立方根的十位数字是5，   7分

∴185193的立方根是57.   8分

25.解：（1）设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，

依题意得：，

解得：.

答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元.  4分

（2）①设每天购进A产品x件，则购进B产品件，

依题意得：，

解得：.

∴x取值范围为（x正整数）.   7分

②m的最大值为0.25.    10分

26.解：（1）∵，

∴

解得，，

∴，，   4分

（2）如图1，连接OP，则，，.

∴  6分

∵，

∴，解得：   8分

（3）链接OC，设

如图2，当点C在线段AB上时，

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

解得，；

∴，

∴，解得，；

∴    10分

如图3，当点C在射线AB上时，

同理可求得，

综上所述，或   12分