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    第27讲 平面向量的数量积

    1、向量的数量积(内积)

    对于两个非零向量,我们把数量叫做的数量积(或内积),记作,即

    2、两个向量内积有如下重要性质

    (1)如果是单位向量,则().

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    【题型一:平面向量数量积的定义】

    1.(江西景德镇一中高一期中(理))在中,若,则此三角形为(   

    A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

    2.(北京东城·)若都是单位向量,则下列结论一定正确的是(   

    A. B. C. D.

    3.(上海)下列等式正确的是(   

    A. B. C. D.

    4.(全国)下列命题正确的是(   

    A. B.

    C. D.

    5.(全国高一课时练习)下列命题正确的个数是

       ;③ 

    A.1 B.2 C.3 D.4

    6.(浙江高一单元测试)设是非零向量,则下列说法中正确是

    A. B.

    C.若,则 D.若,则

    【题型二:平面向量数量积的意义】

    1.(江西九江一中高一期中)向量在向量上的射影为(   

    A. B. C. D.

    2.(四川成都外国语学校高一期中(理))已知,向量方向上投影是4,则为(   

    A.12 B.8 C.-8 D.2

    3.(河北巨鹿中学高一月考)已知,向量与向量的夹角为是与同向的单位向量,则上的投影向量为(   

    A. B. C. D.

    4.(浙江绍兴·)已知向量,则方向上的投影是(   

    A.-1 B.0 C.1 D.3

    5.(江苏省太湖高级中学高一期中)已知向量=(2,1),=(1,﹣1),向量方向上的投影向量为(   

    A.(2,﹣2) B.() C.() D.()

    6.(全国高二课时练习)若的夹角为,则的方向上的投影向量的模长为(   

    A.2 B. C. D.4

    7.(湖北)已知向量,与同向的单位向量为,则向量方向上的投影向量为(  

    A. B. C. D.

    【题型三:模】

    1.(嘉峪关市第一中学高二期末(文))已知向量的夹角为60°,,则   

    A.1 B. C. D.2

    2.(全国)已知为单位向量,且,则   

    A.3 B.5 C.10 D.14

    3.(梁河县第一中学高二月考)已知=4, =8,的夹角为120°,则=(   

    A. B. C. D.

    4.(河西·天津实验中学)平面向量的夹角为60°,,则等于(   

    A. B.2 C.4 D.12

    5.(海口中学高三月考)已知,则   

    A. B.2 C. D.3

    6.(遵义市第三中学高一期中)已知向量,满足.则   

    A.4 B. C.6 D.8

    7.(泾县中学高一月考)设向量均为单位向量,且满足,则   

    A. B.13 C.4 D.5

    8.(湖南)已知向量的夹角为,则   

    A. B. C. D.

    9.(陕西汉中·高三月考(理))若单位向量满足,则等于(   

    A. B. C. D.

    10.(酉阳土家族苗族自治县第三中学校高三模拟预测)已知向量满足,则   

    A.3 B. C.7 D.

    11.(全国高三模拟预测(理))平面向量的夹角为,则   

    A. B. C. D.

    12.(西藏拉萨中学高三月考(文))已知平面向量的夹角为,且为单位向量,则   

    A.1 B. C. D.

    13.(全国高三月考)已知平面向量的夹角为60°,,则的值为(   

    A. B.2

    C.4 D.

    14.(威远中学校高一月考(文))已知满足:,则   

    A. B. C. D.

    【题型四:平行与垂直关系】

    1.(广东惠州·高一期中)已知向量,且,则   

    A. B.2 C. D.1

    2.(厦门市湖滨中学)已知向量,若,则实数的值为(   

    A. B. C. D.

    3.(沙坪坝·重庆八中高三月考)已知向量,若,则   

    A. B. C. D.

    4.(贵州凯里一中高二期末(文))若,则   

    A. B.1 C. D.2

    5.(全国高一课时练习)已知向量,且,那么t等于(   

    A.-4 B.-1 C.1 D.4

    6.(四川射洪中学高三月考(文))已知,若,则实数的值为(   

    A. B. C. D.

    7.(湖南高二月考)向量,若,则   

    A.3 B. C.12 D.

    【题型五:夹角】

    1.(全国)为平面向量,已知,则夹角的余弦值等于(   

    A. B. C. D.

    2.(云南省南涧县第一中学高一月考)设向量,则   

    A. B. C. D.

    3.(山西临汾·)设,则的夹角为(   

    A. B. C. D.

    4.(浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中)已知,则夹角的余弦值等于(   

    A. B. C. D.

    5.(江苏江都·高一期中)已知向量,则的夹角为(   

    A. B. C. D.

    6.(山东菏泽·高一期末)设向量,若,则的夹角为(   

    A.30° B.60° C.120° D.150°

    7.(全国高三专题练习(文))已知非零向量,若,则的夹角为(   

    A. B.

    C. D.

    8.(全国高三专题练习(理))设向量,向量的夹角为锐角,则的取值范围为(   

    A. B.

    C. D.

    9.(嫩江市第一中学校高一期末)已知非零向量满足,且,则的夹角为(   

    A. B. C. D.

    10.(河南南阳·高二期末(理))已知向量,则“”是“为钝角”的(   

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

     

     

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