艺术生高考数学真题演练 专题17 数系的扩充与复数的引入（教师版）

这是一份艺术生高考数学真题演练 专题17 数系的扩充与复数的引入（教师版），共6页。试卷主要包含了【2018年高考全国Ⅱ卷文数】，【2018年高考全国Ⅲ卷文数】等内容，欢迎下载使用。
专题17  数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则A．            B．C．           D．【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可．【解析】方法1：由题可得，所以，故选C．方法2：由题可得，故选C．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则A．           B．C．           D．【答案】D【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可．【解析】由题可得，所以，故选D．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则A．           B．C．           D．【答案】D【解析】由题可得．故选D．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．4．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则A．           B．C．            D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选D．【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．5．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则A．            B．C．            D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．【方法技巧】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．6．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】A．           B．C．          D．【答案】D【解析】，故选D．7．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】A．           B．C．           D．【答案】D【解析】，故选D．8．【2018年高考北京卷文数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限          B．第二象限C．第三象限          D．第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D．【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分．将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限．9．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i           B．1−iC．−1+i           D．−1−i【答案】B【解析】，∴共轭复数为，故选B．10．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2          B．i2(1-i)C．(1+i)2          D．i(1+i)【答案】C【解析】由，可知为纯虚数，故选C．11．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】 A．               B．C．               D． 【答案】B【解析】由题意，故选B．【名师点睛】（1）首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． （2）其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．12．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】复平面内表示复数的点位于A．第一象限          B．第二象限C．第三象限          D．第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限，所以选C．13．【2017年高考北京卷文数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A．          B．C．          D．【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得，故实数a的取值范围是，故选B．14．【2019年高考天津卷文数】是虚数单位，则的值为______________．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】【解析】由题可得．15．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算． 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【答案】【解析】由题可得．16．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】【解析】由题可得，令，解得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．17．【2018年高考天津卷文数】是虚数单位，复数______________．【答案】【解析】由复数的运算法则得．18．【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为______________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为．19．【2017年高考浙江卷】已知，（i是虚数单位），则______________，______________．【答案】5  2【解析】由题意可得，则，解得，则．20．【2017年高考天津卷文数】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为______________．【答案】【解析】由题可得为实数，所以，解得．【名师点睛】（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．（2）对于复数，当时，为虚数；当时，为实数；当时，为纯虚数．21．【2017年高考江苏卷】已知复数，其中i是虚数单位，则的模是______________．【答案】【解析】，故答案为．【名师点睛】（1）对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．（2）其次要熟悉复数相关概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．