2024届新高考数学一轮复习资料第3讲：不等关系及简单不等式的解法导学案+练习

第3讲 不等关系及简单不等式的解法练习

1．已知，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020年（新课标Ⅰ））已知集合则（    ）

A． B．

C． D．

4．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

5．设全集，集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．或

7．若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．“”是“成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．下列说法正确的是（    ）

A．等价于

B．若不等式的解集为，则必有

C．不等式的解集为

D．若方程没有实数根，则不等式的解集为

10．已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知不等式解集为，若不等式解集为B，则（    ）

A． B． 

C．                     D．

12．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

13．不等式的解集为______．

14．（2021秋·广西桂林·高二校考期中）求下列不等式的解集：

(1)；

(2)

参考答案：

1．【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；

∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；

取，则，此时，故C错误；

∵c＞d＞0，则，又a＞b＞0，则，故D正确．

故选：C．

2．【详解】因为且，所以或，

对A：若，则，若，则，A错误；

对B：∵，，∴，B错误；

对C：由或，知且，∴，C正确；

对D：当时，有，从而

当，则且，∴，D错误.

故选：C

3.【详解】由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

4．【详解】解：因为关于的不等式的解集为，

所以，且，，

所以，，

所以化为，

解得.

故选：A.

5．【详解】不等式的解集为，

所以，又，

所以，

故.

故选：D.

6．【详解】因为不等式的解集为，

所以应有，

解得.

选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.

故选：C.

7．【详解】原不等式可化为，

设，

则，

当且仅当，且，即时，函数有最小值为2.

因为恒成立，所以.

故选：C.

8．【详解】由可得，

化简可得，

所以“成立”等价于“”，

“”可推出“成立”，

“成立”不能推出“”

所以“”是“成立”的充分不必要条件，

故选：A.

9．【详解】A错误，等价于且；

B正确，根据二次不等式解集的形式和二次项系数的符号的关系可知其正确；

C错误，当时，其解集为，当时，其解集为；

D错误，若方程没有实数根，则二次函数开口向下且和轴无交点，则不等式的解集为.

故选：B

10．【详解】由题图可知，且当和时，，

当时，，则原不等式等价于，

等价于或，

等价于或，

解得:或或．

故选：D．

11．【详解】因为不等式解集为，

所以，

所以可化为，则，

所以，解得：，

所以，

故选：B.

12.【详解】对一切实数都成立，

①时，恒成立，

②时，，解得，

综上可得，.

故选：A.

13.【详解】不等式即，

的根为，

故的解集为，

即不等式的解集为，

故答案为：

14.【详解】（1）原不等式整理得，，

即，解得或，

原不等式的解集为或

（2）原不等式整理得，，

，

原不等式的解集为.