高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第2部分 解题技巧与增分策略 二、图像法在物理中的应用（含解析）

二、图像法在物理中的应用

处理物理规律、解决物理问题的方法可以用语言来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图像来描述．利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法．图像包含的信息内容非常丰富，可考查学生的“数形结合”能力和提取“信息”的能力，具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了．

一、常见的图像

二、图像的应用

1．识图——利用图像找信息

(1)看清坐标轴所表示的物理量：是运动学图像(v－t、x－t、a－t)，还是动力学图像(F－a、F－t、F－x)，明确因变量与自变量的制约关系．

(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程．

(3)看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴所围面积的物理意义．

例1　(2020·福建龙岩市检测)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝24 m/s一前一后同向匀速行驶．甲车在前乙车在后．正常行驶时，两车间距为100 m．某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为t＝0时刻，两车速度—时间图像如图1所示，比较两车刹车过程，则(　　)

图1

A．t＝2 s时，两车相距最远

B．两车刹车过程中的平均速度均为12 m/s

C．甲车的加速度大于乙车的加速度

D．甲车的前进距离大于乙车的前进距离

答案　D

解析　甲车在前乙车在后，2 s之前乙车的速度大于甲车的速度，所以2 s前两车距离越来越近，A错误；v－t图线和时间轴所围面积表示位移x甲＝×1 m＋×10×5 m＝42 m，x乙＝×24×3 m＝36 m，平均速度甲＝＝＝7 m/s，乙＝＝＝12 m/s，B错误，D正确；v－t图线斜率的物理意义为加速度，根据图线的倾斜程度可知，1 s前甲车的加速度大于乙车的加速度，1 s后乙车停止前甲车的加速度小于乙车的加速度，C错误．

例2　(多选)(2020·四川攀枝花市高三下学期第三次统考)如图2甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)

图2

A．物块B的质量为4 kg

B．A、B间的动摩擦因数为0.2

C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2

D．当F＝10 N时，A物块的加速度大小为1.5 m/s2

答案　BD

解析　由题图可知，A、B之间的最大静摩擦力为FfAB＝6 N可知A、B间的动摩擦因数为μAB＝＝0.2，选项B正确；由题图可知，当F＝4 N时，AB整体相对地面开始滑动，则μB地(mA＋mB)g＝4 N，当F＝12 N时，A、B即将产生相对滑动，此时对整体a＝，对物块A，μABmAg＝mAa，联立解得mB＝1 kg，μB地＝0.1，选项A、C错误；当F＝10 N时，A、B两物块一起加速运动，则A、B物块的加速度大小为a＝＝1.5 m/s2，选项D正确．

2．选图

(1)排除法可从以下几个方面突破：物理量正负，增大与减小，图线的曲直，斜率的增大与减小等．

(2)根据需要由物理规律写出两物理量的函数关系，把函数关系与图像进行比对，是正比例函数，一次函数还是二次函数，从而选出符合题意的选项．

例3　如图3所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流i、BC两端的电压UBC与导线框移动的距离x的关系图像正确的是(　　)

图3

答案　D

解析　导线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流i＝＝，在0～a内，有效长度L均匀变大，感应电流i均匀变大，在a～2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，由楞次定律可知，在线框进入磁场的过程中，感应电流沿逆时针方向，电流是正的，在线框离开磁场的过程中，感应电流沿顺时针方向，感应电流是负的，故A、B错误；BC两端的电压UBC＝iR，在0～a内，i均匀增大，UBC均匀增大，且B点电势高于C点电势，UBC>0；在a～2a内，i均匀增大，UBC均匀增大，且B点电势低于C点电势，UBC<0，故C错误，D正确．

例4　(2020·湖北随州市3月调研)某物体在水平面上从静止开始向右做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图4所示，下列关于物体所受合外力F、瞬时速度v、距起始点的距离x、合外力做功的功率P随时间t变化的大致图像正确的是(　　)

图4

答案　B

解析　由题图可知，加速度先增大后减小，所以根据牛顿第二定律可知，合外力先增大后减小，故A错误；物体先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，速度一直增加，速度－时间图像的斜率表示加速度，故斜率先增大后减小，故B正确；物体一直向一个方向做加速运动，位移一直增加，位移时间图像的斜率表示速度，故斜率一直增大，故C错误；根据功率公式可知，合外力为零时，功率为零，则当加速度为零时，功率为零，故D错误．

3．作图——紧扣物理情景，反映物理规律

例5　如图5所示为一宽度为L＝40 cm，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场区域，边长为l＝20 cm

的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R＝0.1 Ω，沿垂直于磁场方向以速度v＝0.2 m/s匀速通过磁场．从ab边刚进入磁场(即ab边恰与图中左边虚线重合)开始计时到cd边刚离开磁场(即cd边恰与图中右边虚线重合)的过程中，

图5

(1)规定a→b→c→d→a方向作为电流的正方向，画出线框中感应电流I随时间t变化的图像；

(2)画出线框ab两端的电压Uab随时间t变化的图像．

答案　见解析

解析　x在0～段：线框进入磁场的时间：t1＝＝ s＝1 s

x在～L段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，时间为：t2＝＝ s＝1 s

x在L～L段：线框穿出磁场的时间：t3＝＝ s＝1 s

x在0～段：线框进入磁场，根据楞次定律判断知感应电流沿a→d→c→b→a方向，为负值；

感应电动势E＝Blv＝0.04 V，

感应电流的大小为：I＝＝ A＝0.4 A

ab边切割磁感线ab相当于电源，则ab两端电压为路端电压，故U1＝E＝0.03 V；

x在～L段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，ab两端的电势差U2＝E＝0.04 V；

x在L～L段：线框穿出磁场的过程中，感应电动势E＝Blv＝0.04 V，方向为正；

感应电流的大小为：I＝＝ A＝0.4 A，

此时ab为用电器，其电压U3＝E＝0.01 V.

则电流、电压随时间的变化图像如图所示．

4．用图——以图像为工具，巧解物理问题

有一些物理问题，用常规方法比较复杂或不能解决，利用图像法可避开繁琐的计算，巧妙的解决问题．

例6　将如图6所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是(　　)

图6

A．电子一直向着A板运动

B．电子一直向着B板运动

C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动

D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动

答案　D

解析　根据交变电压的变化规律，可确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始时B极板电势高于A极板电势，所以电子先向B极板运动，加速度大小为；在第三个内做匀加速运动，第四个内做匀减速运动，但在这个半个周期内运动方向与前半个周期相反，电子向A极板运动，加速度大小为，所以，电子做周期性往复运动，综上分析正确选项为D.

例7　(多选)(2020·皖江名校联盟高三下学期第五次联考)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器平稳降落在月球背面南极——艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了全世界．嫦娥四号展开的太阳能电池帆板在有光照时，可以将光能转化为电能，太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图7所示，则下列说法正确的是(　　)

图7

A．该电池板的电动势为2.80 V

B．随着外电路电阻增大，其内阻逐渐增大

C．外电路阻值为1 kΩ时电源输出功率约为3.2 W

D．外电路阻值为1 kΩ时电源效率约为64%

答案　AD

解析　从图像可知电动势E＝2.80 V，选项A正确；

外电阻增大，电流减小，图线斜率减小，反映出内电阻减小，选项B错误；

在原图中作出阻值为1 kΩ的电阻的伏安特性曲线，如图所示，

与原图线交于(1.8 V,1.8 mA)，此交点即表示电阻的实际状态，

所以电源输出功率约为1.8 V×1.8 mA≈3.2×10－3 W，故C错误；

此时电源的效率η＝＝×100%≈64%，故D正确．

5．数形结合的应用

例8　(2020·北京市高三学业考试)如图8甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是(　　)

图8

A．数据a与小球的质量有关

B．数据b与小球的质量无关

C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

答案　D

解析　当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有：

mg＝m

得：v2＝gr，解得：a＝gr

与小球的质量无关，A错误；

当v2＝2a时，对小球受力分析，则有：

mg＋b＝m

解得：b＝mg

与小球的质量有关，B错误；

根据A、B选项分析可知：＝

与小球的质量有关，与圆周轨道半径也有关，C错误；

若FT＝0，由题图乙知：v2＝a，则有：mg＝m

解得：r＝

当v2＝2a时，则有：mg＋b＝m

解得：m＝，D正确．

例9　(2020·河南新乡市高三上学期第一次模拟节选)在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，用一电阻箱R，结合电流表用图9甲所示的电路测量水果电池b的电动势E和内阻r.实验时通过改变电阻箱R的阻值测得多组数据，作出－R图像如图乙所示，已知电流表内阻为100 Ω，则水果电池b的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.

图9

答案　1.0　900

解析　由题图甲所示实验电路可知，水果电池电动势为：E＝I(r＋R＋RA)

则有：＝R＋

由题图乙所示图像可知，图像斜率k＝＝＝1.0

则水果电池电动势为：E＝1.0 V

图像纵轴截距b＝＝1 000

解得水果电池内阻为：r＝900 Ω.