初中沪教版 (五四制)11.4 中心对称精品教学作业ppt课件

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11.4 中心对称
沪教版五四制数学七年级上册
1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.
学习目标
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
回顾旧知
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
注意
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
这个点叫作对称中心
2个图形中的对应点叫做对称点
A
B
C
A’
C’
B’
O
思考:
成中心对称的2个图形有什么性质?
对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
O
C
D
△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个三角形，点O是对称中心。1、BC对应的线段是 ，它与BC有什么关系？ AC对应的线段是 ，它与AC有什么关系？ ∠B对应的角是： ，它与∠B相等吗？∠C对应的角是： ，它与∠B相等吗？
对应线段相等且 对应角相等
B′C′
∠B′
∠C′
A′C′
观察: 2、△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个三角形，点O是对称中心，点A的对称点为点___，点B的对称点为点___，点C的对称点为点____。
A′
B′
C′
中心对称特征
观察: 3、点A、O、A′三点在一条直线上吗?若是，还有其他三点在一条直线上线吗？线段AO、A′O相等吗?若相等,是否还有相等的线段？
A、O、A′三点共线，有其它的三点在一条直线上，如B、O、B′； AO＝A′O，有其它相等的线段，如BO=B′O。
连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
中心对称特征
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形 这一点成中心对称。
（识别方法）
你能发现中心对称的两个图形有哪些特征？怎么判断两个图形成中心对称呢?
重合
一定关于
（1） 对应线段相等、对应角相等.
（2） 连接对称点的线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分.
中心对称的识别：
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
归纳：
中心对称的两个图形的特征：
A
O
A′
画一画：1.试画出点 A关于点O 的对称点A’
A′
B′
O
2.画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一
O
O
解法二
4.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它 与已知四边形关于点O对称。
画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A’
B’
D’
C’
o
轴 对 称
中心对称
1
2
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
中心对称与轴对称的异同
如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能形成中心对称.故选C.
(4)
(3)
(2)
(1)
典型例题
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质
(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
注意
确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
1.中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成中心对称.2.用中心对称的性质可以推得线段相等、角相等和图形全等，给几何证明提供了依据. 3.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称.
课本练习
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
中心对称
课堂小结
中心对称与中心对称图形的区别：