高考数学艺考生文化课快速提分秘籍--集合篇（教师版）

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www.ks5u.com解题秘籍再巩固无理不等式两种典型例题解题秘籍集合解题方法归纳1集合的表示法韦恩图各个部分分别表示集合关系点集中的交集实质是什么解题受阻时如何处理2集合中有n个元素，集合子集、非空子集、真子集、非空真子集个数分别是3 高考中必会的符号4 集合的交集并集补集计算中的易错点分清数集合点集的区分元素和集合关系集合的性质（互异性）集合相等，集合的交集并集和补集补集注意端点处是否取等号5 高考中出现空集的三种表达形式6 数形结合法在解题中的应用易错点  典型例题大突破例题1 集合关系和集合性质互异性命题1若a,bR,集合求b-a的值.解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：  ①或      ②由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.2已知集合若,则为_____.【答案】【解析】,3已知含有三个元素的集合求的值.【答案】1【解析】试题分析：解:由题意分析知,由两个集合相等得   解得经检验不合题意, 所以.考点：集合的概念点评：解决的关键是利用集合的概念中元素的互异性来得到参数a,b的值，进而求解。属于基础题。4   5设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____. 考查集合的运算推理。3B,  a+2=3,  a=1.  例题2 集合表示，个数6已知集合，，那么集合为       表示直线与直线的交点组成的集合，7设集合，，则的子集的个数是          【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种8（2011年 南京二模 5分）已知集合，则的所有非空真子集的个数是            。【解析】510，，共9个元素，所以非空真子集个数为9若，则=        .答案： 10（2012邯郸一中一模）若全集R，集合，｛｝，则解析：因为 ，，所以，所以11（07山东）已知集合，，则（ ）   B.     C.      D.12若集合则是         【解析】由题意：，,故       ,13、已知集合=,,则  =       。14、 元素的个数    ▲      .答案：0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．例题3  15已知集合，集合，，则实数的范围是             . 【答案】【解析】，由于，则，当时，，满足；当时，，满足；当时，，若，则，即；综合以上讨论，实数的范围是.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.16设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是      【解析】　易知A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(1,5)，又A∩B＝∅，∴a＋1≤1或a－1≥5，解之得a≤0或a≥6.17(2009·江苏11)已知集合，若则实数的取值范围是，其中=       . 答案：4解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4 18若集合，则实数的取值范围为___________．答案：19、已知集合M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y2≤2，y∈Z}，则M∩N＝   ▲   {0，1}  20已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．【解析】　由题意知A∩B中元素最多有6个，最少有1个，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素；当A∩B中有1个元素时，∁U(A∪B)中有3个元素，∴3≤x≤8且x∈N.【答案】　{x|3≤x≤8，x∈N}例题4  21，，，且，求实数的取值范围           .答案：：此题容易错填，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。：    或由集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的范围．　∵B＝{x|－1<x<1}．(1)当a＝0时，A＝∅，∴满足A⊆B. (2)当a>0时，A＝，∵A⊆B，∴，∴a≥2. (3)当a<0时，A＝.∵A⊆B，∴，∴a≤－2.综上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.  22设集合，若，求实数的取值范围对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。因为，（1）由知，，从而得，即，解得或当时，，满足条件；当时，，满足条件所以或（2）：对于集合，由,因为，所以①当，即时，，满足条件；②当，即时，，满足条件；③当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾,故实数的取值范围是23设集合，（1）              若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。因为，（1）由知，，从而得，即，解得或当时，，满足条件；当时，，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以①当，即时，，满足条件；②当，即时，，满足条件；③当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是