高考数学一轮复习基础版讲义(适合艺术生、基础生一轮复习)——平面向量的数量积
展开第27讲 平面向量的数量积
1、向量的数量积(内积)
对于两个非零向量与,我们把数量叫做和的数量积(或内积),记作,即。
2、两个向量内积有如下重要性质
(1)如果是单位向量,则().
(2)
(3)或
(4).
(5)
【题型一:平面向量数量积的定义】
1.(江西景德镇一中高一期中(理))在中,若,则此三角形为( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
2.(北京东城·)若都是单位向量,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
3.(上海)下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.(全国)下列命题正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(全国高一课时练习)下列命题正确的个数是
①; ②;③; ④
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(浙江高一单元测试)设、、是非零向量,则下列说法中正确是
A. B.
C.若,则 D.若,则
【题型二:平面向量数量积的意义】
1.(江西九江一中高一期中)向量在向量上的射影为( )
A. B. C. D.
2.(四川成都外国语学校高一期中(理))已知,,向量在方向上投影是4,则为( )
A.12 B.8 C.-8 D.2
3.(河北巨鹿中学高一月考)已知,向量与向量的夹角为,是与同向的单位向量,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.(浙江绍兴·)已知向量,,则在方向上的投影是( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
5.(江苏省太湖高级中学高一期中)已知向量=(2,1),=(1,﹣1),向量在方向上的投影向量为( )
A.(2,﹣2) B.(,) C.(,) D.(,)
6.(全国高二课时练习)若,,和的夹角为,则在的方向上的投影向量的模长为( )
A.2 B. C. D.4
7.(湖北)已知向量,,与同向的单位向量为,则向量在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
【题型三:模】
1.(嘉峪关市第一中学高二期末(文))已知向量,的夹角为60°,,,则( )
A.1 B. C. D.2
2.(全国)已知为单位向量,且,,则( )
A.3 B.5 C.10 D.14
3.(梁河县第一中学高二月考)已知=4, =8,与的夹角为120°,则=( )
A. B. C. D.
4.(河西·天津实验中学)平面向量与的夹角为60°,,则等于( )
A. B.2 C.4 D.12
5.(海口中学高三月考)已知,则( )
A. B.2 C. D.3
6.(遵义市第三中学高一期中)已知向量,,满足,,.则( )
A.4 B. C.6 D.8
7.(泾县中学高一月考)设向量,均为单位向量,且满足,则( )
A. B.13 C.4 D.5
8.(湖南)已知向量,的夹角为,,,则( )
A. B. C. D.
9.(陕西汉中·高三月考(理))若单位向量满足,则等于( )
A. B. C. D.
10.(酉阳土家族苗族自治县第三中学校高三模拟预测)已知向量满足,则( )
A.3 B. C.7 D.
11.(全国高三模拟预测(理))平面向量与的夹角为,,,则( )
A. B. C. D.
12.(西藏拉萨中学高三月考(文))已知平面向量与的夹角为,且为单位向量,则( )
A.1 B. C. D.
13.(全国高三月考)已知平面向量与的夹角为60°,,,则的值为( )
A. B.2
C.4 D.
14.(威远中学校高一月考(文))已知,满足:,,,则( )
A. B. C. D.
【题型四:平行与垂直关系】
1.(广东惠州·高一期中)已知向量,,且,则( )
A. B.2 C. D.1
2.(厦门市湖滨中学)已知向量,,,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.(沙坪坝·重庆八中高三月考)已知向量,,若,则( )
A. B. C. D.
4.(贵州凯里一中高二期末(文))若,则( )
A. B.1 C. D.2
5.(全国高一课时练习)已知向量,,且,那么t等于( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
6.(四川射洪中学高三月考(文))已知,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.(湖南高二月考)向量,若,则( )
A.3 B. C.12 D.
【题型五:夹角】
1.(全国)为平面向量,已知,则夹角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
2.(云南省南涧县第一中学高一月考)设向量,,则( )
A. B. C. D.
3.(山西临汾·)设,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.(浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中)已知,则夹角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
5.(江苏江都·高一期中)已知向量,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
6.(山东菏泽·高一期末)设向量,,若,则与的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
7.(全国高三专题练习(文))已知非零向量,若,则与的夹角为( )
A. B.
C. D.
8.(全国高三专题练习(理))设向量,,向量与的夹角为锐角,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
9.(嫩江市第一中学校高一期末)已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
10.(河南南阳·高二期末(理))已知向量,,则“”是“为钝角”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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